相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A = 10 °$ ，则 $∠ A B C =$ ．

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2、在同一平面直角坐标系内，函数 $y = k x^{2}$ 和 $y = k x - 2 (k \neq 0)$ 的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3、如图， $A D$ ， $B D$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $B$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连接 $O B$ ， $O C$ ，若 $∠ B O C = 46 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（　　）

A、 $22 °$ B、 $23 °$ C、 $44 °$ D、 $46 °$

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4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、在九三阅兵仪式上，新型无人机和反无人作战装备第一次对外展示，受到广泛关注．若一架无人机在飞行过程中上升5米，记作 $+ 5$ 米，那么无人机在飞行过程中下降8米可记作（）

A、 $+ 13$ 米 B、 $- 13$ 米 C、 $- 8$ 米 D、 $+ 8$ 米

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6、如图，小杭在数学实践课上用直尺和圆规作图，设 $∠ B = α$ ， $∠ C = β$ 根据尺规作图痕迹，则可求得 $∠ C A D =$ ．（用含 $α, β$ 的代数式表示）

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7、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ （a，b为常数，且 $a \neq 0$ ）与x轴交于点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ ，与y轴交于点C，连接 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点M在x轴下方的抛物线上，连接 $C M$ 交x轴于点D，若 $∠ B C M = 15 °$ ，求点M的横坐标；

(3)、如图2，动点P在直线 $B C$ 上方的抛物线上运动（不与点B、C重合），过点P作 $P D ⊥ B C$ 于点D，当动点P在什么位置时，线段 $P D$ 的值最大，求线段 $P D$ 的最大值，并求此时点P的坐标．

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8、如图，正方形 $A F E G$ 和正方形 $A B C D$ 有公共顶点A，连接 $A C$ ．

(1)、如图1，当点G在 $A D$ 上，点F在 $A B$ 上时，求 $\frac{C E}{D G}$ 的值；

(2)、如图2，将图1中的正方形 $A F E G$ 绕点A按逆时针方向旋转 $α (0 ° < α \leq 90 °)$ ，连接 $A E$ 、 $D G$ 、 $C E$ ，求 $\frac{C E}{D G}$ 的值；

(3)、如图3，将图1中的正方形 $A F E G$ 绕点A按逆时针方向旋转 $α (180 ° < α \leq 360 °)$ ，连接 $A E$ 、 $D G$ 、 $C G$ ，若 $A B = \sqrt{2}$ ， $A G = 1$ ，当C，G，E三点共线时，求 $D G$ 的长度．

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9、如图，直线 $y = 2 x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ， $x > 0$ ）的图象交于点 $A (2, a)$ ，分别与x轴、y轴交于点C、B，连接OA．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ， $x > 0$ ）的图象上，连接BP、OP，若 $S_{△ P O B} = 2 S_{△ A O C}$ ，求点P的坐标．

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10、如图，小峰想用平面镜测量一棵松树的高度 $A B$ ，他把平面镜放在点C处（平面镜的大小忽略不计），然后从点C处沿 $B C$ 方向移动到点F处，此时恰好在平面镜中看到松树顶端A的像，但由于树旁有一条河，不能直接测量平面镜与松树之间的距离 $B C$ ，于是小峰从点F沿 $B F$ 方向移动到点H处，此时他发现自己在太阳光线下的影子顶端和松树在太阳光线下的影子顶端在地面上的点D处重合．已知小峰身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离，即 $E F = G H = 1.6$ 米）．经测量， $C D = 12$ 米， $C F = 1.8$ 米， $D H = 3.8$ 米，已知 $A B ⊥ B D$ ， $E F ⊥ B D$ ， $G H ⊥ B D$ ，点B、C、F、H、D在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求松树的高度 $A B$ ．

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11、某校为使校园的墙面成为“无声的教育者”，在校园内的墙面上制作了四幅不同内容的壁画，其中壁画内容分为两个主题，环保主题的有：A．节能减排，B．垃圾分类；安全主题的有：C．交通安全，D．网络安全．某班想从这四幅壁画中选择两幅作为班会学习内容，由于小组意见不统一，班长将正面分别写有代表四幅壁画内容的字母A、B、C、D的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀．先由小明从卡片中随机抽取一张，不放回，小红再从剩余三张卡片中随机抽取一张．

(1)、小明随机抽取一张卡片，则抽到的壁画内容为“网络安全”的概率为________；

(2)、请用列表或画树状图的方法，求小明和小红抽到的壁画内容都是“环保主题”的概率．

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12、中国的拱桥始建于东汉中后期，距今已有一千八百余年的历史．它是由伸臂木石梁桥、撑架桥等逐步发展而成的．由于在形成和发展过程中的外形都是曲的，所以古时常称为曲桥．如平凉市的聚仙桥、长庆桥、平凉八里桥等．
如图 $\overset{⌢}{A B}$ 是拱桥的一部分，点A、B在地面 $M N$ 上，请用尺规作图法确定 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．

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13、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1, 1)$ ， $B (4, 1)$ ， $C (3, 3)$ ．将 $△ A B C$ 绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．（点A、B、C的对应点分别为点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ）

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14、已知反比例函数 $y = \frac{2 k - 1}{x}$ （k为常数）的图象经过点 $(- 3, 5)$ ，求k的值．

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15、中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的外圈由6个相同盘子摆成，单个摆盘可看成扇形的一部分，图2是其示意图（其中阴影部分为摆盘），通过测量得到 $A C = B D = 18 cm$ ， $O C = 10 cm$ ，圆心角为 $60 °$ ，则图2中摆盘的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8 cm$ ， $A B = 4 cm$ ，点E、F分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，连接 $E F$ ，若矩形 $C D E F ∽$ 矩形 $D A B C$ ，则矩形 $C D E F$ 的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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17、如图，点A在函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像上，点B在x轴上，且 $A O = A B$ ，若 $△ O A B$ 的面积为6，则k的值为．

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18、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B C = 10 cm$ ，点P、Q同时从点B出发，点P以 $2cm/s$ 的速度沿路线 $B \to A \to C$ 向终点C运动，点Q沿路线 $B \to C$ 向终点C运动，记点Q出发t秒时， $△ B P Q$ 的面积为 $y {cm}^{2}$ ，已知y与t之间的函数关系图象如图2（曲线 $O M$ 和 $M N$ 均为抛物线的一部分）所示，则点Q的运动速度为（）

A、 $1cm/s$ B、 $1 .5cm/s$ C、 $2cm/s$ D、 $2 .5cm/s$

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19、如图， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 是位似图形，点A为位似中心， $A D : D B = 2 : 3$ ，则 $S_{△ A D E} : S_{△ A B C} =$ （）

A、 $4 : 25$ B、 $9 : 25$ C、 $9 : 49$ D、 $4 : 9$

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20、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，连接 $A C$ ，若 $∠ B = 60 °$ ， $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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