相关试卷

1、（2024 龙港二模）综合与实践
素材1：一年一度的科技节即将到来，小明所在的科技小组研制了一种航模飞机.通过多次实验，收集了飞机的水平飞行距离 x（单位：m）与相对应的飞行高度y（单位：m）的数据（如下表）：
水平飞行距离x（单位：m）
0
20
40
60
80
100
飞行高度
y（单位：m）
0
40
64
72
64
40
素材2：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞航模飞机.
链接：已知航模飞机的飞行高度y（单位：m）与水平飞行距离x（单位：m）满足二次函数关系.
任务1：请求出y关于x 的函数关系式（不用写自变量的取值范围），并求出航模飞机的最远飞行距离；
任务 2：在水平安全线上设置回收区域，点M的右侧为回收区域（包括端点 M），AM=130 m.若飞机落到回收区域内，求发射平台相对于安全线的最低高度.

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2、如图①是一款固定在地面O处的高度可调的羽毛球发球机，A是其弹射出口，能将羽毛球以固定的方向和速度弹出.在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线形（如图②所示）.设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x米，与地面的高度为y米. y与x的部分对应数据如下表所示.
x（米）
…
1.8
2
2.2
2.4
2.6
…
y（米）
…
2.24
2.25
2.24
2.21
2.16
…

(1)、求y关于x的函数表达式，并求出羽毛球的落地点 B到发球机O 点的水平距离；

(2)、为了训练学员的后场应对能力，需要改变球的落地点，可以通过调整弹射出口 A 的高度来实现.此过程中抛物线的形状和对称轴的位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加0.5米，则发球机的弹射出口高度 OA 应调整为多少米?

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3、如图，某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为 $y = - \frac{1}{25} x^{2} .$ 当水面宽度 AB为20 m时，水面与桥拱顶的高度OC为（）

A、2m B、4m C、10m D、16 m

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4、（2023丽水）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h=10t-5t² ，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）

A、5 B、10 C、1 D、2

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5、已知二次函数 $y = 2 x^{2} + b x + c (a \neq 0) .$

(1)、若该函数图象的对称轴为直线x=1，且过点（0，3），求该函数的表达式；

(2)、若方程 $2 x^{2} + b x + c = 0$ 有两个相等的实数根，求证：2b+8c≥-1.

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6、已知二次函数 y= $m {(x - 2)}^{2} - 3 (m⟩ 0 ）$ 的图象与 x轴交于点A（a，0），B（b，0）.

(1)、当a=-3时，求b的值；

(2)、当a<0<b时，求m的取值范围；

(3)、若P（a+1，p），Q（b+1，q）两点也都在此函数图象上，求证：p+q>0.

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7、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图象经过点A（--2，5），对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2} .$

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若点B（1，7）向上平移2个单位，向左平移m（m>0）个单位后，恰好落在. $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上，求m的值；

(3)、当一2≤x≤n时，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的最大值与最小值的差为 $\frac{9}{4}$ ，求n的取值范围.

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8、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 k x + k - 2$ 的图象过点（5，5）.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）都是二次函数图象上的点，且 $x_{1} + 2 x_{2} = 2,$ 求 $y_{1} + y_{2}$ 的最小值.

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9、已知抛物线 $y = a x^{2} +$ bx+c（a≠0）如图所示，图象与 y 轴交于点（0，--1），顶点纵坐标为-3，关于x的方程 $a x^{2} + b ∣ x ∣ + c = k$ 有四个不相等的实数根，则实数k满足（）

A、0<k<3 B、-3<k<0 C、-3<k<-1 D、1<k<3

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10、若a，b（a<b）是关于x的一元二次方程（x-a）（x-b）=0的两个根，m，n（m<n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，则a，b，m，n的大小关系是（）

A、m<a<b<n B、a<m<n<b C、a<m<b<n D、m<a<n<b

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11、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过（--1，0）与（5，0）两点.若关于x 的方程 $- x^{2} + b x + c + d = 0$ 有两个根，其中一个根是6，则该方程的另一个根是.

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12、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）与一次函数y= mx+n（m≠0）的图象相交于点 A（-1，6）和 B（5，3），则使不等式 $a x^{2} + b x + c < m x + n$ 成立的x的取值范围是.

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13、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，与y轴的交点为（0，3），与x轴的一个交点为（-1，0）.

(1)、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的解为；

(2)、关于x 的方程. $a x^{2} + b x + c = 3 (a \neq 0)$ 的解为；

(3)、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = k (a \neq 0)$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为；

(4)、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = k (a \neq 0)$ 无实数根，则k的取值范围为.

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14、如图，直线 y= $k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (x⟩ 0 ）$ 相交于点A（2，n），B（6，1）.

(1)、求直线及双曲线对应的函数表达式；

(2)、直接写出关于x的不等式 $k x + b > \frac{m}{x} (x ＞ 0)$ 的解；

(3)、求 $△ A B O$ 的面积.

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15、已知反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象与一次函数y= kx+b（k≠0，k是常数）的图象交于点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}) .$

(1)、当k=2，b=-1时，求. $x_{1} + x_{2}$ 的值；

(2)、若 $x_{1} + x_{2} = 0,$ 求 $y_{1} + y_{2}$ 的值.

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16、如图，在直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0,$ 设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} =$ $k_{2} (x - 2) + 5$ 的图象交于点 A 和点 B.已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-4.

(1)、求 k₁ ， k₂ 的值.

(2)、过点 A作y轴的垂线，过点 B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点 C；过点 A 作x 轴的垂线，过点 B 作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点.

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17、如图，点 A，B 在x轴上，分别以 OA，AB 为边，在x 轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0 ）$ 的图象分别交边 CD，BE于点 P，Q.作 PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点 N.若OA=2AB，Q为BE 的中点，且阴影部分的面积为6，则k的值为.

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18、如图，Rt△OAB在平面直角坐标系中，∠AOB=45°，OA=6，点 A在反比例函数y= $\frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0 ）$ 的图象上，则k 的值为

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19、如图，在平面直角坐标系中，边长为12的等边三角形 AOB 的一边 OB 在x轴上，点A 在第一象限.若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内经过OA的中点C，则k=.

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20、已知函数 $y_{1} = \frac{k}{x}, y_{2} = - \frac{k}{x} (k⟩ 0 ） .$

(1)、当2≤x≤3时，函数 y₁ 的最大值是a，函数 y₂ 的最小值是a-4，求a和k 的值.

(2)、设m≠0，且m≠-1，当x=m时， $y_{1} = p;$ 当x=m+1时， $y_{1} = q .$ 圆圆说：“p一定大于q.”你认为圆圆的说法正确吗?为什么?

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x（米）	…	1.8	2	2.2	2.4	2.6	…
y（米）	…	2.24	2.25	2.24	2.21	2.16	…