相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 与 $△ A D C$ 关于 $A C$ 所在直线对称，若 $∠ B = 80 °$ ， $∠ B A D = 140 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为 $°$ ．

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2、如图，已知 $△ A B C$ ， $O A = O B = O C$ ，则点O是 $△ A B C$ （）

A、三条边垂直平分线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条高的交点

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3、平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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4、数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为 $A B$ ，在数轴上A，B两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ，利用数形结合思想回答下列问题：

(1)、数轴上数x到原点的距离为3，x可能在原点左边3个单位，此时x的值为______，x也可能在原点右边3个单位，此时x的值为______．

(2)、x与4之间的距离表示为______，结合上面的理解，若 $|x - 4| = 2$ ，则x=______

(3)、若点A表示的数 $- 1$ ，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后 $P Q = 3$ ．（请写出必要的求解过程）

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5、如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为 $1 {cm}^{2}$ 的小正方形拼成一个面积为 $2 {cm}^{2}$ 的大正方形，所得到的面积为 $2 {cm}^{2}$ 的大正方形的边就是原先面积为 $1 {cm}^{2}$ 的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 $\sqrt{2}$ ．

(1)、由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为______，______．

(2)、某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度为______．

(3)、若 $2 a - 4$ 的立方根是2，b为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算 $a - b$ 的平方根．

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6、在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的西湖断桥景区．景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），9月30日的游客人数为 $4.2$ 万人．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人数变化（万）
$+ 0.6$
$- 0.4$
$+ 0.2$
$- 0.3$
$+ 0.7$
$- 0.2$
$- 0.6$
$- 1$

(1)、8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人?

(2)、如果每万人带来的经济收入约为80万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元?（结果用科学记数法来表示）

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7、计算下列各题（能简便运算的请简便计算）．

(1)、 $(\frac{1}{4} - \frac{5}{6} + \frac{2}{3}) \times 12$

(2)、 ${(- 1)}^{4} \times |- 2| + (- \frac{3}{2}) \div (- \frac{3}{4})$

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8、用序号将下列各数填入相应的大括号内
① $|- \frac{3}{4}|$ ， ② $\sqrt{3}$ ， ③ $\frac{22}{7}$ ， ④ $- 12$ ， ⑤ $- \sqrt{4}$ ， ⑥ $- \frac{π}{4}$
正分数{_____________________________．．．．．．}；
负整数{_____________________________．．．．．．}；
无理数{_____________________________．．．．．．}．

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9、如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是 $- 12$ ， $10$ ，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线 $C B$ 上且到点B的距离为4，则C点表示的数是．

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10、浙教版初中七年级数学课本长度约为 $25.8 cm$ ，该近似数 $25.8$ 精确到位．

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11、如图，长方形 $A B C D$ 的边长 $A B = D C = x$ ， $A D = B C = y$ ．在长方形 $A B C D$ 内，将一张边长为a和两张边长为b（ $a > b$ ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为L，若要知道L的值，只要测量图中哪条线段的长（）

A、a B、b C、x D、y

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12、下列说法正确的是（）

A、正整数、负整数统称整数 B、若 $|a| + a = 0$ ，则a是负数或0 C、数轴上的点与有理数一一对应 D、 $2 π x^{2}$ 的系数是2

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13、下列去括号的各式：① $x + (- y + z) = x - y + z$ ；② $x - (- y + z) = x - y - z$ ；③ $x + (- y + z) = x + y + z$ ；④ $x - (- y + z) = x + y - z$ ．其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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14、下列计算正确的是（）

A、 $2 x^{2} y - y x^{2} = x^{2} y$ B、 $3 x + 2 y = 5 x y$ C、 $(- 3) + (- 2) = - 1$ D、 $2 \div \frac{3}{5} \times (- \frac{5}{3}) = - 2$

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15、杭州某天的最低气温为-2℃，最高气温为6℃，则这天的温差为（）

A、-2℃ B、6℃ C、4℃ D、8℃

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16、“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题．

某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：

已知在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $E$ ， $F$ 分别是直线 $B C$ ， $C D$ 上的点．

（1）如图，若 $A B ⊥ C B$ ， $A D ⊥ C D$ ， $E$ ， $F$ 分别在线段 $B C$ ， $C D$ 上，且满足 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，试探究线段 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的数量关系．

数学小组探究此问题的方法是：延长 $C B$ 到点 $G$ ，使 $B G = D F$ ．连接 $A G$ ，先证 $△ A B G$ 与 $△ A D F$ 的全等，再证 $△ A E F$ 与 $△ A E G$ 的全等，可得到 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段 $E F$ ， $B E$ ， $F D$ 之间的数量关系为__________．

（2）如图，若 $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ，点 $E$ ，点 $F$ 分别在线段 $C B$ ， $D C$ 的延长线上，且满足 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，试探究线段 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的数量关系．

数学小组的同学们先猜想线段 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的数量关系，然后借助第（1）问中研究问题的思路和方法进行探讨，发现有以下两种证明方法：

方法1：延长 $B E$ 至点 $G$ ，使得 $B G = D F$ ，先证 $△ A B G$ 与 $△ A D F$ 的全等，再证 $△ A E F$ 与 $△ A E G$ 的全等，可得到线段 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 的之间的数量关系．

方法2：在 $D F$ 上截取 $D G = B E$ ，先证 $△ A D G$ 与 $△ A B E$ 的全等，再证 $△ A E F$ 与 $△ A G F$ 的全等，可得到 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的数量关系．

请你写出猜想结果，并选择一个方法添加辅助线完成证明．

（3）如图，若 $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ 不变，点 $E$ 在 $C B$ 的延长线上，点 $F$ 在 $C D$ 的延长线上，若 $E F = B E + D F$ ，请直接写出 $∠ E A F$ 与 $∠ B A D$ 的数量关系．

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17、数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1：__________；图2： ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ；图3：__________．
这几个数学公式都可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化解决很多数学问题．例如：如图4，已知 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
方法一：从“数”的角度解：
$∵ a + b = 3$ ，
$∴ {(a + b)}^{2} = 9$ ，即： $a^{2} + 2 a b + b^{2} = 9$ ，
又 $∵ a b = 1$ ，
$∴ a^{2} + b^{2} = 7$ ．
方法二：从“形”的角度解：
$∵ a + b = 3$ ，
$∴ S_{大正方形} = 9$ ，
又 $∵ a b = 1$ ，
$∴ S_{2} = S_{3} = a b = 1$ ，
$∴ S_{1} + S_{4} = S_{大正方形} - S_{2} - S_{3} = 9 - 1 - 1 = 7$ ．即 $a^{2} + b^{2} = 7$ ．
类比迁移：
（2）若 $a + b = 5$ ， $a b = 6$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ __________．
（3）若 $a$ ， $b$ 为非负数， $a - b = 3$ ， $a b = 1$ ，则 $a + b =$ __________．
（4）若 $(5 - x) (x - 1) = 3$ ，则 ${(5 - x)}^{2} + {(x - 1)}^{2} =$ __________．
（5）如图5，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C$ ， $B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 10$ ，两个正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 72$ ，求图中阴影部分面积．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上， $M$ 是 $B D$ 的中点， $E$ 是线段 $C A$ 上一动点，且 $C E = C D$ ，连接 $A D$ ，作 $D F ⊥ A D$ 交 $E M$ 延长线于点 $F$ ．猜想线段 $A D$ 与 $D F$ 的数量关系，并证明你的结论．

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19、观察下列一组等式：
$(a + 1) (a^{2} - a + 1) = a^{3} + 1$ ；
$(a - 2) (a^{2} + 2 a + 4) = a^{3} - 8$ ；
$(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9) = a^{3} + 27$ ；
$(a - 4) (a^{2} + 4 a + 16) = a^{3} - 64$ ．

(1)、利用你的发现填空．
① $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) =$ _____；
② $(2 x + 1)$ （_____） $= 8 x^{3} + 1$ ；
③（_____） $(x^{2} + 4 x y + 16 y^{2}) = x^{3} - 64 y^{3}$ ；

(2)、利用你发现的规律计算： $(a + b) (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} - a b + b^{2})$

(3)、利用你发现的规律解决问题．若 $a + b = 3$ ， $a b = - 10$ ，则 $a^{3} + b^{3}$ 的值为__________．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 和 $Rt △ D E C$ 中， $∠ B = ∠ D E C = 90 °$ ，延长 $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，已知 $A B = D E$ ， $A C = D C$ ，若 $A F = 3$ ， $D E = 7$ ，求 $E F$ 的长度．

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人数变化（万）	$+ 0.6$	$- 0.4$	$+ 0.2$	$- 0.3$	$+ 0.7$	$- 0.2$	$- 0.6$	$- 1$