相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、2a+3b＝5ab B、5a³b÷ab＝5a²b C、（2a+b）²＝4a²+b² D、（-2a²b³）³＝-8a⁶b⁹

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2、中央财政下达2021年支持学前教育发展资金预算为19840000000元．数据19840000000用科学记数法表示为（）

A、0.1984×10¹¹ B、1.984×10¹⁰ C、1.984×10⁹ D、19.84×10⁹

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3、中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- \frac{1}{2}, \frac{27}{8})$ 和点 $B (4, 0)$ ，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点．

(1)、求抛物线和直线 $A B$ 的解析式；

(2)、如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作 $P D ⊥ A B$ ，垂足为D，作 $P E ⊥ x$ 轴，垂足为E，交 $A B$ 于点F，设 $△ P D F$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B E F$ 的面积为 $S_{2}$ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{49}{25}$ 时，求点P坐标；

(3)、点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线 $B C$ 垂直平分线段 $P N$ ？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．

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5、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点M为 $C D$ 边上一点，过点M作 $M N ⊥ C D$ 且 $D M = M N$ ，连接 $D N, B M, C N$ ，点P，Q分别为 $B M, C N$ 的中点，连接 $P Q$ ．

(1)、证明： $C M = 2 P Q$ ；

(2)、将图1中的 $△ D M N$ 绕正方形 $A B C D$ 的顶点D顺时针旋转 $α (0 ° < α < 360 °)$ ．
①（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；
②若 $A B = 10, D M = 2 \sqrt{5}$ ，在 $△ D M N$ 绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直接写出线段 $P Q$ 的长．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ 与 $A C$ 交于点E．过点A作 $⊙ O$ 的切线交 $B C$ 的延长线于点D．

(1)、求证： $∠ D = ∠ E B C$ ；

(2)、若 $C D = 2 B C$ ， $A E = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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7、在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼 $M N$ 的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是 $58 °$ ，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是 $22 °$ ，已知斜坡 $A B$ 的坡度 $i = 3 : 4$ （坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼 $M N$ 的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据： $t a n 22 ° \approx 0.4, t a n 58 ° \approx 1.6$ ）

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8、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A C$ 的边 $O C$ 在y轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点A和点 $B (2, 6)$ ，且点B为 $A C$ 的中点．

(1)、求k的值和点C的坐标；

(2)、求 $△ O A C$ 的周长．

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9、某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．
学生居家锻炼时长分组表
组别
A
B
C
D
t（小时）
$0 \leq t < 2$
$2 \leq t < 4$
$4 \leq t < 6$
$t \geq 6$
下面两幅图为不完整的统计图．
请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、此次共抽取名学生；

(2)、补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；

(3)、若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．

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10、为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．

(1)、小雨抽到A组题目的概率是；

(2)、请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．

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11、先化简，再求值： $(a + 1 - \frac{5 + 2 a}{a + 1}) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{9} + | - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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12、如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $B C ∥ A D, ∠ D = 90 °, ∠ A = 45 °$ ，动点P，Q同时从点A出发，点P以 $\sqrt{2} c m / s$ 的速度沿 $A B$ 向点B运动（运动到B点即停止），点Q以 $2 c m / s$ 的速度沿折线 $A D \to D C$ 向终点C运动，设点Q的运动时间为 $x (s)$ ， $△ A P Q$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当 $x = \frac{7}{2} (s)$ 时，则 $y =$ $c m^{2}$ ．

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13、如图，将 $△ A B C$ 沿着 $B C$ 方向平移得到 $△ D E F$ ，只需添加一个条件即可证明四边形 $A B E D$ 是菱形，这个条件可以是．（写出一个即可）

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14、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点M在 $A B$ 边上，把 $△ B C M$ 沿直线 $C M$ 折叠，使点B落在 $A D$ 边上的点E处，连接 $E C$ ，过点B作 $B F ⊥ E C$ ，垂足为F，若 $C D = 1, C F = 2$ ，则线段 $A E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5} - 2$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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15、如图，点A，B，C，D在 $⊙ O$ 上， $A C ⊥ B C, A C = 4, ∠ A D C = 30 °$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、8 C、 $4 \sqrt{2}$ D、4

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16、如图，直线 $D E ∥ F G, R t △ A B C$ 的顶点B，C分别在 $D E, F G$ 上，若 $∠ B C F = 25 °$ ，则 $∠ A B E$ 的大小为（）

A、 $55 °$ B、 $25 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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17、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{4} = a^{8}$ C、 $3 a^{3} - a^{3} = 3$ D、 $a^{2} + 4 a^{2} = 5 a^{4}$

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18、对于点 P 和⊙C，若存在以点 P 为中点且长度为2 的线段 MN与⊙C 有两个不同的公共点，则称点 P是⊙C的关联点，且两个公共点间距离的最大值是点 P关于⊙C 的关联值.
在平面直角坐标系xOy中，

(1)、若⊙O的半径为1，则在点A (1， 0)， B(0， $\sqrt{3}$ )， C (2， 3) 中，点是⊙O的关联点，其关联值是；

(2)、若⊙O的半径为 $\sqrt{3}$ ，直线l₁ y=x+m(m≥0)，点T为l上一点，
①当m=0时，若点 T是⊙O 的关联点，则点T的横坐标1(t>0)的取值范围是；
②若直线 l 上存在长度为 l 的线段 EF，使得EF 上的所有点都是⊙O 的关联点，且关联值均不超过1，直接写出m的取值范围.

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19、在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC，点D 是边BC上一点，点E在 CB的延长线上，且BE=BD.将射线AE 绕点A 逆时针旋转45°得到射线AM，作 $E F ⟂ A M,$ 垂足为F，连接AD， BF.

(1)、如图1，当BD=BA时，求∠BEF的度数；

(2)、如图2，用等式表示线段AD与BF的数量关系，并证明.

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20、在平面直角坐标系 xOy 中，点A(x₁ ， y₁)， B(x₂ ， y₂)是抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + c (a \neq 0)$ 上两个不同的点.

(1)、当. $y_{1} = y_{2} = c$ 时，求. $x_{1} + x_{2}$ 的值；

(2)、若对于 $a < x_{1} < a + 2, a + 2 < x_{2} < a + 3,$ 都有 $y_{1} < y_{2},$ 求a的取值范围.

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组别	A	B	C	D
t（小时）	$0 \leq t < 2$	$2 \leq t < 4$	$4 \leq t < 6$	$t \geq 6$