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1、下列表格中关于有理数“2”的描述，错误的是( )
原数
相反数
倒数
绝对值
平方根
2
①-2
② $\frac{1}{2}$
③2
④ $\sqrt{2}$

A、① B、② C、③ D、④

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2、下列是无理数的为( )

A、- $\sqrt{13}$ B、- $\frac{2}{3}$ C、0 D、1.7 $\overset{·}{3}$

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3、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是( )

A、-1 B、1 C、±1 D、0

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4、在有理数-3，∣-3∣，(-3)² ， $\sqrt{(-3)^{2}}$ 中，负数有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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5、通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：

(1)、如图①， $∠ B A D = 90^{\circ}$ ， $A B = A D$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ A C$ 于点 $C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ .由 $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 2 + ∠ D = 90^{\circ}$ ，得 $∠ 1 = ∠ D$ .又 $∠ A C B = ∠ A E D = 90^{\circ}$ ， $A B = A D$ ，可以推理得到 $△ A B C ≌ △ D A E$ .进而得到 $A C =$ ， $B C = A E$ .我们把这个数学模型称为“ $K$ 字”模型或“一线三等角”模型；

(2)、如图②， $∠ B A D = ∠ C A E = 90^{\circ}$ ， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ，连接 $B C$ ， $D E$ ，且 $B C ⊥ A F$ 于点 $F$ ， $D E$ 与直线 $A F$ 交于点 $G$ .求证：点 $G$ 是 $D E$ 的中点；

(3)、如图③，已知四边形 $A B C D$ 和四边形 $D E G F$ 均为正方形， $△ A F D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ D C E$ 的面积为 $S_{2}$ ， $S_{1} + S_{2} = 10$ .求出 $S_{1}$ 的值.

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6、已知：在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上一点.

(1)、若 $B F ⊥ C E$ 于点 $F$ ，交 $C D$ 于点 $G$ （如图①）.求证： $A E = C G$ .

(2)、若 $A M ⊥ C E$ ，交 $C E$ 的延长线于点 $H$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $M$ （如图②），找出图中与 $B E$ 相等的线段，并证明.

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7、如图，已知正方形 $A B C D$ ，从顶点 $A$ 引两条射线分别交 $B C$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ，且 $∠ E A F = 45^{\circ}$ .求证： $B E + D F = E F .$

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8、小要测量小明家所在单元楼 $A B$ 的高度.首先他们在两栋单元楼之间选定一点 $E$ ，然后测得 $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 1 + ∠ 3 = 90^{\circ}$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ A B$ 于点 $G$ .已知 $B G = 1 m$ ，四边形 $B G F E$ 为长方形， $B E = C D = 20 m$ ， $B D = 58 m$ ，点 $B$ ， $E$ ， $D$ 在一条直线上.请求单元楼 $A B$ 的高度.

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9、如图，点 $A$ 在射线 $O X$ 上， $O A = a$ .如果 $O A$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $n^{\circ} (0 < n \leq 360)$ 到 $O A^{'}$ ，那么点 $A^{'}$ 的位置可以用 $(a, n^{\circ})$ 表示.

(1)、按上述表示方法，若 $a = 3$ ， $n = 37$ ，则点 $A^{'}$ 的位置可以表示为；

(2)、在（1）的条件下，已知点 $B$ 的位置用 $(3, 74^{\circ})$ 表示，连接 $A^{'} A$ ， $A^{'} B$ .求证： $A^{'} A = A^{'} B$ .

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10、如图，已知直角 $α$ ，线段 $m$ ，利用尺规作直角三角形 $A B C$ ，使 $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = m$ ， $B C = 2 m$ .不写作法，但要保留作图痕迹.

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 140^{\circ}$ ， $A B ⊥ C B$ 于点 $B$ ， $A D ⊥ C D$ 于点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $C B$ ， $C D$ 上的任意一点，且 $∠ E A F = 70^{\circ}$ ，下列说法： $① D F = B E$ ； $② △ A D F ≌ △ A B E$ ； $③ F A$ 平分 $∠ D F E$ ； $④ A E$ 平分 $∠ F A B$ ； $⑤ B E + D F = E F$ ； $⑥ C F + C E > F D + E B$ .其中正确的是.（填写正确的序号）

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12、已知 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} C_{1} B_{1}$ ， $∠ B = ∠ B_{1} = 30^{\circ}$ ， $A B = A_{1} B_{1} = 5$ ， $A C = A_{1} C_{1} = 3$ ，已知 $∠ C = n^{\circ}$ ，则 $∠ C_{1} =$ .

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13、如图， $A C = D B$ ， $A O = D O$ ， $C D = 100 m$ ，则 $A$ ， $B$ 两点间的距离为.

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14、如图，已知线段 $A B = 18 m$ ， $M A ⊥ A B$ 于点 $A$ ， $M A = 6 m$ ，射线 $B D ⊥ A B$ 于点 $B$ ，点 $P$ 从点 $B$ 向 $A$ 运动，每秒走 $1 m$ ，点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B D$ 运动，每秒走 $2 m$ ，点 $P$ ， $Q$ 同时从点 $B$ 出发，出发 $x s$ 后，在线段 $M A$ 上有一点 $C$ ，使 $△ C A P$ 与 $△ P B Q$ 全等，则 $x$ 的值为（）

A、4 B、6 C、4或9 D、6或9

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15、小李用7块长为 $5 c m$ ，高为 $2 c m$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，如图，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 $(A B = B C, ∠ A B C = 90^{\circ})$ ，点 $B$ 在 $D E$ 上，点 $A$ ， $C$ 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）

A、 $21 c m$ B、 $23 c m$ C、 $24 c m$ D、 $28 c m$

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16、根据下列条件，利用尺规作 $△ A B C$ ，作出的 $△ A B C$ 不唯一的是（）

A、 $A B = 7$ ， $A C = 5$ ， $∠ A = 60^{\circ}$ B、 $A C = 5$ ， $∠ A = 60^{\circ}$ ， $∠ C = 80^{\circ}$ C、 $A B = 7$ ， $A C = 5$ ， $∠ B = 40^{\circ}$ D、 $A B = 7$ ， $B C = 6$ ， $A C = 5$

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17、如图，已知 $A B / / C D$ ， $A D / / B C$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ B D$ 于点 $F$ ，那么图中全等的三角形有（）

A、5对 B、6对 C、7对 D、8对

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18、如图是一个 $4 \times 4$ 的正方形网格， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6 + ∠ 7$ 等于（）

A、 $585^{\circ}$ B、 $540^{\circ}$ C、 $270^{\circ}$ D、 $315^{\circ}$

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19、风筝又称“纸鸢”“风鸢”等，起源于东周春秋时期，距今已有2 000多年的历史.如图是一款风筝骨架的简化图，已知 $A B = A D$ ， $B C = C D$ ， $A C = 90 c m$ ， $B D = 60 c m$ ，制作这个风筝需要的布料至少为（）

A、 $1800 {c m}^{2}$ B、 $5400 {c m}^{2}$ C、 $2700 {c m}^{2}$ D、 $1200 {c m}^{2}$

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20、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $∠ A C B = ∠ D B C$ ，添加一个条件，不能证明 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 全等的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ D C B$ B、 $A B = D C$ C、 $A C = D B$ D、 $∠ A = ∠ D$

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原数	相反数	倒数	绝对值	平方根
2	①-2	② $\frac{1}{2}$	③2	④ $\sqrt{2}$