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1、 如图，已知E，F 分别为平行四边形ABCD 的对边AD，BC上的点，且 于点M，FN⊥AC于点N，EF交AC 于点O.求证：
(1)、EM=FN；(2)、EF与MN互相平分. -
2、如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC，BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是等边三角形，连接AE，AF，EF.
(1)、求证：AE=AF；(2)、求∠EAF的度数. -
3、如图，在平行四边形ABCD中，F，G分别是CD，AB上的点，且AG=CF，连接线段 FG，BD相交于点O.
(1)、求证：OB=OD；(2)、若∠A=45°，DB⊥BC，当 时，求OC的长. -
4、如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠DAE=25°，则∠F 的度数为.
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5、如图，过平行四边形ABCD的顶点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，AH，AC，AG将∠BAD分成∠1，∠2，∠3，∠4，AH=5，AG=6，则下列关系正确的是( )
A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、BH=GD D、HC=CG -
6、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是( )A、1：2：3：4 B、3：4：4：3 C、3：3：4：4 D、3：4：3：4
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7、 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，F为CE的中点，G为CD 上一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2.
(1)、若CF=2，AE=3，求 BE 的长；(2)、探究∠CEG与∠AGE之间的数量关系，并证明. -
8、
(1)、如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.若AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是( )A、10<m<12 B、2<m<22 C、1<m<11 D、5<m<6(2)、如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于点E，则△DCE的周长为( )A、6 cm B、8cm C、10cm D、12cm(3)、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且 则▱ABCD的周长是( )A、2 B、4 C、4 D、8 -
9、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是对角线BD，AC的中点，EF=3，BC=10，求AD的长.
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10、如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，AE，BE分别平分∠DAB 和∠CBA，∠AEB=90°.设AD=x，BC=y，且
(1)、求AD和BC 的长；(2)、猜想AD，BC之间的关系，并证明你的结论；(3)、求AB的长. -
11、如图，在四边形ABCD中，点E，F分别为AD，BC的中点，EF=m，则AB+CD的最小值为.
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12、如图，在四边形ABCD 中，AB=10，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，点E，F 分别是AD，BC的中点，则EF的长为.
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13、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E，F分别是AD，BC的中点，如果AB=2，EF=3，那么CD=.
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14、(1)、如图，在梯形ABCD中，点E，F分别为AB，CD的中点，对角线AC，BD将EF分成EG，GH，HF三段.若AD=7，BC=9，则GH=.
(2)、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，E为OC的中点，BC∥x轴，且 BE⊥AE，连接AB.求证：AE平分∠BAO.
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15、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点.求证：AE⊥BE.
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16、 阅读下面的1.题：
求证：三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半.
已知：在△ABC中，点 D，E分别是AB，AC的中点.
求证：
证明：如图1，过点C作AB 的平行线交DE 的延长线于点F.
∵CF∥AD，
∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F.
又∵AE=EC，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∵AD=DB，
∴CF=BD.
又∵CF∥BD，
∴四边形 BCFD 是平行四边形，
∴DF∥BC，DF=BC，
类似的，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.
请参考1.题证明梯形的中位线性质.
已知：如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是腰AB，CD的中点.
求证： ▲ .
证明：
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17、 如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点， BD与FC相交于点G，连接EG.
(1)、求证：EG∥AC；(2)、求S△BFG ： S△BEG的的值. -
18、
(1)、如图，在△ABC中，若D，E，F分别是AB，AC，CD的中点，连接BF.若四边形BDEF 的面积为6，则△ABC的面积为.(2)、如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC上的点，连接DH，EG.若AB=5cm，BC=6cm，GH=3cm，则图中阴影部分的面积为.(3)、如图，顺次连接△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1 ， 顺次连接 三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2 ， 顺次连接△CGH三边的中点得到的三角形面积为S3.设△ABC的面积为64，则 . -
19、如图，在平行四边形ABCD 中，BC=2AB，E是BC 的中点， P 为边 CD 上任意一点，连接BP，G为BP 上一点，连接AG，EG，CG，使 ， 点 F 在AG上，且GF=GE，连接EF，DF.
(1)、若AB=5，DP=3，求线段 BP 的长；(2)、求证：CG=DF. -
20、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是边BC 的中点，连接AE，F 为边CD 上一点，且满足
(1)、若 求 的度数；(2)、求证：AF=CD+CF.