相关试卷

1、学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有人；

(2)、在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整；

(3)、在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有 $2$ 名同学有健美操基础，学校准备从这 $4$ 人中随机抽取 $2$ 人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的 $2$ 名同学恰好是同一个班级的概率．

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2、先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{2 x - 4}{x^{2} + x}$ ，其中 $x = 6$ ．

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3、如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $O D$ 的中点，连接 $C E$ 并延长交 $A D$ 于点 $G$ ，将线段 $C E$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $C F$ ，连接 $E F$ ，点 $H$ 为 $E F$ 的中点．连接 $O H$ ，则 $\frac{G E}{O H}$ 的值为．

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4、如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $A B = 3 B C$ ，点 $D$ 在 $x$ 轴的负半轴上， $A D = A B$ ，连接 $B D$ ，过点 $A$ 作 $A E / / B D$ 交 $y$ 交于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A E$ 上，连接 $F D$ ， $F B .$ 若 $△ B D F$ 的面积为 $9$ ，则 $k$ 的值是．

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5、如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点 $D$ 分别作 $A C$ ， $B C$ 的平行线，交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F .$ 若 $∠ A C B = 60 °$ ， $C D = 4 \sqrt{3}$ ，则四边形 $C E D F$ 的周长是．

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6、如图，直线 $y = 2 x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $D$ 为 $O B$ 的中点，▱ $O C D E$ 的顶点 $C$ 在 $x$ 轴上，顶点 $E$ 在直线 $A B$ 上，则▱ $O C D E$ 的面积为．

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7、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - k + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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8、某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统计，总播放量超过 $29600000$ 次，将数据 $29600000$ 用科学记数法表示为．

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9、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $B C = 4$ ，在 $R t △ D E F$ 中， $∠ E D F = 90 °$ ， $∠ F = 30 °$ ， $D E = 4$ ，点 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 在一条直线上，点 $C$ ， $D$ 重合， $△ A B C$ 沿射线 $D E$ 方向运动，当点 $B$ 与点 $E$ 重合时停止运动．设 $△ A B C$ 运动的路程为 $x$ ， $△ A B C$ 与 $R t △ D E F$ 重叠部分的面积为 $S$ ，则能反映 $S$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是( )

A、 B、 C、 D、

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10、如图， $O G$ 平分 $∠ M O N$ ，点 $A$ ， $B$ 是射线 $O M$ ， $O N$ 上的点，连接 $A B .$ 按以下步骤作图： $①$ 以点 $B$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $A B$ 于点 $C$ ，交 $B N$ 于点 $D$ ； $②$ 分别以点 $C$ 和点 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $E$ ； $③$ 作射线 $B E$ ，交 $O G$ 于点 $P .$ 若 $∠ A B N = 140 °$ ， $∠ M O N = 50 °$ ，则 $∠ O P B$ 的度数为( )

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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11、下面是九年一班 $23$ 名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：
个数 $/$ 个
$35$
$38$
$42$
$45$
$48$
人数
$3$
$5$
$7$
$4$
$4$
则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是( )

A、 $35$ 个 B、 $38$ 个 C、 $42$ 个 D、 $45$ 个

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12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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13、下列运算正确的是( )

A、 $2 a^{2} \cdot 3 a = 6 a^{3}$ B、 $(2 a)^{3} = 2 a^{3}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $3 a^{2} + 2 a^{3} = 5 a^{5}$

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14、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- \frac{1}{2}, \frac{27}{8})$ 和点 $B (4, 0)$ ，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点．

(1)、求抛物线和直线 $A B$ 的解析式；

(2)、如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作 $P D ⊥ A B$ ，垂足为D，作 $P E ⊥ x$ 轴，垂足为E，交 $A B$ 于点F，设 $△ P D F$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B E F$ 的面积为 $S_{2}$ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{49}{25}$ 时，求点P坐标；

(3)、点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线 $B C$ 垂直平分线段 $P N$ ？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．

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15、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点M为 $C D$ 边上一点，过点M作 $M N ⊥ C D$ 且 $D M = M N$ ，连接 $D N, B M, C N$ ，点P，Q分别为 $B M, C N$ 的中点，连接 $P Q$ ．

(1)、证明： $C M = 2 P Q$ ；

(2)、将图1中的 $△ D M N$ 绕正方形 $A B C D$ 的顶点D顺时针旋转 $α (0 ° < α < 360 °)$ ．
①（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；
②若 $A B = 10, D M = 2 \sqrt{5}$ ，在 $△ D M N$ 绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直接写出线段 $P Q$ 的长．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ 与 $A C$ 交于点E．过点A作 $⊙ O$ 的切线交 $B C$ 的延长线于点D．

(1)、求证： $∠ D = ∠ E B C$ ；

(2)、若 $C D = 2 B C$ ， $A E = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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17、在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼 $M N$ 的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是 $58 °$ ，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是 $22 °$ ，已知斜坡 $A B$ 的坡度 $i = 3 : 4$ （坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼 $M N$ 的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据： $t a n 22 ° \approx 0.4, t a n 58 ° \approx 1.6$ ）

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18、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A C$ 的边 $O C$ 在y轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点A和点 $B (2, 6)$ ，且点B为 $A C$ 的中点．

(1)、求k的值和点C的坐标；

(2)、求 $△ O A C$ 的周长．

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19、某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．
学生居家锻炼时长分组表
组别
A
B
C
D
t（小时）
$0 \leq t < 2$
$2 \leq t < 4$
$4 \leq t < 6$
$t \geq 6$
下面两幅图为不完整的统计图．
请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、此次共抽取名学生；

(2)、补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；

(3)、若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．

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20、为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．

(1)、小雨抽到A组题目的概率是；

(2)、请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．

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组别	A	B	C	D
t（小时）	$0 \leq t < 2$	$2 \leq t < 4$	$4 \leq t < 6$	$t \geq 6$

个数 $/$ 个	$35$	$38$	$42$	$45$	$48$
人数	$3$	$5$	$7$	$4$	$4$