相关试卷

1、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ ．连接 $A H$ ， $A F$ 平分 $∠ B A H$ ．

(1)、写出一个与 $△ A B F$ 相似（不全等）的三角形，并证明你的结论．

(2)、已知 $E F = 1$ ，求 $B F$ 的长．

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2、以下是小明解分式方程 $\frac{3 x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x - 1}$ 的解答过程：
解： $3 x - 1 = 3$ ①
$3 x = 4$ ②
∴ $x = \frac{4}{3}$ ③
经检验 $x = \frac{4}{3}$ 是方程的解
小明的解答过程对吗？如果不对，从第几步开始错？并写出正确的解答过程．

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3、计算： $\sqrt{9} - 2 \times {(\frac{1}{2})}^{- 2} + |- 3|$ ．

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4、菱形 $A B C D$ 绕点 $A$ 旋转得到菱形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点 $B^{'}$ 在 $B C$ 上， $B^{'} C^{'}$ 交 $C D$ 于点 $E$ ．若 $A B = 2 B B^{'} = 4$ ，则 $C E$ 的长为．

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5、图1为蜂巢的巢房，图2为其横截面示意图，由边长都相等的正六边形组成，A，B，C为顶点，则 $\tan ∠ B A C$ 的值为．

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6、已知等腰三角形的顶角为 $100 °$ ，则底角的度数为．

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7、如图，矩形 $A B C O$ 的两边分别在坐标轴上， $O A = a$ ， $O C = b$ ，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数， $k > 0$ ）的图象上，且在矩形 $A B C O$ 内部，其横坐标为 $c$ ．过点 $P$ 作 $P E ∥ x$ 轴交 $A C$ 于点 $E$ ，作 $P F ∥ y$ 轴交 $A B$ 于点 $F$ ，连结 $E F, F C$ ．记 $△ E F C$ 的面积为 $S$ ，以下说法正确的是（）

A、 $S$ 的值仅与 $a, b$ 有关 B、 $S$ 的值仅与 $c, k$ 有关 C、 $S$ 的值仅与 $k$ 有关 D、 $S$ 的值与 $a, b, c, k$ 都有关

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8、图1、图2分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄 $A B$ 与地面 $D E$ 平行，支架 $A C$ 、踏板 $C D$ 的长分别为a，b， $∠ A C D =90 °$ ，记 $C D$ 与地面 $D E$ 的夹角为 $θ$ ，则跑步机手柄 $A B$ 所在直线与地面 $D E$ 之间的距离表示正确的是（）

A、 $a \cos θ + b \sin θ$ B、 $a \sin θ + b \sin θ$ C、 $a \cos θ + b \cos θ$ D、 $a \sin θ + b \cos θ$

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9、运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（）

A、 $1 < x \leq 3$ B、 $2 < x \leq 3$ C、 $3 \leq x < 5$ D、 $2 \leq x < 5$

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10、如图为冰壶比赛场地示意图，由以 $P$ 为圆心、半径分别为 $a$ ， $2 a$ ， $3 a$ ， $4 a$ 的同心圆组成．三只冰壶 $A, B, C$ 的位置如图所示， $∠ A P B = 120 °$ ， $C P$ 的延长线平分 $∠ A P B$ ，冰壶 $A, B$ 分别表示为 $(4 a, 0 °)$ ， $(2 a, 120 °)$ ，则冰壶 $C$ 可表示为（）

A、 $(3 a, 120 °)$ B、 $(4 a, 200 °)$ C、 $(3 a, 240 °)$ D、 $(3 a, 300 °)$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 32 °$ ， $E, F$ 分别在边 $B C, A B$ 上，将 $△ B E F$ 沿着 $E F$ 折叠，得到 $△ B^{'} E F$ ， $B^{'} E$ 与 $A B$ 交于 $G$ ．当 $B^{'} E ∥ A C$ 时， $∠ A F B^{'}$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $26 °$ C、 $30 °$ D、 $32 °$

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12、某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中 $70.5 ~ 80.5$ 这一分数段的频率是（）

A、20 B、 $0.24$ C、 $0.18$ D、 $0.4$

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13、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $x^{2} - x y$ B、 $x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} + x y$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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14、在下列有关人工智能的图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、先化简，再求值： ${(2 x + 3 y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y)$ ，其中 $x = 3, y = 2$ ．

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16、某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动，为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ______， $n =$ ______，并补全条形统计图；

(2)、若全校共有1800名学生，求该校约有多少名学生爱踢足球；

(3)、在抽查的m名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、丙的概率．

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17、（1）解方程组 $\{\begin{matrix} x - y = 4 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} x - 1 > 3 (x - 3) \\ x \geq \frac{x + 5}{2} \end{matrix}$

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18、（1）计算： ${(- 2024)}^{0} - |- \frac{1}{3}| - \sqrt{4} + 3^{- 1} + 2 sin 60 °$
（2）化简： ${(a + 2)}^{2} - a (a - 6)$ ．

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 为 $A B$ 上一点，点 $P$ 在 $A C$ 上，且 $C P = 1$ ，将 $C P$ 绕点 $C$ 在平面内旋转，点 $P$ 的对应点为点 $Q$ ，连接 $A Q$ ， $D Q$ ．
（1）当点D是 $A B$ 的中点时， $D Q$ 的最小值为；
（2）当 $C D ⊥ A B$ ，且点Q在直线 $C D$ 上时，连接 $B Q$ ，则 $tan ∠ Q B C$ 的值为．

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20、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 4 \sqrt{3}$ ．以点A为圆心，将边 $A D$ 顺时针旋转，交 $A C$ 于点 $E$ ，得到扇形 $A D E$ ，扇形 $A D E$ 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径是．

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