相关试卷

1、
综合与实践
问题情境：综合实践小组设计并定制了一批以山西景点为背景的环保帆布包，在学校网络义卖平台进行销售，并对销售过程中的数学问题进行了研究．
信息收集：小组同学将销售过程中的数据进行整理、分析，发现此款帆布包的销售额y（元）是销售单价x（元/个）的二次函数 $(8 < x < 32)$ ，部分相关数据如表所示：
销售单价x（元/个）
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销售额y（元）
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数学建模：
（1）通过分析如表中的数据，请直接写出该环保帆布包在销售过程中的最大销售额，并求出销售额y（元）与销售单价x（元/个）之间的关系式；
问题解决：
（2）已知每个环保帆布包的成本价为8元，
①若设这批环保帆布包的销售数量为q（个），求销售数量q（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式，并直接写出当销售单价为18元/个时的销售利润；
②求该环保帆布包的销售单价为多少时，销售利润最大？

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2、成都市某中学数学组组织学生举行“数学创意大赛”，需购买A、B两奖品．若购买A奖品4个和B奖品5个，需210元；购买A奖品5个和B奖品6个，需255元．

(1)、A、B两奖品的单价各是多少元？

(2)、学校计划共购买奖品300个，设购买A奖品 $a$ 个，购买这300个奖品的总费用为W元．
①求W关于 $a$ 的函数关系式；
②若购买A奖品的数量不少于40个，同时又不超过90个，则该学校购进A奖品、B奖品各多少个，才能使总费用最少？

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3、为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：时）划分为A： $t < 2$ ， B： $2 \leq t < 3$ ， C： $3 \leq t < 4$ ；D： $t \geq 4$ 四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的 $m =$ ；

(2)、在扇形统计图中，B组所在扇形圆心角的度数为 ▲ °，并将条形统计图补充完整；

(3)、已知该校有1300名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有人？

(4)、学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．

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4、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，∠ABD+∠ADB=∠ACB．则 $\frac{A D}{B C}$ 的值为．

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5、如图，经过原点O的直线与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ $(a > 0)$ 的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作 $A C ∥ x$ 轴，与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ $(b < 0 ， x < 0)$ 图象交于点C，连接 $B C$ 与x轴交于点D．若 $△ O B D$ 的面积为3，则 $a - b$ 的值为．

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6、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $M$ 为 $B C$ 中点，连接 $D M$ ，将 $△ C D M$ 沿 $D M$ 所在的直线翻折到正方形 $A B C D$ 所在的平面内得 $△ C^{'} D M$ ，连接 $A C^{'}$ 、 $B C^{'}$ ，则 $\frac{B C^{'}}{A C^{'}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{7}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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7、某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生产零件个数比原计划少了4个，若设原计划人数为y人，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{80}{y} - \frac{80}{1.5 y} = 4$ B、 $\frac{80}{1.5 y} - \frac{80}{y} = 4$ C、 $\frac{80}{y} = 1.5 \times \frac{80}{y + 4}$ D、 $\frac{80}{y} = 1.5 \times \frac{80}{y - 4}$

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8、下列运算正确的是（　　）

A、 ${(a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{6}$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、2 $(a - b) = 2 a - b$

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9、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则下列三角函数表示正确的是（）

A、 $\cos A = \frac{3}{4}$ B、 $\sin A = \frac{3}{5}$ C、 $\tan A = \frac{4}{5}$ D、 $\tan B = \frac{3}{4}$

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10、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体为（）

A、圆柱 B、圆锥 C、球体 D、棱锥

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11、 $- 73$ 的相反数是（）

A、 $- 73$ B、 $73$ C、 $- \frac{1}{73}$ D、 $\frac{1}{73}$

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12、综合与探究：
数学活动课上，同学们每人画了一个矩形 $A B C D$ ，然后剪了一个直角三角形纸片并记为 $△ C E F$ ， $∠ C = 90 °$ ， $\frac{C E}{C F} = \frac{C B}{C D}$ ，将这个直角三角形纸片和矩形 $A B C D$ 按图1摆放，使两个图形的点 $C$ 重合，点 $E$ 在 $B C$ 上，点 $F$ 在 $C D$ 上，将直角三角形纸片 $C E F$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转，观察图形的变化，完成探究活动．

(1)、【特例探究】如图2，某生画的矩形 $A B C D$ 恰好是正方形，连接 $B E, D F$ ，则线段 $B E, D F$ 的数量关系是_________，位置关系是_________；

(2)、【问题解决】将图1中直角三角形纸片 $C E F$ 绕点 $C$ 顺时针旋转，位置如图3所示，连接 $B E$ 、 $D F$ ，（1）中 $B E$ 与 $D F$ 的位置关系是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由；

(3)、【拓广探索】如图4，若矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{7}$ ，直角三角形纸片 $C E F$ 中， $C F = 2$ ， $\frac{C E}{C F} = \frac{C B}{C D} = \sqrt{3}$ ，将直角三角形纸片 $C E F$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转，使 $D, E, F$ 三点恰好在同一直线上，求 $B E$ 的长．

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13、在我们的日常生活中，经常采用自然光晾晒衣物．如图1是小星家房前晾衣服的实景图，绑晾衣绳的铁柱 $A B$ 和 $C D$ 均垂直于地面，当晾衣绳的两端均绑在两根铁柱的顶部时，晾衣绳 $A C$ 的形状可以近似看作一条抛物线，如图2是它的示意图，小明以 $B$ 为原点 $O$ ，地面 $B D$ 、铁柱 $A B$ 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，抛物线部分满足函数表达式 $y = \frac{1}{16} x^{2} + b x + 2$ ，已知铁柱 $C D$ 的高为2米， $O D = 8$ 米．

(1)、求图2中抛物线的解析式；

(2)、由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小星用一根垂直于地面的立柱 $M N$ 撑起绳子，如图3， $M N$ 的高度为1.55米，通过调整 $M N$ 的位置，使左边抛物线 $F_{1}$ 对应的函数关系式为 $y_{1} = a {(x - 2)}^{2} + k$ ，且最低点离地面1.4米，求水平距离 $D N$ ；

(3)、在（2）的条件下，小明测得右边抛物线 $F_{2}$ 对应的函数关系式为 $y_{2} = 0.09 {(x - 5)}^{2} + 1.19$ ，将图3中 $F_{1}, F_{2}$ 两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，平移后的函数图象在 $5 < x < 6$ 时， $y$ 随 $x$ 值的增大而减小，求出 $m$ 的取值范围．

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14、如图， $⊙ O$ 是等边三角形 $A B C$ 的外接圆，点 $D$ 是劣弧 $A B$ 上的一动点，连接 $A D, B D, C D,$ $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、如图1， $∠ A D B =$ _________度，写出图中一对相似三角形：_________；

(2)、如图2，若点 $D$ 为劣弧 $A B$ 的中点时，试判断线段 $C D$ 与 $A B$ 的位置关系；

(3)、在图1中，若 $A B = 2$ ，求 $△ A B D$ 周长的最大值．

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C, A H ⊥ B E$ 于点 $H$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、写出与 $∠ A E B$ 相等的一个角，即 $∠ A E B =$ _________；

(2)、若 $A B = 3, A D = 5$ ，求 $C F$ 的长．

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16、如图所示，在平面直角坐标系中，直线 $A C$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0, \frac{8}{5})$ ．且与反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $C (3, m)$ ．

(1)、求直线 $A C$ 的函数表达式；

(2)、根据函数图象，直接写出当反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的函数值 $y > 4$ 时，自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、设点 $P$ 是 $x$ 轴上的点，若 $△ P A C$ 的面积等于12，直接写出点 $P$ 的坐标．

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17、计算与化简

(1)、计算： $2026^{0} + |- 3| - 3^{2}$ ；

(2)、先化简： $(x^{2} - 2 x + 1) \cdot \frac{1}{x^{2} - 1}$ ，然后 $x$ 从 $1, - 1, \frac{1}{2}$ 这三个数中选择一个合适的数代入求值．

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18、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A D = 4$ ，点P是边 $A D$ 上的一个动点（点P不与点A，D重合），将 $△ B A P$ 沿 $B P$ 折叠，使点A落在点 $A^{'}$ 的位置，连接 $A A^{'} ， D A^{'}$ ，若 $A A^{'} = D A^{'}$ ，则 $A P$ 的长为．

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19、剪纸是中国古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点 $A$ 与点 $B$ 对称，点 $C$ 与点 $D$ 对称．将其放置在直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(3, 0)$ ， $(5, 0)$ ， $(1, 4)$ ，则点 $D$ 的坐标为．

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20、使代数式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是．

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