相关试卷

1、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 120 °$ ， $A B 、 A C$ 边的垂直平分线分别交 $B C$ 于点E、D，连接 $A E 、 A D$ ．求证： $△ A E D$ 是等边三角形．

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2、将一副三角板按照如图方式摆放，点 $C$ 、 $B$ 、 $E$ 共线， $∠ E D B = 12 °$ ，则 $∠ F E B$ 的度数为．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ A C B = 80 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点P为线段 $A D$ 上的一点，过点P作 $P E ⊥ A D$ 交直线 $B C$ 于点E，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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4、平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、三线合一

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5、如图，某厂房需要在河岸 $l$ 上建一个水泵站引水到C处，若考虑使铺设的水管长度最短，请你画出水泵站位置，并说明其数学道理．

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6、如图， $A O ⊥ O D$ ， $O C ⊥ O B$ ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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7、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ， $O F ⊥ C D$ ．如果 $∠ E O F = \frac{1}{4} ∠ A O D$ ，求 $∠ E O F$ 的度数．

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8、下列判断正确的是（）

A、从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到已知直线的距离 B、过直线外一点作已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离 C、作出已知直线外一点到已知直线的距离 D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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9、如图，已知 $A O ⊥ B O$ ， $∠ B O C = 40 °$ ， $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N$ 平分 $∠ B O C$ ，则 $∠ M O N$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $45 °$ D、 $70 °$

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10、如图，已知平面内有一个 $∠ A O B$ 和三点 $C$ ， $D$ ， $E$ ，按要求画图，并回答问题：

(1)、画线段 $C E$ ，射线 $E D$ ，直线 $C D$ ；

(2)、过点 $D$ 画 $D F ⊥ O A$ ，垂足为点 $F$ ；

(3)、对于 $∠ A O B$ 内部的任意一点 $P$ ，点 $P$ 到 $∠ A O B$ 的两边的距离中的较短距离记为 $d_{P}$ ，按照上述记法，请你通过测量得出 $d_{C}$ $d_{E}$ （填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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11、如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ 于点 $O$ ， $∠ E O D ∶ ∠ D O B = 3 ∶ 1$ ，则 $∠ C O E$ 度数为．

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12、如图所示，一架云梯 $A B$ 长 $25 m$ ，斜靠在一面墙上，梯子底端与墙的距离 $O B$ 长 $7m$ ，求这个梯子顶端与地面的距离 $O A$ 有多少米？如果梯子顶端下滑了 $4 m$ ，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了 $4 m$ 吗？请计算说明．

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13、如图，分别以 $Rt △ A B C$ 的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ．若 $S_{3} + S_{2} - S_{1} = 20$ ，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、5 B、10 C、6 D、8

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14、某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元：当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下图中能表示每月水费与用水量关系的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15、下列各图表示的 $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ C O D = 120 °$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ，设 $∠ A O C = α$ ．

(1)、如图①，若 $α = 20 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数是___________；当 $∠ A O C = α$ 时．用含 $α$ 的式子表示 $∠ D O E$ 的度数是___________；

(2)、若将如图①中的 $∠ C O D$ 绕点O顺时针旋转到如图②的位置，其他条件不变．
①求 $∠ A O E$ 与 $∠ B O D$ 的度数之间的数量关系；
②若OF是 $∠ A O C$ 内的一条射线，且 $∠ A O C + ∠ B O D - 2 ∠ A O F = 90 °$ ，试说明 $∠ A O F + 2 ∠ C O E = 105 °$ ．

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17、已知点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点，射线 $O D$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、如图①所示，射线 $O E$ 在 $∠ A O C$ 内部， $∠ C O E = \frac{1}{3} ∠ B O C$ ，若 $∠ B O E = 64 °$ ．求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、如图②所示，射线 $O E$ 在直线 $A B$ 下方， $∠ B O C : ∠ A O D : ∠ A O E = 2 : 5 : 8$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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18、如图所示，已知 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点位于同一平面内，请根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）

(1)、作线段 $A B$ 、射线 $A D$ ；

(2)、连接 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ；

(3)、作射线 $B C$ ，在射线 $B C$ 延长线上作线段 $C E = 2 B C$ ，若 $B C = 2$ ，求 $B E$ 的长．

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19、如图，点 $A ， O ， B$ 在同一条直线上， $∠ D O E = 90 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ．若 $∠ C O D : ∠ C O E = 3 : 2$ ，则 $∠ A O E$ 的度数是．

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20、下列各图中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互为余角的是（）

A、 B、 C、 D、

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