相关试卷

1、如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（ )。

A、10 B、12 C、14 D、16

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2、用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60”时，先假设（）。

A、每个内角都小于60° B、每个内角都大于60° C、没有一个内角小于等于60° D、每个内角都等于60°

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3、下列说法中，正确的是（ )。

A、平行四边形是轴对称图形 B、平行四边形的邻边相等 C、平行四边形的对角线互相垂直 D、平行四边形的对角线互相平分

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4、如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长为6.5m。由此，他可以知道A，B之间的距离为（ )。

A、12m B、12.5 m C、13m D、13.5 m

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5、若一个多边形的内角和为360°，则该多边形为（ )。

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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6、下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ )。

A、 B、 C、 D、

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7、综合与实践

【背景】近年来，涟水以高质量发展为首要任务，实现经济迅猛腾飞，成为江苏省最年轻、淮安市唯一的全国百强县.涟水更是风光与美食交织的宝藏之地，让游客流“涟”忘返.住在涟水的小美想给亲朋好友寄送当地特产．

【素材1】她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如下表：

计费单位	收费标准
计费单位	江浙沪地区	江西省
首重	$a$	$a + 3$
续重	$b$	$b + 4$

收费说明：

$①$ 每件快递按送达地分别计算运费；

$②$ 运费计算方式：首重价格 $+$ 续重 $\times$ 续重运费．首重均为 $1$ 千克，超过 $1$ 千克即要续重，续重以 $1$ 千克为计重单位（不足 $1$ 千克按 $1$ 千克计算）．

【素材2】

电子存单 $1$

电子存单 $2$

托寄物：捆蹄、萝卜干

目的地：江苏常州

计量重量： $2$ 千克

件数： $1$

总费用： $10$ 元

托寄物：鸡糕、捆蹄

目的地：江西南昌

计量重量： $3$ 千克

件数： $1$

总费用： $23$ 元

【问题解决】

(1)、求

a

、

b

的值；

(2)、小美给在上海的哥哥寄出了

4.8

千克的涟水特产，她需要支付多少元快递费？

(3)、小美给在江西的外婆寄特产花了

59

元快递费，求这份特产重量的取值范围．

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8、【定义1】如图1，在平面内，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点A、B分别为直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 上的点，当 $A B ⊥ l_{2}$ 时，线段 $A B$ 的长称为平行线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 之间的距离，记为 $d (l_{1}, l_{2})$ ．
【定义2】如图2，在平面内，点P为直线l外一点（l既不是水平方向也不是竖直方向的直线），过点P分别作竖直方向和水平方向的直线，分别交直线l于点E、F，我们称折线 $E P F$ 为点P关于直线l的“7字形路径”，“7字形路径”的长度（即 $P E + P F$ ）称为点P关于直线l的“7字形距离”．
【定义理解】（1）如图3， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 是等腰直角三角形， $A B = 6$ ， $A D = 4$ ． ① $d (D E, B C) =$ ， ②点E关于直线 $B C$ 的“7字形距离”为．
【定义应用】（2）如图4，在平面直角坐标系中，已知直线 $l_{1} : y = 2 x + 1$ ，将直线 $l_{1}$ 向上平移5个单位得到直线 $l_{2}$ ，直线 $l_{1}$ 分别与x、y轴交于点A、B，直线 $l_{2}$ 分别与x、y轴交于点C、D．
①求 $d (l_{1}, l_{2})$ ；
②求点B关于直线 $l_{2}$ 的“7字形距离”．
【拓展应用】（3）如图5，在平面直角坐标系中，已知直线 $l_{1} : y = 2 x + 1$ ，将直线 $l_{1}$ 沿y轴平移m个单位得直线 $l_{2}$ ，点P为直线 $l_{2}$ 上的动点．若点P关于直线 $l_{1}$ 的“7字形距离”为 $\frac{9}{2}$ ，求直线 $l_{2}$ 的表达式，并直接写出 $d (l_{1}, l_{2})$ ．

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9、【定义新运算】
对于正实数a、b，定义运算“⊙”，满足 $a ⊙ b = \frac{b}{\sqrt{a}}$ ．例如： $16 ⊙ 3 = \frac{3}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$ ．
（1）计算： $2 ⊙ 1 =$ ， $a ⊙ a =$ （a为正实数）；
【应用新运算】
（2）对于正实数a、b，若满足 $4 ⊙ (6 a) - 1 ⊙ (2 b) = 8$ ， $2 ⊙ (2 \sqrt{2} a) + 9 ⊙ (3 b) = 10$ ，求a、b的值．
【拓展应用】
（3）如图，记 $△ A B C$ 的三边长分别为a、b、c， $∠ C A E = ∠ B A F = 90 °$ ， $A C = A E$ ， $A B = A F$ ， $A C$ $∥ E F$ ．若 $a + b = 5$ ， $S_{△ A B F} = \frac{13}{2}$ ，求 $(c ⊙ a) \cdot (c ⊙ b)$ ．

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10、贴春联是中国人过年的重要习俗．春节临近，某百货超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如下表所示．全部销售后可获得利润810元．

A种春联
B种春联
进价（元/副）
15
12
售价（元/副）
18
14.5

(1)、该超市购进两种春联各多少副？

(2)、由于销量比较好，该超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问有哪几种购买方案？

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11、如图，点D、E分别在 $△ A B C$ 的边 $A B ， A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，点F在线段 $C D$ 上，且 $∠ D E F = ∠ B$ ．

(1)、求证： $∠ D F E = ∠ B D C$ ；

(2)、若 $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $∠ B D C = 2 ∠ B$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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12、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 5, 1)$ ， $B (- 4, 4)$ ， $C (- 1, - 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若直线l经过点 $(1, 0)$ 且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点 $C_{2}$ 的坐标；

(3)、 $△ A B C$ 的面积为．

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13、学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A． $90 \leq x \leq 100$ ；B． $80 \leq x < 90$ ；C． $70 \leq x < 80$ ；D． $60 \leq x < 70$ ），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88．
八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99．
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
a
c
方差
$278.9$
$134.7$
根据以上数据分析信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ， $m =$ ；

(2)、如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选年级更合适（填“七”或“八”）；

(3)、该校七年级有学生560人，八年级有学生500人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？

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14、（1）计算： $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{45}}{\sqrt{5}} - \sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0}$
（2）解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 6 \\ x - 3 y = 2 \end{array}$

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 3 \sqrt{6}$ ， D为 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，过点A作 $A E ⊥ A D$ ，取 $A E = A D$ ，连接 $B E$ 交 $A C$ 于F．若 $A E = E F$ ，则 $A D =$ ．

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16、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，动点P从点A出发，沿着 $A \to B \to C$ 的路径运动到点C停止，过点P作 $P Q ⊥ A C$ ，垂足为Q．设点P的运动路程为x， $P Q - A Q$ 的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则 $A B$ 的长为．

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17、若一次函数 $y = k x + b$ 的图像与 $y = - \frac{4}{3} x$ 的图像相交于点 $M (3, m)$ ，则关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} k x + b - y = 0 \\ \frac{4}{3} x + y = 0 \end{array}$ 的解是．

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18、小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作 $90$ 分，计算机操作 $70$ 分，创意设计 $80$ 分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按 $50 %$ ， $20 %$ ， $30 %$ 的比例计算最终成绩，则她的素质测试的最终成绩为分．

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19、若一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过第二、三、四象限，则一次函数 $y = - b x + k$ 的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若表示嘴部点A的坐标为 $(- 2, 1)$ ，表示尾部点B的坐标为 $(3, - 1)$ ，则表示足部点C的坐标为（）．

A、 $(0, - 2)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(0, - 1)$

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	A种春联	B种春联
进价（元/副）	15	12
售价（元/副）	18	14.5

年级	七年级	八年级
平均数	82	82
中位数	a	c
方差	$278.9$	$134.7$