相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a ＞ 0)$ 的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，且 AB=10，图象顶点的横坐标为4．

(1)、求A、B两点的坐标．

(2)、求方程 $a x^{2} - (6 a - b) x + 9 a - 6 b + c = 0$ 的解．

(3)、若a=1，将此二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折得到新的函数图象，若直线y=k与新图象有4个交点，从左至右依次为M、N、P、Q，当 $M N = \frac{1}{2} N P = P Q$ 时，求k的值．

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2、综合与实践
【探索发现】小温在探索“圆与相似三角形”相关知识时发现如下结论：如图1，在圆中，若弦AB与CD交于点 P，则有AP·BP=CP·DP．

(1)、【猜想验证】请证明上述结论．

(2)、【实践应用】如图2，若A(-1，0)、B(3，0)、C(0，-1.5)，则D的坐标为．

(3)、【综合拓展】如图3，已知二次函数 $y = \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A、B两点(A在y轴左侧，B在y轴右侧)，与y轴负半轴交于点C．经过A、B、C三点的圆与y轴正半轴交于点 D，求点D的坐标．

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3、如图，港口B位于岛A的北偏西37°方向，灯塔C在岛A的正东方向，AC=15km，一艘海轮D在岛A的正北方向，且B、D、C三点在一条直线上， $D C = \frac{5}{2} B D .$

(1)、求岛A与港口B之间的距离．

(2)、求 tan C． $(参考数据： \sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5}, \cos 37^{\circ} \approx \frac{4}{5}, \tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4})$

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4、为了解落实“光盘行动”的情况，某校兴趣小组同学调研了七、八年级部分班级某一天餐厨垃圾质量，从七、八年级中各随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量的数据如下(单位： kg)：七年级：  0.8， 0.8， 0.8， 0.9， 1.1， 1.1， 1.6， 1.7， 1.9， 2.3八年级： 0.9， 0.9， 1.0， 1.0， 1.0， 1.0， 1.3， 1.7， 1.9， 2.3餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：
A. x<1    B. 1≤x<1.5    C.1.5≤x<2    D. x≥2
该校七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量数据统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级.
1.3
1.1
c.
0.26
40%
八年级
1.3

1.0
0.22
m

(1)、直接写出上述表中各字母的值： a= ，   b= ， m= ．

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级“光盘行动”，哪个年级落实得更好，说明理由．

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5、如图，在矩形ABCD中，E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧经过AD与CE的交点G，连结BG．

(1)、求证： $B G = \frac{1}{2} C E .$

(2)、若AB=12， CE=26，求AG的长．

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6、解分式方程： $\frac{2}{x - 3} - \frac{1}{x + 3} = 0$

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7、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 3} + ∣ - 3 ∣ - \sqrt[3]{27}$

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8、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点.若AB=4， AD=6，CF=1， ∠AEB=∠AFE=∠EFC，则AE的长为.

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9、如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} > 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象交于A、B两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为-2，当y₁ ．

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10、如图，两条直线l₁ ， l₂分别经过正六边形ABCDEF 的顶点B 、C，且l₁//l₂ ．当∠2=95°时，则∠1=°.

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11、不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ x - 3 < 3 \end{matrix}$ 的解集为．

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12、若代数式 $\frac{1}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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13、如图，在菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，点E为OC上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△FDE， EF交CD于点G，连结BE， CF．当四边形 BCFE为平行四边形时，若sin∠DAC=k，则 $\frac{G E}{G F}$ 的值为( )

A、k B、 $2 \sqrt{1 - k^{2}} - 1$ C、 $2 \sqrt{1 - k^{2}} + 1$ D、 $\frac{k}{2 \sqrt{1 - k^{2}} - 1}$

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14、在平面直角坐标系中，两点 A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)在抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + b (a⟩ 0)$ 上，则下列结论中正确的是( )

A、若 $x_{1} + x_{2} > 4,$ 且 $x_{1} < x_{2},$ 则 $y_{1} > y_{2}$ B、若 $x_{1} < x_{2} < 2,$ 则 $y_{1} < y_{2}$ C、若 $x_{1} < 2 < x_{2},$ 且 $y_{1} y_{2} < 0,$ 则 b<0 D、若 $x_{1} > x_{2} > 2,$ 则 $y_{1} > y_{2}$

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15、能说明命题“若 $a^{2} > 4 b^{2},$ 则a>2b”是假命题的一组实数a，b的值可以为( )

A、a=3， b=1 B、a=-3， b=1 C、a=4， b=1 D、a=4， b=-1

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16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O．若点A (-6， 2)的对应点为A'(-12， 4)，则点B (-4， 8)的对应点B'的坐标为( )

A、(-8， 16) B、(16， - 8) C、(-16， 8) D、(8， - 16)

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17、在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是( )

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{8}$

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18、运算 ${(- a)}^{2} + a^{2}$ 的结果是（）

A、0 B、2a² C、4a D、a⁴

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19、据报道， 2026年“元旦”假期全国国内旅游出游合计142000000人次，数字142000000用科学记数法表示是( )

A、 $14.2 \times 1 0^{7}$ B、 $1.42 \times 1 0^{8}$ C、 $0.142 \times 1 0^{9}$ D、 $1.42 \times 1 0^{9}$

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20、（1）【情境导入】某服装成本为100元，售价为120元，则利润为________元．
（2）【课本再现】下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页的部分内容（销售中的盈亏）
一商店以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 $25 ％$ ，另一件亏损 $25 ％$ ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（3）【解决问题】七年级实践小组去商场调查，了解到某款衣服以每件80元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的衣服在原售价的基础上每件降价 $40 ％$ 销售，并全部销售完毕．已知这批衣服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？

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年级	平均数	中位数	众数	方差	A等级所占百分比
七年级.	1.3	1.1	c.	0.26	40%
八年级	1.3		1.0	0.22	m