相关试卷

1、

(1)、某地气象统计资料表明，海拔每增加1000m，气温就降降 $3^{\circ} C$ ，低大约6℃.现在地面气温是37℃，则10000m高空的气温大约是多少度?

(2)、根据(1)中的信息，请你提出一种估计一座山峰海拔的方法.

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2、某旅游景点某天13：00的气温是5℃，从午后开始，气温持续下降，夜间某时的气温已经下降到-1℃.如果气温平均每4 h下则这时的时间是几点?

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3、对于有理数a，b(a，b都不为0)，规定 $a △ b = (- \frac{1}{a}) \div \frac{b}{2},$ 例如： $2 △ 3 = (- \frac{1}{2}) \div \frac{3}{2} = - \frac{1}{3},$ 求(2△7)△4的值.

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4、规定一种运算： $: a = \frac{a b}{a + b} .$ 求2※(-3)的值.

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5、用计算器计算：( - 0.056)÷(-1.4)+1.7×4.

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6、计算：

(1)、 $(- \frac{1}{2}) \times (- 8) + (- 6) \div \frac{3}{2};$

(2)、 $- 3 - [- 5 + (1 - 0.2 \times \frac{3}{5}) \div (- 2)];$

(3)、 $- 1 \frac{1}{2} \div (- 0.75) + (1 \frac{2}{5} - \frac{2}{3}) \div \frac{1}{15} - ∣ \frac{1}{3} \times (- 1.5) ∣ .$

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7、 $(- 1 \frac{1}{4}) \times 1 \frac{3}{5} \div (- 0.75)$

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8、化简：

(1)、 $\frac{- 6}{- 2};$

(2)、 $\frac{- 3}{9};$

(3)、 $- \frac{14}{- 8} .$

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9、计算：

(1)、(﹣75)÷(﹣25)；

(2)、2 $\frac{1}{3}$ ÷(﹣1 $\frac{1}{6}$ )；

(3)、0÷(﹣7 $\frac{3}{8}$ ).

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10、“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15 世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图2-3，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51 计入右列，然后用乘数47 的每位数字分别乘以乘数51 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行顺序写出来，得2397.如图2-4，用“格子乘法”表示25×71，则m=；利用图2-4的结果可以计算 $- 5 \times 24 \times (- 5) \times 71 \times (- \frac{1}{12}) =$ .

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11、魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，图2 -1表示的是( +21)+( - 32) = - 11 的计算过程，则图2-2表示的计算过程是( )

A、( +23)+( - 11)=12 B、(-32)+( +11) = - 21 C、(-23)+(-11)=-12 D、(-23)+( +11) = - 12

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12、利用海洋活动及海洋生物吸收大气中的二氧化碳，并将其固定、储存在海洋的过程，被称为“蓝碳”，红树林、海草床和滨海盐沼组成“三大滨海蓝碳生态系统”，相关数据显示，我国“三大滨海蓝碳生态系统”的年碳汇量最高可达约3 080 000 吨. 数据3 080 000 用科学记数法表示为.

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13、《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1 的木棍，则第4天截取后木棍剩余的长度是.

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14、“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15 世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图2-3，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51 计入右列，然后用乘数47 的每位数字分别乘以乘数51 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行顺序写出来，得2397.如图2-4，用“格子乘法”表示25×71，则m=；利用图2-4的结果可以计算 $- 5 \times 24 \times (- 5) \times 71 \times (- \frac{1}{12}) =$ .

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15、魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，图2 -1表示的是( +21)+( - 32) = - 11 的计算过程，则图2-2表示的计算过程是( )

A、( +23)+( - 11)=12 B、(-32)+( +11) = - 21 C、(-23)+(-11)=-12 D、(-23)+( +11) = - 12

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16、2023年5月30 日，“神舟”十六号载人飞船成功发射，在距离地球400 千米的中国空间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现在轨换岗.其中400 千米用科学记数法表示为米.

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17、中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值： $- 1 - (- 3)^{2} =$ .

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18、某数学家制作了一个魔术盒，当任意有理数对(a，b)进入其中时，都会得到一个新的有理数： $a^{2} + b + 1 .$ 如把有理数对(3，-2)放入其中，就会得到3²+(-2)+1=8.现将有理数对(-2，3)放入其中得到有理数m，再将有理数对(m，1)放入其中，得到的有理数是.

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19、【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数(均不为0)的除法运算叫作除方，如 $2 \div 2 \div 2, (- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作 $2^{③},$ ，读作“2的圈3次方”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作(-3)^④ ，读作“-3的圈4次方”.一般地， $\underset{n 个}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div \dots \div a (a \neq 0)}}$ 记作 $a^{ⓞ}$ 个
a@，读作“a的圈n次方”.

(1)、【初步探究】
①直接写出计算结果： $2^{③} =$   ▲   ， ${(- \frac{1}{2})}^{④} =$   ▲  .
②关于除方，下列说法错误的是 (   )
A.任何非零的数的圈3次方都等于它的倒数
B.对于任意正整数n， $1^{ⓞ}$ =1
C. $3^{④} = 4^{③}$
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

(2)、【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
①想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于   .
②算一算： $1 2^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- \frac{1}{2})}^{③} - {(- \frac{1}{3})}^{④} \div 3^{4} .$

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20、如图，将一个边长为1的正方形分割成5个部分，部分①的面积是边长为1的正方形面积的一半，部分②的面积是部分①的面积的一半，部分③的面积是部分②的面积的一半，以此类推.

(1)、阴影部分的面积是多少?

(2)、类比(1)，利用几何方法探究 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{n}}$ 的值.

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