相关试卷

1、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将其绕 $A$ 点旋转得到 $Rt △ A B_{1} C_{1}$ ，使点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 落在边 $A B$ 上，若 $∠ B A C = 50 °$ ，则 $∠ A B B_{1}$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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2、下面是小星同学的尺规作图步骤：（ $1$ ）以点 $O$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $O A$ 于点 $M$ ，交 $O B$ 于点 $N$ ；（ $2$ ）分别以点 $M ， N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧，两弧在 $∠ A O B$ 内部交于点 $C$ ；（ $3$ ）画射线 $O C$ ；（ $4$ ）连接 $M N$ ．根据上面的作图方法，下列结论错误的是（）

A、 $△ O M C ≌ △ O N C$ B、 $∠ M O C = ∠ N O C$ C、直线 $O C$ 是线段 $M N$ 的垂直平分线 D、 $M N$ 是线段 $O C$ 的垂直平分线

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3、下列关于反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的说法中，错误的是（）

A、点 $(\frac{1}{2}, - 6)$ 在函数图象上 B、函数图象位于第二、四象限 C、当 $x < - 3$ 时， $0 < y < 1$ D、函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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4、不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到红色小球的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5、如图，在数轴上表示2.4的点可能是（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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6、我国总面积约为960万平方公里，9600000用科学记数法可表示为（）

A、 $0.96 \times 10^{7}$ B、 $9.6 \times 10^{6}$ C、 $96 \times 10^{5}$ D、 $960 \times 10^{4}$

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7、若 $a < b$ ，则下列式子中正确的是（）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $3 a > 3 b$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $\frac{a}{7} > \frac{b}{7}$

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8、已知 $△ A B C$ 是等边三角形，点D在射线 $B C$ 上（与点B，C不重合），点D关于直线 $A C$ 的对称点为点E，连接 $A D ， A E ， C E ， D E$ ．

(1)、如图1，当点D为线段 $B C$ 的中点时，求证： $△ A D E$ 是等边三角形；

(2)、当点D在线段 $B C$ 的延长线上时，连接 $B E$ ， F为线段 $B E$ 的中点，连接 $C F$ ．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段 $A D$ 与 $C F$ 的数量关系，并证明．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以边 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $D E$ 为 $⊙ O$ 的切线交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A C ⊥ D E$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $5 c m$ ， $A D = 8 c m$ ，求 $C E$ 的长．

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10、某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元，乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套．

(1)、分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元；

(2)、商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，请你求出购进乒乓球拍数量的范围，以及如何进货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？

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11、某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了统计图．请结合图中的信息解决下列问题：

(1)、在这次活动中，调查的居民共有 ___________人；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中的 $a =$ ___________，D所在扇形的圆心角是 ___________度．

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12、计算：

(1)、 $|\sqrt{8} - 2| + {(π - 2026)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 2 \cos 60 °$ ；

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{5}{x + 4}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 4}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} - 2 x - 24 = 0$ ．

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13、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B = 4$ ， $A D = D C = 2$ ， $E$ 是线段 $A D$ 的中点， $F$ 是线段 $A B$ 上的一个动点．现将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 所在直线翻折得到 $△ A^{'} E F$ （如图的所有点在同一平面内），连接 $A B$ ， $A C$ ，则 $△ A^{'} B C$ 面积的最小值为．

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14、如图是装满了液体的高脚杯示意图（如图①），用去一部分液体后如图②所示，此时液面 $A B$ 的宽度是 $cm$ ．

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15、如图，平行光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凹面镜反射后汇聚于点E，若 $∠ A B E = 50 °$ ， $∠ C D E = 35 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是

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16、如图，点 $A ， B ， C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $D$ 为 $⊙ O$ 外一点， $∠ A O B = 50 °$ ， $B C = \sqrt{2} O A$ ，则 $∠ D$ 的度数可能是（）

A、 $80 °$ B、 $75 °$ C、 $70 °$ D、 $67 °$

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17、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a < 0$ ）经过 $A (2, 0)$ ， $B (- 4, 0)$ 两点，下列四个结论：
①一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 4$ ；
②若点 $C (- 5, y_{1})$ ， $D (π, y_{2})$ 在该抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$ ；
③对于任意实数 $t$ ，总有 $a t^{2} + b t \leq a - b$ ；
④对于 $a$ 的每一个确定值，若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = p$ （ $p$ 为常数， $p > 0$ ）的根为整数，则 $p$ 的值只有两个．其中正确的结论有几个（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 $D F = 3 A F$ ，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（　　）

A、 $\frac{7}{9}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{3}{7}$

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19、某校课后服务期间开展 $AI$ 大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个 $AI$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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20、若关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有实数根，则实数 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k \leq \frac{1}{3}$ B、 $0 < k \leq \frac{1}{3}$ C、 $k \leq \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq 3$

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