相关试卷

1、为丰富校园文化生活，某校组织全校1000名学生在数学文化节开展知识竞赛．随后，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩（满分100分），将成绩分为以下四组A： $60 \leq x < 70$ ；B： $70 \leq x < 80$ ；C： $80 \leq x < 90$ ；D： $90 \leq x \leq 100$ ，并绘制出不完整的统计图：


(1)、在括号内填入合适选项：学生的竞赛成绩属于                              学生所在组别（A/B/C/D）属于
A．定性数据        B．定量数据

(2)、填空：n=                              ；扇形统计图中D组对应的圆心角为                               ．

(3)、补全频数分布直方图．

(4)、若规定学生成绩大于等于 $x \geq 90$ 为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．

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2、化简求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - x (x - 4 y)] \div 4 y$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 1$ ．

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3、计算： $|- 1| - {(π + 2025)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(- 2)}^{3}$ ．

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4、如图，正方形的边长是4，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积是．

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5、如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为（填序号）．

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6、2025年1月11日， $D e e p S e e k$ 发布了官方 $A p p$ ，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的 $A I$ 应用.45410000用科学记数法表示为．

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7、甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　）

A、先放者获胜 B、后放者获胜 C、先放者将硬币放到桌面的圆心处 D、后放者将硬币放到桌面的圆心处

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8、下面四个图形中，线段 $B D$ 是 $△ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、计算： $m^{6} \div m^{3}$ 的结果是（　　）

A、 $m^{10}$ B、 $m^{9}$ C、 $m^{3}$ D、 $m^{2}$

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10、下列说法正确的是（　　）

A、0的倒数是0 B、32的倒数是23 C、 $\frac{1}{3}$ 的倒数是﹣3 D、﹣2的倒数是﹣0.5

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11、将一副三角板如图 $1$ 所示摆放，直线 $G H ∥ M N$ ，现将三角板 $A B C$ 绕点 $A$ 以每秒 $2 °$ 的速度顺时针旋转，同时三角板 $D E F$ 绕点 $D$ 以每秒 $4 °$ 的速度顺时针旋转，设时间为 $t$ 秒，如图 $2$ ， $∠ B A H = 2 t °$ ， $∠ F D M = 4 t °$ ，且 $0 \leq t \leq 110$ ，若边 $B C$ 与三角板的一条直角边 $（$ 边 $D E$ ， $D F ）$ 平行时，则所有满足条件的 $t$ 的值为．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， D 是边AB上一点(不与点A， B 重合)， ⊙O经过点A， C， D.

(1)、如图1，连结OC， OD， CD，若 $∠ D O C = 15 0^{\circ}, C D = C A,$
① 求 $∠ A D O$ 的度数；
② 若又满足tanB=1，OD=2，求AB的长.

(2)、如图2，过点 D 作 $D E ‖ B C,$ 交⊙O于点E，连结OE，若 $∠ A C B = 2 ∠ A E O,$ 求证：DE=AC.

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13、为探究绕中心轴匀速转动时机械臂展开半径对转动速度的影响，某数学兴趣小组开展了机械双臂旋转实验.
【机械臂档案】如图1，机械双臂质量均匀分布，对称展开可绕中心轴自转.上臂AB，下臂BC长均为25cm.双臂对称张开时，AC始终保持水平，即AC∥MN.
【资料链接】该机械双臂近似满足：匀速绕轴旋转时的半径 r与转动速度ν的乘积为定值，即k=vr，k为常数.(图1中，r为最远点C到中心轴的垂直距离，ν为最远点C的旋转速度，中心轴粗细忽略不计)
【实验数据】经测试，机械臂的旋转半径r与转动速度ν部分数据如下表：
旋转半径r(cm)
30
40
50
动速度v(cm/s)
200
150
120

(1)、请根据以上信息，求k的值(单位：( $c m^{2} / s)$

(2)、为确保测试实验不失控，机械臂的转动速度不能超过300cm/s，则旋转半径r至少为多少 cm?

(3)、某动作设计需要机械双臂的转动速度ν为160cm/s，工程师调整机械臂夹角，以改变旋转半径r.求满足设计要求时，上臂与中心轴夹角∠BAD的正弦值.

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14、定义：对于y关于x的函数，在a≤x≤b (a<b)范围内，函数的最大值记作M，最小值记作m.

(1)、对于一次函数y=2x+1，在0≤x≤3的范围内，分别求出M和m的值.

(2)、对于二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3,$ 甲、乙两位同学有以下说法：
甲同学说： “在0≤x≤3的范围内， M=0， m=-3.”
乙同学说：“在0≤x≤t的范围内，若M-m=4，则M=0， m=-4.”
甲、乙两位同学的说法正确吗?请分别作出判断，并通过计算说明对“甲同学说法”的判断理由.

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15、如图，菱形ABCD的对角线AC， BD相交于点 O，延长AB至点 E，使BE=AB，连结CE.

(1)、求证： ∠ACE=90°

(2)、若BE=3， CE=2，求菱形ABCD的面积.

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16、“湖笔”是中国传统文房四宝之一.某家毛笔工坊为提升品质，现引入智能系统对毛笔的质量进行评分(满分10分)，得分在8分及以上的毛笔算作合格，并在四个生产车间中，每个车间随机抽取10支毛笔，统计合格的毛笔数量，结果如下：
车间
①
②
③
④
合格数量
8
10
9
9

(1)、若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为(单位：分) ： 10， 8， 8， 7， 8， 9， 10， 7，8，9，求这10支毛笔的得分的平均分.

(2)、已知每个车间每天定额生产100支毛笔，根据统计数据，估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量.

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17、某科学小组进行了小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体AB⊥BC，幕布EC⊥BC，光线经小孔O成像，物体成像后的顶端与E重合，底端落在点 D处.

(1)、求证： △DEO∽△ABO.

(2)、已知EC=1.6m， DC=1cm， AO=2DO，求物体AB 的高度(即线段AB 的长).

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18、计算： $|- 9| + (- 4) \times 2 - \sqrt{2} \times \sqrt{8} .$

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19、如图，在正方形ABCD中， AB=6，点F在其外角∠DCE的平分线上，以CF为边作矩形CFGH，点G恰好落在边AD上，边GF与CD交于点P，连结AF，HF.若 $H F = 2 \sqrt{10},$ 则AF的长为.

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20、若一个两位数十位上的数字是m，个位上的数字是n，则这个两位数可记作 $\bar{m n},$ 即 $\bar{m n} = 10 m + n .$ 已知 $\bar{a b} - \bar{b a} = 27,2 a + b = 15,$ 则两位数 $\bar{a b}$ 的数值是.

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旋转半径r(cm)	30	40	50
动速度v(cm/s)	200	150	120

车间	①	②	③	④
合格数量	8	10	9	9