相关试卷

1、如图，直线 $y = 2 x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A$ ， $B (m, - 2)$ 两点，过点 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ．

(1)、求 $m$ 的值和反比例函数的表达式；

(2)、若在线段 $A B$ 上存在点 $E$ ，使得 $S_{△ B D E} = 2 S_{△ A C E}$ ，请求出点 $E$ 的坐标；

(3)、若点 $F (- 3, n)$ 在反比例函数图象上， $G$ 是第一象限反比例函数图象上一动点，连接 $A G$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $M$ ， $P$ ，连接 $F G$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $N$ ， $Q$ ，判断 $M N \cdot P Q$ 的值是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．

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2、如图1，在直角边长为4的等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D、E分别是边 $A C 、 A B$ 上的中点，连接 $D E$ ．将 $△ A D E$ 绕点A逆时针方向旋转，旋转角为 $α$ ．

(1)、如图1，求出 $A E$ 的长；

(2)、如图2，在旋转过程中，试求出 $\frac{B E}{C D}$ 的值；

(3)、如图3，当 $△ A D E$ 绕点A逆时针旋转至C、D、E三点在同一条直线上时，求线段 $C E$ 的长．

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3、湖南郴州东江鱼以其鲜嫩、甜美的口感和独特的制作工艺而闻名于世，且它承载了当地深厚的地方文化和历史内涵．某学习小组为了研究东江鱼的最优销售单价，特到某农副特产专卖店了解到湖南郴州东江鱼成本为30元/千克，并且发现该店在营业期间，通过不断调整销售单价，对东江鱼的销售量统计如下表所示：
东江鱼销售单价 $x$ （元/千克）
…
35
40
45
50
55
…
每天销售数量 $y$ （千克）
…
90
80
70
60
50
…

(1)、根据表中信息可知：销售数量 $y$ 与销售单价 $x$ 什么函数关系，请你求出这个函数关系式（不要求写出销售单价 $x$ 的取值范围）；

(2)、现专卖店为了扩大销售，让顾客感觉到实惠，并且还需要保证每天销售利润达到1200元，则销售单价应定为多少？

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4、如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，灯泡到地面的高度 $A G = 1.2 m$ ，手电间的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度 $C F = 1.8 m$ ，灯泡到木板的水平距离 $A C = 6 m$ ，木板到墙的水平距离为 $C D = 4 m$ ，图中A，B，C，D在同一条直线上，

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、求点E到地面的高度 $D E$ ．

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5、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - k x + k - 1 = 0$ ．

(1)、当 $k$ 取最小的正整数时，求方程的解；

(2)、求证：无论 $k$ 取任何实数，此方程总有两个实数根．

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6、如图， $A D, B C$ 相交于点 $O$ ， $∠ A = ∠ C$ ．

(1)、求证： $△ A O B ∽ △ C O D$ ；

(2)、已知 $A O = 2$ ， $C O = 3$ ， $△ A O B$ 的面积为8，求 $△ C O D$ 的面积．

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7、如图，在 $12 \times 12$ 的正方形网格中， $△ O A B$ 的顶点分别为 $O (0, 0)$ ， $A (1, 2)$ ， $B (2, - 1)$ ．

(1)、作图：以点 $O (0, 0)$ 为位似中心，在位似中心右侧将 $△ O A B$ 放大到原来的3倍，得到 $△ O A^{'} B^{'}$ ；

(2)、写出 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 的坐标： $A^{'}$ （___，___）、 $B^{'}$ （___，___）．

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8、解方程：

(1)、 $2 x^{2} = 8$ ；

(2)、 $x^{2} + 4 x - 12 = 0$ ．

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9、若函数 $y_{1}$ 的图象上存在点 $M$ ，函数 $y_{2}$ 的图象上存在点 $N$ ，且 $M$ 、 $N$ 两点关于 $y$ 轴对称，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有“对立关系”，此时点 $M$ 或点 $N$ 的纵坐标称为“对立值”．
（1）满足题设条件的 $M$ 、 $N$ 两点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标；
（2）下列结论中，正确的是：．（写出所有正确结论）
①函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 不具有“对立关系”；
②函数 $y_{1} = 2 x + 3$ 与函数 $y_{2} = - x + 1$ 的“对立值”为 $- 1$ ；
③若 $1$ 是函数 $y_{1} = k x + 3$ 与函数 $y_{2} = \frac{1}{x}$ 的“对立值”，则 $k = 2$ ．

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10、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 $B$ 处立一根垂直于井口的木杆 $B D$ ，从木杆的顶端 $D$ 观察井水水面 $C$ ，视线 $D C$ 与井口的直径 $A B$ 交于点 $E$ ，如果测得 $A B = 2.4$ 米， $B D = 1.5$ 米， $B E = 0.6$ 米，那么 $A C$ 为米．

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11、若 $x = a$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个根，则 $2 a^{2} - 4 a + 5$ 的值为．

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12、若点 $(a, 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象上，则 $a$ 的值是．

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13、如图，已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ．则 $∠ C$ 的度数为°

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14、若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{a - b} =$ ．

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15、若方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的两根满足 $\frac{x_{1}}{x_{2}} = 2$ ，则在下列关于 $m$ 、 $n$ 的等量关系式中，正确的是（）

A、 $m = 4 n$ B、 $m = 2 n$ C、 $m^{2} = \frac{2}{9} n$ D、 $m^{2} = \frac{9}{2} n$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，若 $\frac{A D}{D B} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{D E}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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17、若一元二次方程 $x^{2} = 16$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ （ $x_{1} < x_{2}$ ），则点 $P (x_{1}, x_{2})$ 位于平面直角坐标系中的（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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18、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 8 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $c$ 的值为（）

A、8 B、 $- 8$ C、16 D、 $- 16$

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19、函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、《感动中国2024年度人物颁奖盛典》节目上线后，第一天的播放量为135万次，第三天的播放量增长到228万次．设该节目播放量的日均增长率为x，则根据题意可列方程为（）

A、 $135 {(1 + x)}^{2} = 228$ B、 $135 {(1 - x)}^{2} = 228$ C、 $135 (1 + x^{2}) = 228$ D、 $135 (1 + 2 x) = 228$

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东江鱼销售单价 $x$ （元/千克）	…	35	40	45	50	55	…
每天销售数量 $y$ （千克）	…	90	80	70	60	50	…