相关试卷

1、如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的主视图为( )

A、 B、 C、 D、

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2、阅读下面材料：把形如 $a x^{2} + b x + c$ 的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ．利用配方法可以解决某些代数式值的最小（或最大）问题．
例如：当 $x$ 取何值时，代数式 $x^{2} - 2 x + 3$ 有最小（或最大）值？
$x^{2} - 2 x + 3 = (x^{2} - 2 x + 1) + 2$
$= {(x - 1)}^{2} + 2$
${(x - 1)}^{2} \geq 0, {(x - 1)}^{2} + 2 \geq 2$
当 $x = 1$ 时，代数式 $x^{2} - 2 x + 3$ 有最小值2．
【直接应用】（1）请仿照上述例子解决问题：当 $x$ 取何值时，代数式 $x^{2} + 4 x - 5$ 有最小（或最大）值？
【类比应用】（2）已知 $P = - m^{2} + m, Q = 2 - m$ （ $m$ 为任意实数），判断 $P$ 与 $Q$ 的大小关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图，要围成一个矩形菜地，一边靠墙（墙长20米），另三边用总长36米的篱笆围成．
①请直接写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式及自变量 $x$ 的取值范围；
②当 $x$ 为何值时，围成的矩形菜地的面积最大？最大面积是多少？

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3、数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小明所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制定了测量方案进行实地测量，完成了如下的测量活动报告：

活动报告
课题	测量教学楼顶部宣传牌 $B D$ 的高度
目的	利用相似三角形的知识解决实际问题
工具	皮尺、测角仪、激光笔等
测量方案及示意图		如图，小明在地面上的点 $C$ 处安装一测角仪，测得 $∠ A C B = 35 °$ ，然后沿 $C A$ 方向走到点 $E$ 处，在点 $E$ 处安装一测角仪，此时，测得 $∠ A E D = 55 °$ ，同时测得 $C E = 9.2 m, A E = 10.8 m$ ，从房管物业处查询到建筑物 $A B = 14 m$ ，利用激光笔测得点 $A$ 、点 $B$ 和点 $D$ 在一条直线上．
说明	已知图中所有点均在同一平面内， $D A ⊥ C A$ ，测角仪与地面的距离忽略不计
安全	测量过程中注意自己及他人的安全

请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌 $B D$ 的高度（精确到 $0.1 m$ ）．

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4、如图1，在⊙O中，直径AB垂直弦CD，连结AC、AD，弦CG平分 $∠ A C D$ 分别交AB、AD于点 E， F， AG与CD的延长线交于点 H.

(1)、求证： $△ A C G ∽ △ A H C;$

(2)、如图1，当HG=HD时，求 $\frac{A G}{G H};$

(3)、如图2，当EF=FG时，求 $\frac{S_{△ A E F}}{S_{△ A C H}} .$

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5、在平面直角坐标系中，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ (b，c为常数)的对称轴为直线x=2，且过点(0， 1)．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、若将该函数图象向上平移m个单位后，所得图象与x轴只有一个交点，求m的值；

(3)、当自变量x满足t≤x≤5时， y的最大值为m，最小值为n，且m+n=4，求t的值．

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6、甲、乙两辆满载水果的运输车同时从A地出发前往B地，甲车匀速行驶4h至距离A地160km的C地时发生故障原地维修，2.4h后维修完毕，于是甲车匀速行驶1.6h到达 B地.乙车匀速行驶4h到达距离A地240km的B地，接着花费 $\frac{4}{3}$ h卸载水果，然后立即原路匀速返回A地，结果乙车回到A地时恰好甲车到达 B地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距离A地的距离y(单位： km)与它们离开A地的时间x(单位：h)之间的函数图象如图所示.
请结合图象信息，解答下列问题：

(1)、填表：
甲车离开A地的时间 (单位：h) 1 4 6.4 8
甲车离A地的距离(单位： km) 160

(2)、请直接写出乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式.

(3)、 ①图中b的值为 ▲ ；
②在整个行驶过程中，求出当甲、乙两车相距50km时x的值.

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7、已知平行四边形，在平行四边形内作菱形ABCD．
小亮的作法：如图1，连接BD，分别以D、B为圆心大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，连接两弧交点与平行四边形两边交于点A，C，连接AB，CD，则四边形ABCD 即为菱形．

(1)、判断小亮的作法是否正确，并说明理由．

(2)、小丽说，作平行四边形AECF一组对角的角平分线可以得到菱形，你认为小丽的作法正确吗?请你在图2中作出图形(保留作图痕迹)．

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8、为了解九年级学生的体重情况，某校随机抽取了九年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表．
体重情况统计表
组别
体重x(kg)
频数(人数)
A类
x<49.5
10
B类
49.5≤x<59.5
a
C类
59.5≤x<69.5
8
D类
x≥69.5
b
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 a= ， b=；

(2)、在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是°；

(3)、若该校九年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人?

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9、如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，点D是边BC上的一点，过点D作 $D E ⟂ B C$ 交BA延长线于点E，连接CE，若DE=AC=12， AB=5．

(1)、求证： △BDE≌△BAC；

(2)、求tan∠CEB．

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10、解一元一次不等式组 ${\begin{matrix} 2 x \geq x - 1 ① \\ \frac{1}{2} (x + 2) < 3 ② \end{matrix},$ 并在数轴上表示．
解：由不等式①得：____ ，
由不等式②得：____ ，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为____．

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11、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 s i n 3 0^{\circ} + |- 4|$ ．

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12、如图，在正方形ABCD 的对角线AC上取一点E，使得∠EDC=15°，连接BE并延长交DC于点 F，则 $∠ A E D =$ ， $\frac{D F}{C F} =$ ．

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13、如图，在△ABC中，点O在AC上，以点O为圆心，OC长为半径作圆与AB 相切于点B．若∠A=50°，OC=3，则弧BC 的长为．

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14、已知关于x的方程 $x^{2} + m x - 3 = 0$ 的一个根为x=1，则另一个根为．

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15、若代数式 $\frac{2}{x - 4}$ 的值是2，则x= ．

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16、如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=CD=2，AB=4，点E从点 D 向点C运动，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，设DE=x， △AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )

A、 B、 C、 D、

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17、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处， A'D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的是( )

A、 $∠ 1 = 4 5^{\circ} - α$ B、∠1=α C、 $∠ 2 = 9 0^{\circ} - α$ D、∠2=2α

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18、如图，平行于x轴的直线交反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象于点A(2， 3)．当y<3时，x的取值范围是( )

A、x>2或x<0 B、x>2 C、0<x<2 D、x<2

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19、按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是( )

A、32 B、28 C、24 D、20

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20、甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是( )

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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