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1、如果7年2班记作 $(7, 2)$ ，那么 $(8, 4)$ 表示（）

A、7年4班 B、4年7班 C、8班4年 D、8年4班

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2、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ 和 $B C$ ，点 $P$ 在抛物线上运动，连接 $A P$ ， $B P$ 和 $C P$ ．

(1)、求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；

(2)、点 $P$ 在抛物线上从点 $A$ 运动到点 $C$ 的过程中（点 $P$ 与点 $A$ ， $C$ 不重合），作点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点 $P_{1}$ ，连接 $A P_{1}$ ， $C P_{1}$ ，记△ $A C P_{1}$ 的面积为 $S_{1}$ ，记△ $B C P$ 的面积为 $S_{2}$ ，若满足 $S_{1} = 3 S_{2}$ ，求△ $A B P$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，试探究在 $y$ 轴上是否存在一点 $Q$ ，使得 $∠ C P Q = 45 °$ ？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、如图， $⊙ O$ 为△ $A B C$ 的外接圆，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，直径 $B F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，连接 $A F$ ， $A D$ ．若 $A B = A C = 5$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ．

(1)、证明：四边形 $A D G F$ 为平行四边形；

(2)、求 $\frac{B G}{A D}$ 的值；

(3)、求 $s i n ∠ C A D$ 的值．

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4、如图，在边长为4的菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ，边 $A B$ 在 $x$ 轴上， $∠ B A D = 60 °$ ， $B (- 1, 0)$ ，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上．

(1)、求点 $C$ ， $D$ ， $E$ 的坐标及反比例函数的解析式；

(2)、将菱形 $A B C D$ 向右平移，当点 $E$ 恰好在反比例函数的图象上时，边 $B C$ 与函数图象交于点 $F$ ，求点 $F$ 到 $x$ 轴的距离．

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5、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在线段 $A O$ 上（与端点不重合），线段 $E B$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $90 °$ 到 $E F$ 的位置，点 $F$ 恰好落在线段 $C D$ 上， $F H ⊥ A C$ ，垂足为 $H$ ．

(1)、求证：△ $O B E ≅$ △ $H E F$ ；

(2)、设 $O E = x$ ，求 $O E^{2} - C F$ 的最小值．

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6、某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：
甲
7
9
7
9
10
6
乙
5
8
9
10
10
6

(1)、根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；甲成绩的中位数是环，乙成绩的众数是环．

(2)、求甲、乙测试成绩的方差；

(3)、你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．

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7、

(1)、计算： $π^{0} + \frac{1}{2} \sqrt{8} + 2 | 1 - c o s 45 ° | - (- \sqrt{3})^{2}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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8、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 上运动，△ $A D E$ 的内切圆与 $D E$ 相切于点 $G$ ，将△ $A D E$ 沿 $D E$ 翻折，点 $A$ 落在点 $F$ 处，连接 $B F$ ．当点 $E$ 恰为 $A B$ 的三等分点（靠近点 $A)$ 时，且 $E G = \sqrt{5} - 1$ ， $D G = \sqrt{5} + 1$ ，则 $c o s ∠ A B F =$ ．

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9、超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元．因销量持续攀升，商家在3月份提价 $20 %$ ，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率 $r$ 连续降价．已知5月份礼盒的售价为486元，则 $r =$ ．

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10、如图，直线 $a / / b$ ，点 $O$ 在 $b$ 上，以 $O$ 为圆心画弧，交 $a$ 于不同两点 $A$ ， $B$ ．若 $θ = 44 °$ ，则 $∠ A O B =$ $°$ ．

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11、因式分解： $2 x^{2} + 8 x + 8 =$ ．

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $0 ° < ∠ A < 90 °$ ， $A D / / C F$ ， $A F = C F = 2 A D = 2$ ， $A D = D E$ ， $C D ⊥ D E$ ，则 $B F =$ ( )

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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13、如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6， $\dots$ 第 $n$ 行有 $n$ 个数 $\dots \dots$ ．探究其中规律，你认为第 $n$ 行从左至右第3个数不可能是（　　）

A、36 B、96 C、226 D、426

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14、如图，在边长为2的正六边形 $A B C D E F$ 中，连接 $B E$ ，点 $H$ 在 $B E$ 上运动，点 $G$ 为 $E F$ 的中点，当△ $A G H$ 的周长最小时， $A H + G H =$ （　　）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、12 D、13

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15、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k - 1) x + k^{2} + 2 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围为（　　）

A、 $k > - \frac{1}{2}$ B、 $k < - \frac{1}{2}$ C、 $k \geq - \frac{1}{2}$ D、 $k \leq - \frac{1}{2}$

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16、如图，在△ $A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ， △ $A B D$ 的面积为5，则 $D E$ 的长为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、5

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17、如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（　　）

A、3，4 B、4，3 C、2，5 D、5，2

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18、若式子 $\frac{\sqrt{x}}{x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围为（　　）

A、 $x < 0$ B、 $x ⩽ 0$ C、 $x > 0$ D、 $x ⩾ 0$

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19、下列实数中满足不等式 $x > 3$ 的是（　　）

A、 $(- 2)^{3}$ B、 $π$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{27}$

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20、如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (1, 0)$ ， $B (- 3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的顶点为 $D$ ，对称轴与 $x$ 轴相交于点 $E$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、若点 $P$ 在直线 $B D$ 上，当 $P E = P C$ 时，求点 $P$ 的坐标．

(3)、在（2）的条件下，作 $P F ⊥ x$ 轴于 $F$ ，点 $M$ 为 $x$ 轴上一动点， $N$ 为直线 $P F$ 上一动点， $G$ 为抛物线上一动点，当以点 $F$ ， $N$ ， $G$ ， $M$ 四点为顶点的四边形为正方形时，求点 $M$ 的坐标．

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甲	7	9	7	9	10	6
乙	5	8	9	10	10	6