相关试卷

1、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角相等 B、对边相等 C、对角线互相平分 D、对角线相等

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2、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，E为 $A C$ 上一点，且 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ．

(1)、求证： $△ B D F ≌ △ A D C$ ；

(2)、已知 $A F = 6$ ， $B C = 12$ ，求 $A D$ 的长．

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3、已知关于 $x$ 的方程 $m x - 3 = 2 (m - x)$ 与 $3 x - 1 = 2$ 的解相同，则 $m$ 的值是（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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4、如图， $6 \times 6$ 网格中每个小正方形的边长都为 $1$ ， $△ A B C$ 的顶点均在网格的格点上．

(1)、 $A B =$ ， $B C =$ ， $A C =$ ；

(2)、 $△ A B C$ 是直角三角形吗？请作出判断并说明理由．

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5、如图，已知在≤ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE=OF，连结CE，AF

(1)、求证：CE=AF；

(2)、若∠DBA=45°，AB=1，求直线AD与BC之间的距离．

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6、先化简，再求值：( $\frac{2}{a - 1} - \frac{1}{a}$ )÷ $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，其中a²+a－2=0．

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7、（1） $- 1^{2024} + |1 - \sqrt{2}| + {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 2 \geq 2 x \\ \frac{x + 5}{3} - \frac{x}{2} > 1 \end{matrix}$ ．

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8、如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为 $\sqrt{2}$ ，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D^'处，点C的对应点C^'的坐标为．

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9、如图，已知：正方形 $A B C D$ ， $A B = 5$ 点 $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $D C$ 上的点，连接 $A E$ ， $A F$ ， $E F$ ，且 $∠ E A F = 45 °$ ， $△ C E F$ 的周长为．

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10、在平面直角坐标系中，若将一次函数 $y = 2 x + m - 1$ 的图象向上平移 $3$ 个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则 $m$ 的值为．

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11、如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A, C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，点 $A (1, 0)$ ，点 $C (0, 6)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图像经过点 $B$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{35}{4}$ B、9 C、12 D、 $\frac{49}{4}$

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12、已知 $a > 0 > b$ ，且 $| a | < | b | < 1$ ，那么，以下正确的是（　　）

A、 $1 - b > 1 + a > - b > a$ B、 $1 + a > 1 - b > a > - b$ C、 $1 + a > a > 1 - b > - b$ D、 $1 - b > 1 + a > a > - b$

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13、已知抛物线 $C : y_{1} = a {(x - h)}^{2} + 2$ ，直线 $l : y_{2} = k x - k h + 2 (k \neq 0)$ ．

(1)、直接写出抛物线 $C$ 的顶点，请问直线 $l$ 是否经过该点？

(2)、若 $a = - 1, h = 1$ ，当 $t \leq x \leq t + 3$ 时，二次函数 $y_{1} = a {(x - h)}^{2} + 2$ 的最大值为 $- 6$ ，求 $t$ 的值；

(3)、点 $P$ 为抛物线的顶点， $Q$ 为抛物线与直线 $l$ 的另一个交点，当 $1 \leq a \leq 3$ 时，若线段 $P Q$ （不含端点 $P, Q$ ）上至少存在一个横坐标为整数的点，求k的取值范围．

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14、已知抛物线 $y = x^{2} + 2 m x - \frac{5}{4} m^{2} (m > 0)$ ，与 $x$ 轴的交点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）．

(1)、若 $m = 4$ 时，求点 $A$ ， $B$ 的坐标及线段 $A B$ 长．

(2)、若 $A B = 6$ ，求 $m$ 的值及抛物线的对称轴．

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15、如图，点 $O$ 是等边三角形 $A B C$ 内的一点， $∠ B O C = 150 °$ ，将 $Δ B O C$ 绕点 $C$ 按顺时针旋转得到 $Δ A D C$ ，连接 $O D$ ， $O A$ ．

(1)、求 $∠ O D C$ 的度数；

(2)、若 $O B = 3$ ， $O C = 4$ ，求 $A O$ 的长．

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16、解方程

(1)、 $x^{2} - x - 1 = 0$

(2)、 $x (x - 2) = 8$

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17、如图，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，顶点为 $C$ ，点 $P$ 为抛物线上，且位于 $x$ 轴下方，直线 $P A$ ， $P B$ 与 $y$ 轴分别交于 $E$ ， $F$ 两点，当点 $P$ 运动时， $\frac{O E + O F}{O C} =$ ．

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18、抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 的顶点坐标是．

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19、已知关于x的方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 的一个根是2，则它的另一个根是．

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20、共享单车计划2021年10、11、12月连续3月对广州投放新型单车，计划10月投放3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x则可列方程（）

A、 $3000 {(1 + x)}^{2} = 6000$ B、 $3000 (1 + x) + 3000 {(1 + x)}^{2} = 6000$ C、 $3000 {(1 - x)}^{2} = 6000$ D、 $3000 + 3000 (1 + x) + 3000 {(1 + x)}^{2} = 6000$

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