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1、定义：二元一次方程y=ax+b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y=2x+1与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”.

(1)、直接写出二元一次方程y=x-3的“反对称二元一次方程”：.

(2)、二元一次方程y=2x+3的解 $\{\begin{cases} x = m \\ y = n \end{cases}$ ，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m， n的值.

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2、先化简，再求值： $[(3 x + y) (3 x - y) + {(x - y)}^{2}] \div (2 x),$ 其中x=1， y=2.

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3、解二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 4 \\ 3 x - 2 y = 2; \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x}{3} - \frac{y - 1}{2} = - 1 \\ 2 x + 5 y = 15 . \end{matrix}$

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4、

(1)、 ${(3 a^{2})}^{2} - a (a^{3} + 3 a);$

(2)、 ${(\frac{1}{4})}^{- 1} + {(- 1)}^{2026} - ∣ - 1 ∣ .$

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5、如图，在△ABC中， ∠B=90°， AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C， A'B'与AC交于点D，连接AA'，若 CC'=3，A'D=4，则图中阴影部分的面积为.

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6、已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{cases}$ ，当这个方程组的解x，y的值互为相反数时， a=.

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7、如果 $a^{2} - a - 1 = 0,$ 那么 ${(a - 1)}^{2} + (a + 2) (a - 2)$ 的值为.

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8、已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是方程 ax-6y=4的一组解，则a的值为.

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9、把方程3x-y=2写成用含x的式子表示y的形式.

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10、计算3ab·2a的结果是.

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11、《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只鸡、鸭平均各重多少千克?设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 6 x + 7 y = 24 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x + 6 y = 24 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 6 x + y = 24 \\ 6 x - y = 7 y - x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 6 x + 7 y = 24 \\ 6 x + y = 7 y + x \end{matrix}$

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12、如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若∠1=50°，则∠2的度数是( )

A、25° B、30° C、40° D、50°

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13、如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是( )

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠BAD=∠BCD D、∠BAD+∠ADC=180°

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14、下列计算正确的是( )

A、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ B、 $m \cdot m^{3} = m^{4}$ C、 ${(2 m)}^{2} = 2 m^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{3} = m^{5}$

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15、清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为( )

A、 $0.84 \times 1 0^{- 5}$ B、 $8.4 \times 1 0^{- 6}$ C、 $84 \times 1 0^{- 7}$ D、 $8.4 \times 1 0^{- 8}$

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16、 - (-2026)⁰= ( )

A、2026 B、- 2026 C、- 1 D、1

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17、如图1， AC∥BD， AH平分∠BAC交BD于点H，且∠ABD=m∠AEB.

(1)、若∠AEB=15°，且m=4，求∠AOB的度数.

(2)、过点B作∠EBF的角平分线，角平分线所在的直线与AH所在直线交于点G.
①如图2，若m=2，探究∠BGH与∠AEB的数量关系，并说明理由.
②若E为直线AC上的一个动点(E不与A重合)，探究∠BGH与∠AEB的数量关系(请直接写出答案).

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18、有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块， b² ， ab， ab， a²分别为4个小方块的面积.

(1)、请用图1中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系.

(2)、利用第(1)中的结论：若a+b=5， ab=6，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(3)、如图2所示，C线段BG的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S₁和S₂ ，若BG=5，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 16,$ 求图中阴影部分面积.

(4)、若实数x满足 ${(x - 2)}^{2} + {(8 - x)}^{2} = 24,$ 求代数式(x-2)(x-8)的值.

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19、用如图(1)中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图(2)的横式和竖式两种无盖纸盒.

(1)、若仓库里有2000张长方形纸板和1000张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个?

(2)、仓库里有a张长方形纸板和b张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，且两种纸板恰好用完，小汪同学认为a+b的值可以是225，小葛同学认为a+b的值可以是226，判断哪位同学说法是正确的，并说明理由．

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20、小颖和小超同做一道题：已知 $(x - 3) (x - 4) = x^{2} + a x + b,$ 求 a， b的值.
小颖的思路是：将左边(x-3)(x-4)化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得a， b的值.
小超的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的x取同一个值时，等式成立.他将x=3，x=4分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得a，b的值.

(1)、请用小颖或小超的思路(选一种方法)分别求出a，b的值.

(2)、将代数式 $x^{2} - 3$ 表示成 ${(x + 2)}^{2} + m (x + 2) + n$ 的形式，请选择其中一种方法求出m，n的值.

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