相关试卷

1、如图， $△ A B C ≌ △ C D E$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 三点在一条直线上，下面结论不一定正确的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $∠ A C E = ∠ D$ C、 $B D = A B + D E$ D、 $A B / / C E$

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2、对于下列各组条件，不能判定 $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的一组是（）

A、 $∠ A = ∠ A^{'}$ ， $∠ B = ∠ B^{'}$ ， $A B = A^{'} B^{'}$ B、 $∠ A = ∠ A^{'}$ ， $A B = A^{'} B^{'}$ ， $A C = A^{'} C^{'}$ C、 $∠ A = ∠ A^{'}$ ， $A B = A^{'} B^{'}$ ， $B C = B^{'} C^{'}$ D、 $A B = A^{'} B^{'}$ ， $A C = A^{'} C^{'}$ ， $B C = B^{'} C^{'}$

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3、如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ，点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上， $B C = 1.8$ ， $C D = 3.2$ ，则 $A E =$ （）

A、3.2 B、1.8 C、1.6 D、1.4

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4、定义：已知M，N都是关于x的多项式，若 $M - N = k$ （ $k > 0$ ，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如： $M = 2 x^{2} + x + 3$ ， $N = 2 x^{2} + x - 1$ ， $M - N = (2 x^{2} + x + 3) - (2 x^{2} + x - 1) = 4 > 0$ ，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4．

(1)、若 $M = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x - 3$ ， $N = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x - 1$ ，则M是N的“平移式”吗？为什么？

(2)、对于常数m，n，有 $M = 4 x^{2} + m x + m^{2}$ ， $N = 4 x^{2} - 6 x + n$ ，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值；

(3)、若A，B，M都是关于x的多项式，且 $A = \frac{11}{2} x^{2} - \frac{1}{2} n x - \frac{2}{3}$ ， $B = 6 x^{2} + m x + 1$ ． $M = 5 x^{| m |} + (m - 2) x + \frac{4}{3} m$ ，且 $N = 2 A - B$ ，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由．

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5、如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为 $M N$ ，即 $M N = | m - n |$ ．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式 $2 x^{3} y^{2} - 3 x + 1$ 的次数．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、x是数轴上任意一个有理数，则 $| x + 3 | + | x - 4 |$ 有最小值是， $| x + 3 | - | x - 4 |$ 有最大值是，当 $| x + 3 | - | x - 4 |$ 取得最大值时相应的有理数x的取值范围是．

(3)、如图 $3$ ，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是 $- 5$ ， F点表示数是 $- 2$ ， G点表示数是 $6$ ，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒 $2$ 个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒 $3$ 个单位长度和 $1$ 个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为 $E F$ ，点E与点G之间的距离表示为 $E G$ ，点F与点G之间的距离表示为 $F G$ ．若 $m F G - 3 E F$ 的值是一个定值，请求出m的值．

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6、【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．
代数式 $x^{2} + x + 3$ 的值为7，则代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为▲ ．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得， $x^{2} + x + 3 = 7$ 则有 $x^{2} + x = 4$ ， $2 x^{2} + 2 x - 3 = 2 (x^{2} + x) - 3 = 2 \times 4 - 3 = 5$ ，所以代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为5．

(1)、【方法运用】
若代数式 $x^{2} - x + 1$ 的值为15，求代数式 $2 x^{2} - 2 x - 5$ 的值．

(2)、若 $x = 2$ 时，代数式 $a x^{3} + b x$ 的值为19，当 $x = - 2$ 时，求代数式 $a x^{3} + b x + 3$ 的值．

(3)、【拓展应用】
若 $3 m - 4 n = - 2$ ， $m n = - 1$ ．则 $6 (m - n) - 2 (n - m n)$ 的值为．

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7、点 $A, B$ 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 $a$ 和 $b$ ．

(1)、化简： $| a | - | b | + | a - 3 |$ ；

(2)、若 $a = 1$ ， $b$ 到 $- 3$ 的距离是1个单位长度， $c$ 、 $d$ 互为相反数， $m$ 、 $n$ 互为倒数，求代数式 $\frac{c + d}{2024} -$ $m n + {(a + b)}^{2}$ 的值．

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8、已知多项式 $A = x^{2} - 2 m x + 3$ ， $B = \frac{1}{3} n x^{2} + 2 x - 1$ ．

(1)、若 $A - B$ 的值与x的取值无关，求m，n的值；

(2)、在（1）的条件下，求 $4 m n - [3 m - 2 m^{2} - 6 (\frac{1}{2} m - \frac{2}{3} m n + \frac{1}{6} n^{2})]$ 的值．

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9、已知代数式 $M = (3 a^{2} + 5 a b - 3) - 3 (2 a b + a^{2} - 2)$ ．

(1)、化简 $M$ ；

(2)、若 $a ， b$ 满足等式 ${(a - 3)}^{2} + | b + 2 | = 0$ ，求 $M$ 的值．

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10、如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且 $a > b$ ，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形 $A B C D$ 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ．

(1)、当 $a = 8$ ， $b = 2$ ， $A D = 20$ 时， $S_{2} - S_{1}$ 的值为；

(2)、若 $A B$ 长度保持不变， $A D$ 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 $A B C D$ 内，当 $3 S_{2} - 5 S_{1}$ 的值与 $A D$ 的长度无关时，a、b满足的关系式是．

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11、设一列数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， …， $a_{2023}$ ， …中任意三个相邻的数之和都是 $20$ ，已知 $a_{2} = 3 x$ ， $a_{18} = 7 + x$ ， $a_{65} = 10 - 2 x$ ，那么 $a_{2025}$ 的值是．

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12、若关于 $x$ 的多项式 $(\frac{1}{2} x^{2} + m x) + (4 x - 7)$ 中不含一次项，则 $m$ 的值是．

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13、已知 $| a | = 4, | b | = 3$ ，当 $\frac{| a |}{a} = 1$ 时， $2 a - b$ 的值是．

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14、如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为 $a, b (a > b)$ ，则 $a - b$ 等于（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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15、用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑩个图案中，菱形的个数是（）

A、26 B、27 C、29 D、32

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16、已知多项式 $2 x^{2} y^{| m |} - \frac{1}{2} (m + 1) y^{2} + 3$ 是关于 $x, y$ 的三次三项式，则m的值等于（）

A、 $\pm 1$ B、1 C、 $- 1$ D、以上都不对

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17、要使关于x的多项式 $2 x^{2} - 2 (7 + 3 x - 2 x^{2}) + m x^{2}$ 化简后不含x的二次项，则m的值是（）．

A、 $- 6$ B、4 C、 $- 8$ D、6

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18、已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确的个数是（）
① $a b c < 0$ ；② $a - b + c > 0$ ；③ $| a - b | - | a + b | > 0$ ．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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19、“这么近那么美，周末到河北”．某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，租用的每条船可乘坐x人，全部上船后，发现租用的游船只剩一个空位．用含x，y的代数式表示该校租用游船的数量为（）

A、 $\frac{y + 1}{x}$ 条 B、 $(\frac{y}{x} + 1)$ 条 C、 $\frac{y - 1}{x}$ 条 D、 $(\frac{y}{x} - 1)$ 条

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20、已知：当 $x = 2$ 时，代数式 $a x + 2 b x + 6$ 的值为10；那么当 $x = - 2$ 时，代数式 $a x + 2 b x + 6$ 的值为（）

A、-10 B、- 4 C、10 D、2

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