相关试卷

1、元旦期间，吴兴区某校七年级同学在观看太湖古镇灯光秀表演后，以“灯光里的数学美”为主题展开项目式学习．同学们类比角平分线的定义，给出角的n倍分角线的定义，在探究中感受数学之美．
新定义：如果 $∠ M O N$ 的内部有一条射线OP将 $∠ M O N$ 分成两个角，其中 $∠ M O N$ 是所分角中较小角的n倍，那么我们称射线OP为 $∠ M O N$ 的n倍分角线．如图1，若 $∠ M O N = 3 ∠ N O P,$ 则射线OP为 $∠ M O N$ 的3倍分角线．

(1)、【特例感知】
若∠MON=120°，
①射线OP 为∠MON的2倍分角线，则∠MOP=；
②射线OP 为∠MON的3倍分角线，则∠MOP=；

(2)、【类比探究】
如图2，点A， O， B在同一条直线上， OC为直线AB上方的一条射线．若射线OP，OQ分别为∠AOC和∠BOC的4倍分角线(∠COP>∠POA， ∠QOB>∠COQ)，当∠POQ=105°时，求∠AOC的度数；

(3)、如图3，在(2)的条件下，若射线OP'从射线OP处绕点O顺时针旋转，速度为a度/秒，同时射线OQ'从射线 OQ处绕点O顺时针旋转，速度为b度/秒．在旋转的过程中，当射线OP'是∠AOC的n倍分角线时(∠COP'<∠P'OA)，恰好射线OQ'也是∠BOC的n倍分角线(∠Q'OB <∠COQ')，请直接写出a与b的数量关系．

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2、某品牌羽毛球拍售价 120元/副，羽毛球售价5元/只．王教练计划购买一批羽毛球拍和羽毛球，实体店和网店有不同的促销活动，具体信息如下：

店铺	球拍优惠信息	赠品	配送方式
实体店	球拍打9折	每购买一副球拍赠送一只羽毛球	免费送货上门
网店	若购买球拍不超过10副，不打折；若购买球拍超过10副，则超过部分打8折．	每购买一副球拍赠送两只羽毛球	包邮送货上门

(1)、若王教练想要购买20副球拍和40只羽毛球，请你帮王教练分别计算实体店、网店两家店铺优惠后的实际付款金额，判断在哪家店购买更优惠；

(2)、若王教练计划购买n副球拍和2n只羽毛球，请用含n的代数式分别表示在实体店、网店购买时，优惠后的实际付款金额；

(3)、若王教练有5000元预算，希望尽可能多地购买羽毛球拍，请问最多可购买多少副球拍?购买球拍后剩余的钱还可以购买多少只羽毛球?

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3、已知数轴上点A， B， C所表示的数分别是+2， - 8， x， D是AB的中点．

(1)、求线段AB的长及点 D 所表示的数；

(2)、若CD=6，求x的值．

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4、如图，直线AB， CD 相交于点O， $∠ A O D = 2 ∠ A O C ．$

(1)、求∠AOC的度数；

(2)、若 $∠ A O E + ∠ D O E = 18 0^{\circ}$ ，求∠AOE 的度数．

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5、若 $(a - 1) x^{∣ a ∣} - 3 = 0$ 是关于x的一元一次方程．

(1)、求a=；

(2)、求 $2 a^{2} + 3 a + 5$ 的平方根．

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6、先化简，再求值：
当x=1， y=-2时，求代数式 $2 (\frac{1}{2} x^{2} - 3 x y - y^{2}) - (2 x^{2} - 7 x y - 2 y^{2})$ 的值．

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7、解方程：

(1)、2(x-1)+3=4x-1

(2)、 $3 x + 2 = \frac{1 - 3 x}{2}$

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8、计算：

(1)、 $6 - 4 \times (- \frac{5}{2})$

(2)、 $- 2^{3} + \sqrt{9} \times ∣ - 3 ∣$

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9、如图1所示，将大正方形分成两个相同的小正方形和三个相同的长方形，将分成的五个图形如图2所示放置在大长方形ABCD中．现将小长方形EFGH放置于大长方形ABCD中，且与五个图形均有重叠．已知图1大正方形周长为24，长方形ABCD 和长方形EFGH的周长分别是56和40，则重叠部分(图2中阴影部分)的周长和为．

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10、古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”原文意思是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺?”(尺寸为10进制长度单位，1尺等于10寸)，假设木长为x尺，请你列出方程． (方程无需化简)

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11、已知2x+y+1=0，则代数式4x+2y的值为．

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12、若单项式-x^my与2xyⁿ是同类项，则m+n= ．

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13、气温上升9℃记为+9，则气温下降6℃记为．

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14、湖州市“数学文化节”的体验区有一个“奇阵探秘”数学游戏装置，屏幕上显示着一张由64个奇数从小到大排列成的8×8数表，部分数表排列如下：
游戏规则：屏幕中有一个“V”形拼图框，它同时盖住连续的5个格子(形状如表中阴影所示)．玩家可以平移这个“V”形框，让它覆盖数表中的其他位置(不超出边界，且保持完整覆盖5个格子)．系统会自动计算“V”形框覆盖的5个数的和．在一次游戏中，小爱平移“V”形框，系统显示5个数的和可能是 ( )

A、289 B、319 C、389 D、419

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15、赵老师在七年级“综合与实践——探寻传统益智玩具中的数学”主题活动中，带领同学们认识了中国古代益智玩具“七巧板”．活动过程中，同学们不仅动手拼图，还发现了部分图形之间的面积关系，如④和⑦的面积相等，①的面积是④的2倍等．图1 是完整的七巧板分割示意图，小华同学根据历史故事“昭陵六骏”创作的“人物骑马”拼图作品如图2所示，该作品中“人”由④⑦两小块拼成，且面积为32cm² ，剩余部分拼成“马”，则“马”的面积为( )

A、 $64 c m^{2}$ B、 $80 c m^{2}$ C、 $96 c m^{2}$ D、 $112 c m^{2}$

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16、小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是 $\sqrt{2}$ ，当输入x的值是27时，输出y的值是 ( )

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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17、下列说法中错误的是 ( )

A、 $3 x^{2} - 2 x + 5$ 是二次三项式 B、 $4 a^{2} b^{3}$ 的次数是5 C、 $- π a b^{2}$ 的系数是-π D、 $\frac{x}{2} + 1$ 是单项式

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18、下列生活实例：
①小狗看到远处的食物，会沿着直线跑过去，而不是绕弯；
②建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在这两根标志杆之间拉一根线
③校园里，同学们从教学楼到体育馆，总是走连接两楼之间的直道，而不绕行花坛外围；可以用数学原理“两点之间线段最短”来解释的是 ( )

A、①③ B、①② C、②③ D、①②③

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19、如果3x=2y，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是( )

A、2x=3y B、 $x = \frac{2}{3} y$ C、3x+1=2y-1 D、 $x = \frac{3}{2} y$

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20、一个角的度数是26°，则它的余角度数为( )

A、154° B、74° C、64° D、26°

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