相关试卷

1、电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为（）

A、1.57 $\times$ 10⁹ B、1.57 $\times$ 10¹⁰ C、1.57 $\times$ 10¹¹ D、0.157 $\times$ 10¹¹

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2、定义：如题图1，点M，N把线段 $A B$ 分割成 $A M$ ， $M N$ 和 $B N$ ，若以 $A M$ ， $M N$ ， $B N$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段 $A B$ 的勾股分割点．

(1)、已知点M，N是线段 $A B$ 的勾股分割点，若 $A B = 12$ ， $A M = 3$ ，求 $B N$ 的长；

(2)、如图2，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $C D$ 上， $B E = \frac{1}{2} B C$ ， $D F = \frac{1}{3} C D$ ， $A E 、 A F$ 分别交 $B D$ 于点 $M 、 N$ ．求证： $M 、 N$ 是线段 $B D$ 的勾股分割点；

(3)、如图3，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一定点， $A C < A B$ ．请在 $B C$ 上画一点 $D$ ，使得C，D是线段 $A B$ 的勾股分割点（请用尺规进行作图）

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3、综合与实践．
主题：纸张规格的奥秘．
材料：纸张尺寸是将纸张的长、宽规范成固定的比例尺寸来使用．目前在国际间最常使用的是 $ISO$ 所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如 $A 4, B 5$ 等．在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸．在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活的便利性．
探究：如图， $A n$ 系列长方形纸张的规格特征是：
①各长方形纸张的长宽比都相等；
② $A 1$ 纸对裁后可以得到两张 $A 2$ 纸， $A 2$ 纸对裁后可以得到两张 $A 3$ 纸， $\dots$ ， $A n$ 纸对裁后可以得到两张 $A (n + 1)$ 纸，我们把符合这种形状的纸称为 $A$ 系纸．

(1)、直接写出 $A$ 系纸长与宽的比______．

(2)、如图2，折叠 $A$ 系纸片 $A B C D$ ，点 $B$ 落在 $A D$ 上的点 $E$ 处，折痕为 $A F$ ，连接 $E F$ ，然后将纸片展开．点 $G$ 为 $A E$ 的中点，连接 $F G$ ，折叠纸片 $A B C D$ ，点 $B$ 落在 $F G$ 上的点 $H$ 处，折痕为 $F P$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ E F$ 于点 $Q$ ，四边形 $B F Q P$ 纸片是否是 $A$ 系纸片？如果是，请证明，如果不是请求出长与宽的比．

(3)、在图2中，四边形 $C D E F$ 纸片是否是 $A$ 系纸片？如果不是请在纸片 $C D E F$ 中折出 $A$ 系纸片，画出图形，并加以证明．

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4、防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫滋生地．已知A 队每小时检查的户数比B 队多4户，A队检查120户的时间与B队检查90户的时间相等．

(1)、求A 队、B队的每小时检查的户数；

(2)、两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共17吨，需要租用10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走．M型、N型货车每次运货量与运货费用如下表所示，请问怎样租用货车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？
参数车型
运货量
(吨/车)
运货费用
(元/车)
M 型
2
50
N型
1.5
40

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5、第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”以中华白海豚为原型设计，头顶象征粤港澳三地的木棉花红、紫荆花紫、莲花绿水柱，寓意“三地同心、全民欢庆”．组委会需要定制一批吉祥物玩偶作为官方纪念品，现从A，B两家特许生产工厂中选择一家作为主供应商．组委会对两家工厂此前生产的同类型产品的质量评分（满分10分）进行了抽样调查，分别随机抽取了10个样本数据，并绘制了如图所示的统计图和如下统计表．
根据以上信息，解决下列问题．

(1)、填空：
厂家
平均分/分
中位数/分
众数分
方差/分 $^{2}$
A
______
②______
9
$1.36$
B
$8.2$
9
③______
④______

(2)、你认为组委会应在A，B两个厂家中选择哪一家进行合作？并说明理由；

(3)、若规定同类型产品质量评分9分及以上的为“优秀”等级，则A厂生产的1000件产品和B厂生产的1500件产品中，估计达到“优秀”等级的产品总数量．

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6、开平碉楼是广东省五邑侨乡中独特的多层塔楼式建筑，融防卫、居住功能和中西建筑艺术于一体，被誉为“华侨文化的典范之作”与“世界建筑艺术博物馆”．如图，某班研学小组操作无人机进行了实地测量，从无人机（点C处）看碉楼顶部A的仰角是 $53.2 °$ ，看碉楼底部B的俯角是 $45 °$ ，无人机到碉楼的距离 $C D$ 约为 $10.5$ 米，请估算此碉楼的高度 $A B$ （参考数据： $sin 53.2 ° \approx 0.80, cos 53.2 ° \approx 0.60, tan 53.2 ° \approx 1.34$ ，结果保留一位小数）．

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7、如题图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 上一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ ．若 $B D = 2 \sqrt{2}$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $B C$ 的长．

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 6$ ， $B E = F C = 2$ ，则 $△ E F G$ 周长的最小值为．

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9、母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日．为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈．已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是．

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10、不等式组 $\{\begin{cases} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{cases}$ 的解集是．

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11、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿边 $E F$ 折叠，使点 $D$ 落在边 $B C$ 的中点 $M$ 处．若 $2 B C = 3 A B$ ，则 $sin ∠ E F M$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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12、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的两边 $O C$ ， $O A$ 分别在 $x$ 轴的负半轴和 $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与 $A B$ 相交于点 $F$ ，与 $B C$ 相交于点 $E$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(- 3, 2)$ ，四边形 $B E O F$ 的面积是4，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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13、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ，下列说法错误的是（）

A、开口向上 B、对称轴为直线 $x = 1$ C、顶点坐标为 $(1, - 4)$ D、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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14、计算 ${(2 a^{2} b)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $6 a^{6} b^{3}$ B、 $8 a^{6} b^{3}$ C、 $8 a^{5} b^{3}$ D、 $6 a^{5} b^{3}$

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15、计算 ${(π - 2026)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ 的结果是（）

A、2 B、3 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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16、如图， $A B \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} ∥ \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} C D$ ，若 $∠ 2 = 55 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $125 °$

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17、据统计，2025年广东省全年快递业务量超220亿件，将220亿用科学记数法表示为（）

A、 $220 \times 10^{8}$ B、 $22 \times 10^{9}$ C、 $2.2 \times 10^{10}$ D、 $0.22 \times 10^{11}$

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18、下列各数中，相反数为 $- 3$ 的数是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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19、初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图1，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图2）．

(1)、通过计算图1和图2中阴影部分的面积，可以验证的公式是：；

(2)、小芳在计算 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1)$ 时利用了（1）中的公式：
$(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1)$
$= (2 - 1) (2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1)$
$=$ ；
（请你将以上过程补充完整）

(3)、利用以上的结论和方法，计算： $(4 + 1) (4^{2} + 1) (4^{4} + 1) (4^{8} + 1) (4^{16} + 1)$ ．

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20、在学习过平行线的判定后，我们围绕“过直线外一点作已知直线的平行线”为主题开展探究．
方法一：用尺规作图的方法画平行线
（1）A同学用的是尺规作图，已知P是直线a外一点，按如下作图步骤可作 $c ∥ a$ ．
A同学画法，过点P作直线b与a相交，作 $∠ 2 = ∠ 1$ ，则 $c ∥ a$ ，依据是：                               ．
（2）B同学想出了另外一种尺规作图的方法如图所示．
B同学画法，过点P作直线b与a相交，作 $∠ 3 = ∠ 1$ ，则 $c ∥ a$ ，依据是：                               ．
方法二：用折纸的方法画平行线
（3）已知P是 $B C$ 外一点，按照下面折纸步骤能折出与直线 $B C$ 平行的直线（折纸步骤如图所示）．
第一步：过点P折叠纸片，使点C的对应点C^'落在直线 $B C$ 上（如图②），记折痕 $D E$ 与 $B C$ 的交点为A，则折痕 $D E$ 与 $B C$ 的位置关系是                               ，依据是：                               ．
第二步：将纸片展开并铺平，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E^'落在直线 $D E$ 上（如图③），则折痕 $P F$ 与 $E E^{'}$ 的位置关系是                               ，依据是：                               ．
第三步：将纸片展开并铺平，此时折痕 $P F$ 与 $B C$ 的位置关系是                               ，依据是：                               ．

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厂家	平均分/分	中位数/分	众数分	方差/分 $^{2}$
A	______	②______	9	$1.36$
B	$8.2$	9	③______	④______