相关试卷

1、在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降．气球甲从地面以m米/秒的速度上升，气球乙从距离地面高10米的观测台同时上升，9秒时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据（持续一定时间），完成后按原速继续上升．最终两气球同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降落至地面．甲，乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、①填表：
乙智能探空气球的飞行时间/s
1
9
25
30
所在的位置距离地面的高度/m

100

② $m =$ ______米/秒， $n =$ ______秒；

(2)、当 $0 \leq x \leq 25$ 时，请直接写出乙智能探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系；

(3)、甲，乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为16米？（直接写出答案即可）

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2、已知矩形 $A B C D$ ，点E在射线 $B C$ 上， $C G$ 是矩形外角 $∠ D C F$ 的角平分线．

(1)、如图1，当四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是 $B C$ 边的任意一点， $∠ A E G = 90 °$ 且 $E G$ 交 $C G$ 于点G．
①求证： $A E = E G$ ．
②在①的条件下，如图2，连接 $A C$ ，过点E作 $E P ⊥ A C$ ，垂足为P，若正方形边长为4，当四边形 $E C G P$ 是平行四边形时，直接写出 $B E$ 的长_______．

(2)、如图3，四边形 $A B C D$ 是矩形 $(A B > A D)$ ，在线段 $B C$ 的延长线上取一点E，使 $∠ B A E = 45 °$ ， $A E$ 交 $C D$ 于点H，交 $C G$ 于点G，连接 $B G$ ，依题意补全图形，用等式表示线段 $B A$ ， $B C$ ， $B G$ 之间的数量关系，并证明．

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3、 $2021$ 年7月1日是建党 $100$ 周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为 $48$ ，求这个最小数（请用方程知识解答）．

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4、2023年3月19日，全国马拉松锦标赛（无锡站）正式鸣枪开跑．某校4名学生幸运成为该活动志愿者，负责某区域运动员的物资发放，其中男性2人，女性2人．

(1)、若从这4人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是．

(2)、若从这4人中选2人进行物资发放，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．

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5、解方程：

(1)、 $x^{2} - x = x + 4$

(2)、 $x^{2} - 3 x = 2 x - 6$

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6、如图，已知将 $△ D A C$ 旋转到 $△ E C B$ 的位置，使得点A、C、B在同一条直线上，请写出线段 $A B 、 A D 、 B E$ 之间的数量关系．

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7、如果点 $P (a, b)$ 与点 $Q (5, - 8)$ 关于原点对称，那么 $a + b =$ ．

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8、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，且对称轴为直线 $x = 1$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，则下列四个结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a - b + c = 0$ ；④ $4 a - 2 b + c < 0$ ；⑤当 $x < - 1$ 或 $x > 3$ 时， $y < 0$ ．其中正确的个数是（　　）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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9、函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = k (x + 1) (k > 0)$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，在平面直角坐标系中，将点 $P (2, 4)$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $P^{'}$ ，则 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(4, 2)$ B、 $(4, - 2)$ C、 $(2, - 4)$ D、 $(4, - 1)$

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上，连接 $A C ， A D ， B D ， C D$ ．若 $∠ B A D = 40 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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12、如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A F$ 与 $B E$ 相交于点G，且 $A G = 2$ ， $G D = 1$ ， $D F = 5$ ，那么 $\frac{B C}{C E}$ 的值等于（　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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13、综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合．则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图3-1， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰三角形，其中 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，则 $△ A B D ≌ △ A C E$ （边角边）．
【初步把握】如图2， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰三角形， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，请直接写出图中的一对全等三角形．
【深入研究】如图3，已知 $△ A B C$ ，以 $A B, A C$ 为边分别向外作等边 $△ A B D$ 和等边 $△ A C E$ ， $B E ， C D$ 交于点Q，求 $∠ D Q B$ 的大小，并证明： $B E = C D$ ．
【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A E = A D$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，连接 $B D, C E$ 交于点 $P$ ，请判断 $B D$ 和 $C E$ 的关系，并说明理由．

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14、某校组织学生去劳动实践基地采摘桃子，并称重、封装．一箱桃的标准质量为 $5 kg$ ，如果比标准质量多 $42 g$ 记作 $+ 42 g$ ，那么 $- 30 g$ 表示．

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15、第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：

(1)、本次调查共抽查了_______名学生， $m$ 的值为_______；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？

(4)、假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．

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16、如图，数轴上有 $A 、 B 、 C$ 三个点，分别表示数 $- 18 、 - 10 、 20$ ，有两条动线段 $P Q$ 和 $M N$ ，点 $Q$ 与点 $A$ 重合，点 $N$ 与点 $B$ 重合，且点 $P$ 总在点 $Q$ 的左边，点 $M$ 总在点 $N$ 的左边， $P Q = 2 ， M N = 5$ ，线段 $M N$ 以每秒1个单位的速度从点 $B$ 开始一直向右匀速运动，同时线段 $P Q$ 以每秒3个单位的速度从点 $A$ 开始向右匀速运动．当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时，线段 $P Q$ 立即以相同的速度返回；当点 $P$ 运动返回到点 $A$ 时，线段 $P Q 、 M N$ 立即同时停止运动．设运动时间为 $t$ 秒（整个运动过程中，线段 $P Q$ 和 $M N$ 保持长度不变）．

(1)、当 $t = 0$ 时，点 $Q$ 表示的数为，点 $M$ 表示的数为．

(2)、在整个运动过程中，求点 $Q$ 和点 $N$ 重合时 $t$ 的值．

(3)、在整个运动过程中，当线段 $P Q$ 和 $M N$ 重合部分长度为1时，请直接写出此时 $t$ 的值．

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17、在数学活动课上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（如图1）．七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每人每小时剪20个圆柱体侧面（如图2）或剪10个圆柱体底面（如图3）．

(1)、七（1）班女生有多少人？

(2)、计划男生负责剪圆柱体侧面，女生负责剪圆柱体底面，要求1个圆柱体侧面配2个圆柱体底面，需要调多少名男生去支援女生，才能使每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套？

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18、先化简，再求值： $a^{2} + (3 a^{2} + b^{2}) - 3 (a^{2} + b^{2}) + 3 b^{2}$ ，其中 $a = \frac{1}{2} ， b = 2$ ．

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19、如图，直线 $A B ， C D ， E F$ 相交于点 $O$ ． ∠ $A O C = 60^{\circ}$ ，若 $∠ B O F ： ∠ C O F = 1 ： 2$ ，求 $∠ B O F$ 的度数．

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20、解一元一次方程： $5 x - 3 = 3 x + 5$

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乙智能探空气球的飞行时间/s	1	9	25	30
所在的位置距离地面的高度/m			100