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1、如图1,是的外接圆,是的直径,点是上一点,连接交于点 , 过点作 , 交于点 , 交的延长线于点 .(1)、求证:;(2)、如图2,连接 ,
①若 , , 求的长度;
②如图3,若点是的中点,过点作交的延长线于点 ,
求证: .
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2、在平面直角坐标系中,抛物线:与x轴交于 , B两点,与y轴交于点C.(1)、求b的值;(2)、如图1,点P是直线上方抛物线上一点,横坐标设为m,且 . 连接 , 交于点D, .
①求点P的坐标;
②如图2,将抛物线沿x轴向右平移3个单位,得到抛物线 , 点F为点P平移后的对应点,连接交y轴于点M.点N为抛物线上任意一点,连接 . 若 , 求线段的长.
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3、综合与实践
目标
篮球架安装是否合格及测量伸臂距离地面的高度
工具
测角仪、卷尺
素材1
小敏借助测角仪测得: , , .
素材2
为计算篮球架的伸臂距离地面的高度,小明在点处测得:米,.在距离点左侧米的处测得: .
(参考数据: , , )
任务一
利用素材1,判断篮球架安装是否合格,并说明理由.(篮球架安装要求:伸臂地面 , 支架地面).
任务二
利用素材2,求篮球架的伸臂距离地面的高度.(结果保留一位小数)
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4、如图,在中,点D为线段上任意一点.(1)、尺规作图:作线段的垂直平分线,分别交 , 于点E,F,连接 , ;(不写作法,保留作图痕迹)(2)、在(1)的基础上,线段与交于点G,已知________(请从“①平分;②点G为中点”这两个条件中选取一个作为已知条件).
求证:四边形是菱形.
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5、某商店销售A、B两款2025年春晚“巳(sì)升升”吉祥物,销售B款吉祥物的单价比A款吉祥物的单价高20元,400元购买A款吉祥物数量和600元购买B款吉祥物的数量相同.(1)、求A、B两款吉祥物的销售单价;(2)、A款吉祥物的进价为25元/个,B款吉祥物的进价为48元/个.若该商店计划购进A、B两款吉祥物数量共60个,且B款吉祥物数量不低于A款吉祥物数量的2倍,则应如何进货能使得这批吉祥物全部售出后所获利润最大?最大利润是多少?
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6、某班参加学校举行的“宪法学习”知识竞赛,赛后将该班参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.(1)、该班参加竞赛的学生有________人;扇形统计图中,________,圆心角________度;(2)、补全条形统计图(要求在条形图上方标注人数);(3)、若该校有3000名学生参加知识竞赛,请估计全校学生成绩为“B等级”的人数.
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7、解方程组: .
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8、计算: .
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9、小明去食堂排队取餐,看到甲、乙两窗口排队的人数均为 , 选择在甲窗口排队取餐.观察发现:甲、乙窗口的取餐速度分别为4人/分钟和6人/分钟,且乙窗口每分钟新增4人排队取餐(假定后续同学按此速度取餐).2分钟后,小明选择到乙窗口重新排队取餐,则小明在乙窗口排队取到餐所需时间为(用含m的式子表示).若小明在乙窗口取到餐所需时间,比不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间少,不考虑其他因素,则排队人数m的最小值为 .
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10、如图,在中, , 平分 . 若 , , E为边上一动点,则线段长的最小值为 .
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11、校运会上铅球场地的有效落地区是以点O为圆心的扇形面.如图,在扇形面中,半径米, , 则的长为米(结果保留).
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12、如图, , . 若 , 则度.
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13、某段视频的完整时长为40分钟,当以x倍速播放时,实际播放时间t(分钟)与x的函数关系为.若该视频以8倍速播放,则实际播放时间为分钟.
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14、将分别标有“大”“美”“郴”“州”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中,这些小球除汉字外无其他差别.搅匀后随机摸出一个球,摸出小球上的汉字为“美”的概率是 .
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15、在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标之和为的点称为“和谐点”,下列说法错误的是( )A、函数图象上的“和谐点”在第二象限 B、函数图象上有两个“和谐点” C、函数图象上只有一个“和谐点” D、函数图象上的“和谐点”的横坐标为
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16、明代时,1斤=16两,故有“半斤八两”之说.明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为:客人分银子,如果每人分七两,则多四两;如果每人分九两,则还差半斤.问所分银子共有几两?设所分银子共有两,则可列方程为( )A、 B、 C、 D、
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17、在平面直角坐标系中,点所在的象限是( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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18、如图, , , , 则的周长是( )A、18 B、20 C、26 D、28
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19、5名同学1分钟跳绳成绩分别为176,191,188,190,191,则这组数据的中位数是( )A、176 B、188 C、190 D、191
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20、下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、