• 1、如图1,OABC的外接圆,ABO的直径,点EAB上一点,连接ECAB于点D , 过点EEFCE , 交O于点M , 交CA的延长线于点F

    (1)、求证:F=ECB
    (2)、如图2,连接EA,EB,AM

    ①若AB=10ABC=60° , 求AM的长度;

    ②如图3,若点EAB的中点,过点FFGECBA的延长线于点G

    求证:BD2=EDFG

  • 2、在平面直角坐标系中,抛物线W1y=12x2+bx+3与x轴交于A1,0 , B两点,与y轴交于点C.
    (1)、求b的值;
    (2)、如图1,点P是直线BC上方抛物线上一点,横坐标设为m,且6<m<52 . 连接OP , 交BC于点D,PD=56OD

    ①求点P的坐标;

    ②如图2,将抛物线W1沿x轴向右平移3个单位,得到抛物线W2 , 点F为点P平移后的对应点,连接AF交y轴于点M.点N为抛物线W2上任意一点,连接MN . 若NMFABC=45° , 求线段MN的长.

  • 3、综合与实践

    目标

    篮球架安装是否合格及测量伸臂距离地面的高度

    工具

    测角仪、卷尺

    素材1

    小敏借助测角仪测得:BED=90°CAB=150°ABE=120°

    素材2

    为计算篮球架的伸臂AC距离地面的高度,小明在点M处测得:EM=4.8米,CME=60°.在距离点M左侧1.2米的N处测得:CNE=45°

    (参考数据:21.4131.7352.24

    任务一

    利用素材1,判断篮球架安装是否合格,并说明理由.(篮球架安装要求:伸臂AC地面DE , 支架BE地面DE).

    任务二

    利用素材2,求篮球架的伸臂AC距离地面DE的高度.(结果保留一位小数)

  • 4、如图,在ABC中,点D为线段AB上任意一点.

    (1)、尺规作图:作线段CD的垂直平分线,分别交ACBC于点E,F,连接DEDF;(不写作法,保留作图痕迹)
    (2)、在(1)的基础上,线段CDEF交于点G,已知________(请从“①CD平分ACB;②点G为EF中点”这两个条件中选取一个作为已知条件).

    求证:四边形CEDF是菱形.

  • 5、某商店销售A、B两款2025年春晚“巳(sì)升升”吉祥物,销售B款吉祥物的单价比A款吉祥物的单价高20元,400元购买A款吉祥物数量和600元购买B款吉祥物的数量相同.
    (1)、求A、B两款吉祥物的销售单价;
    (2)、A款吉祥物的进价为25元/个,B款吉祥物的进价为48元/个.若该商店计划购进A、B两款吉祥物数量共60个,且B款吉祥物数量不低于A款吉祥物数量的2倍,则应如何进货能使得这批吉祥物全部售出后所获利润最大?最大利润是多少?
  • 6、某班参加学校举行的“宪法学习”知识竞赛,赛后将该班参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.

    (1)、该班参加竞赛的学生有________人;扇形统计图中,m=________,圆心角α=________度;
    (2)、补全条形统计图(要求在条形图上方标注人数);
    (3)、若该校有3000名学生参加知识竞赛,请估计全校学生成绩为“B等级”的人数.
  • 7、解方程组:x+2y=57x2y=13
  • 8、计算:π20250+84sin45°131
  • 9、小明去食堂排队取餐,看到甲、乙两窗口排队的人数均为mm>10 , 选择在甲窗口排队取餐.观察发现:甲、乙窗口的取餐速度分别为4人/分钟和6人/分钟,且乙窗口每分钟新增4人排队取餐(假定后续同学按此速度取餐).2分钟后,小明选择到乙窗口重新排队取餐,则小明在乙窗口排队取到餐所需时间为(用含m的式子表示).若小明在乙窗口取到餐所需时间,比不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间少,不考虑其他因素,则排队人数m的最小值为
  • 10、如图,在RtABC中,B=90°CD平分BCA . 若BC=8CD=73 , E为边AC上一动点,则线段DE长的最小值为

  • 11、校运会上铅球场地的有效落地区是以点O为圆心的扇形面.如图,在扇形面OAB中,半径OA=15米,AOB=40° , 则AB的长为=米(结果保留π).

  • 12、如图,DEBCDFAC . 若1=110° , 则2=度.

  • 13、某段视频的完整时长为40分钟,当以x倍速播放时,实际播放时间t(分钟)与x的函数关系为t=40x.若该视频以8倍速播放,则实际播放时间为分钟.
  • 14、将分别标有“大”“美”“郴”“州”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中,这些小球除汉字外无其他差别.搅匀后随机摸出一个球,摸出小球上的汉字为“美”的概率是
  • 15、在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标之和为0的点称为“和谐点”,下列说法错误的是(     )
    A、函数y=x+2图象上的“和谐点”在第二象限 B、函数y=x22图象上有两个“和谐点” C、函数y=1x图象上只有一个“和谐点” D、函数y=2x1图象上的“和谐点”的横坐标为13
  • 16、明代时,1斤=16两,故有“半斤八两”之说.明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为:客人分银子,如果每人分七两,则多四两;如果每人分九两,则还差半斤.问所分银子共有几两?设所分银子共有x两,则可列方程为(  )
    A、7x+4=9x8 B、7x4=9x+8 C、x47=x+89 D、x+47=x89
  • 17、在平面直角坐标系中,点Pm2+1,2025所在的象限是(     )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 18、如图,AB=10BC=8A=ACD , 则BCD的周长是(     )

    A、18 B、20 C、26 D、28
  • 19、5名同学1分钟跳绳成绩分别为176,191,188,190,191,则这组数据的中位数是(     )
    A、176 B、188 C、190 D、191
  • 20、下列运算正确的是(     )
    A、a5a2=a7 B、2aa=2 C、a6÷a2=a3 D、2a32=4a5
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