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1、如图， $E$ 在 $A B$ 上， $∠ A = ∠ B$ ， $∠ A D E = ∠ B E C$ ， $A E = B C$ ， $F$ 是 $C D$ 的中点．

(1)、求证： $E F ⊥ C D$ ；

(2)、 $∠ C E A = 80 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，求 $∠ E C D$ 的度数．

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2、如图，已知 $△ A B C$ ，用不带刻度的直尺和圆规作图．

(1)、作 $△ A B C$ 的中线 $A M$ ；

(2)、作 $△ E F G$ ，使得 $△ A B C ≌ △ E F G$ ．

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3、如图， $△ A B C ≌ △ E F D$ ，若 $A C = 5$ ， $C D = 2$ ，求 $C E$ 的长度．

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4、解不等式： $5 x - 7 > x - 3$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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5、在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， A B = 12 ， B C = 5 ， D$ 为斜边 $A B$ 的中点． $E$ 是直角边 $A C$ 上的一点，连接 $D E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折叠至 $△ A^{'} D E ， A^{'} E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $△ D E F$ 的面积是 $△ A D E$ 的面积的一半，则 $C E =$

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 上的高， $∠ B A D = 28 °$ ， $A D = A E$ ，则 $∠ E D C$ 的度数为．

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7、如图，小逸同学利用刻度直尺（单位： $cm$ ）测量直角三角形纸片的尺寸，点 $B ， C$ 分别对应刻度尺上的刻度 $2$ 和 $8 ，$ $D$ 为 $B C$ 的中点．若 $∠ B A C = 90 °$ ，则 $A D$ 的长为 $cm$ ．

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8、请写出“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理：

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9、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = 12 ， B C = D C ， ∠ A = 60 °$ ，点E在 $A D$ 上，连接 $B D ， C E$ 相交于点F， $C E ∥ A B$ ．若 $C E = 8$ ，则 $E F$ 的长为（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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10、如图，点 $M$ 是 $∠ A B C$ 内一点，分别作点 $M$ 关于直线 $A B, B C$ 的对称点 $M_{1}, M_{2}$ ，连接 $M_{1} M_{2}$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $M_{1} M_{2} = 8cm$ ，则 $△ M D E$ 周长为（）

A、 $6cm$ B、 $7 cm$ C、 $8 cm$ D、 $9 cm$

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11、小华新买了一条跳绳，如图 $1$ ，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲 $90 °$ ，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图 $1$ 抽象成如图 $2$ ，若两手握住的绳柄两端距离约为 $1$ 米，小臂到地面的距离约 $1.2$ 米，则适合小华的绳长为（）

A、 $2.2$ 米 B、 $2.4$ 米 C、 $2.5$ 米 D、 $2.6$ 米

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12、如图，点 $A$ ， $D$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $A B = D E$ ，要根据“ $HL$ ”判定 $Rt △ A B C ≌ Rt △ D E F$ ，还需要添加的一个条件是（）

A、 $A D = C F$ B、 $∠ B C A = ∠ F$ C、 $B C ∥ E F$ D、 $∠ B A C = ∠ E D F$

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13、一个等腰三角形的底角是 $50 °$ ，则它的顶角为（） $°$

A、 $50 °$ B、 $80 °$ C、 $50 °$ 或 $80 °$ D、不能确定

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14、在公路上我们常看到如图所示的提示牌，若设此路段通行车辆的高度为 $x m$ ，则图中不等量关系用不等式表示为（）

A、 $x \geq 3.5$ B、 $x > 3.5$ C、 $x < 3.5$ D、 $x \leq 3.5$

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15、已知点A在 $⊙ O$ 上，折叠 $⊙ O$ 使点A与点O重合，折痕为 $B C$ ．

(1)、如图1，连结 $O A, O C$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

(2)、如图2，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，连结 $B D, C D$ ， $△ B C E$ 与 $△ B C D$ 关于直线 $B C$ 对称，延长 $C E$ 交 $⊙ O$ 于点F，连结 $B F$ ．
①求证： $∠ 1 = ∠ F$ ；
②若 $B D = 2$ ， $C E = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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16、某玩具批发商销售每只进价为20元的玩具，市场调查发现，若以每只30元的价格销售，则平均每天销售60只；若销售价每提高1元/只，则平均每天就少销售2只．设销售价为x元/只，平均每天的销售量为y只．

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、求该批发商平均每天的销售毛利润W（元）与销售价x（元/只）之间的函数关系式．

(3)、物价部门规定每只售价不得高于35元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大毛利润？最大毛利润是多少元？（注：每只毛利润=每只销售价−每只进价）

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17、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的圆分别交 $A C$ ， $B C$ 于点D，E，连接 $B D$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $B E = D E$ ．

(2)、若 $A B = 5$ ， $C E = 3$ ，求 $B D$ 的长．

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18、已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - m x + m^{2}$ （m为常数），请回答下列问题：

(1)、点 $A (4, 8)$ 在该抛物线上，求m的值．

(2)、若该抛物线经过点 $B (2, k)$ ，当 $- 2 \leq m \leq 3$ 时，求k的取值范围．

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19、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，C是 $A B$ 中点，点D在圆上，请按要求作图：①仅用无刻度直尺（不能用直尺的直角）；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．

(1)、在图1中画出等腰三角形 $E A B$ ，使点E在圆上．

(2)、在图2中连结 $D A$ ， $D B$ ，并画出 $∠ A D B$ 的平分线 $D F$ ．

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20、如图，已知直线 $l ∥ m ∥ n$ ，直线AE交l，m，n分别于点A，C，E，直线BF交l，m，n分别于点B，D，F．已知 $A C = 3$ ， $C E = 6$ ， $B D = 2$ ，求 $D F, B F$ 的长．

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