相关试卷

1、如图，正方形 ABCD 的边长为4，以AB 边为底向外作等腰 $R t A B E ，$ 点 P 是对角线AC上的一个动点，连接 PB，PE，则 PB+PE 的最小值是.

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2、阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；②西宁市的纬度约为北纬 37°；③如图2，赤道半径OA 约为6400千米，弦BC∥OA.以 BC 为直径的圆的周长就是北纬 37°纬线的长度，根据以上信息，北纬37°纬线的长度约为千米(参考数据： $π \approx 3 ， s i n 3 7^{\circ} \approx 0.6 ， c o s 3 7^{\circ} \approx 0.8 ， t a n 3 7^{\circ} \approx 0.8) 。$

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3、在平面直角坐标系xOy中，直线AB 与x轴交于点A(6，0)，与y轴交于点B(0，6)，点 P在y 轴上，且满足∠PAB=15°，则OP 的长为.

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4、如图，在△ABC 中，∠A=70°，BC=12，D 是BC的中点，分别以B，C为圆心，BD 长为半径作弧，交AB 于点E，交AC 于点F，则图中阴影部分的面积是.

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5、已知方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两根分别为a 和b，则 $4 a^{2} + 8 a b + 4 B^{2}$ 的值为.

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6、如图，四边形ABCD 内接于⊙O，E 为直径CD 延长线上一点， $\hat{A B} = \hat{B C} ， ∠ A D E = 110^{\circ} ，$ 则∠DAB=.

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7、在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有 $\sqrt{0.2} ， \sqrt{\frac{1}{3}} ， \sqrt{6} ， \sqrt{10} ， \sqrt{27} ，$ 随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是.

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8、计算 $\frac{2 a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b} =$ .

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9、点 A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 1$ (a是常数，且a＞0)上的两个点.下列结论：①抛物线与y轴的交点是(0，1)；②抛物线的对称轴是直线x=-2；③当. $y_{1} = y_{2} = 1$ 时，AB = 4；④当 $x ＞ x_{2} ＞ 2$ 时， $y_{1} ＜ y_{2};$ ⑤当0≤x≤2时，y 有最大值是1.其中正确结论的个数是 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，BE 是中线，AD=BE，且AD⊥BE，垂足为 F，G 为DC 的中点，连接 DE，EG.下列结论错误的是 ( )

A、△AFB≌△AFE B、∠ADB=∠ADE C、 $F D = \frac{1}{4} B E$ D、△CEG∽△CBE

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11、如图，小区物业规划在一个长60m，宽22 m的矩形场地ABCD 上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽x m的道路，中间是宽2xm的道路.如果阴影部分的总面积是600 m² ，那么x 满足的方程是 ( )

A、 $x^{2} - 41 x + 180 = 0$ B、 $x^{2} - 41 x + 225 = 0$ C、 $x^{2} - 41 x + 30 = 0$ D、 $x^{2} - 41 x - 270 = 0$

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12、如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCO 的顶点O是坐标原点，顶点 A 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x ＜ 0)$ 的图象上，对角线OB 在x轴上.若菱形ABCO 的面积是8 $\sqrt{2}$ ，则k的值为( )

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $- 4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $- 2 \sqrt{2}$

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13、 2024年5 月 9 日，以“完善保护体系，护佑候鸟迁飞”为主题的第43届“爱鸟周”科普宣传活动在西宁植物园拉开序幕.在此期间，某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从500名参赛学生中随机抽取了50名学生，对他们的成绩进行了统计，并绘制了如图1所示的不完整的频数分布直方图，根据图中的信息，下列说法正确的是（）

A、本次调查的样本容量是 500 B、本次调查的学生成绩在 70~80分之间的人数是10 C、本次调查的学生成绩的中位数落在80~90分之间 D、估计 500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是70

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14、不等式组 $x + 2 ＜ 3 ， - 2 x ⩽ 1$ 的解集为 ( )

A、 $x ⩽ - \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2} \leq x ＜ 1$ C、x＜1 D、无解

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15、下列计算正确的是 ( )

A、 $- 5^{2} = 25$ B、 ${(- 5)}^{3} = - 15$ C、 $5^{- 2} = - 25$ D、 $5^{4} \div 5^{3} = 5$

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16、抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 经过点 $A (3,0)$ ，点 $C (0, - 3)$ ，直线 $y = - x + b$ 经过点 $A$ ，交抛物线于点 $E .$ 抛物线的对称轴交 $A E$ 于点 $B$ ，交 $x$ 轴于点 $D$ ，交直线 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图 $①$ ，点 $P$ 为直线 $A C$ 下方抛物线上的点，连接 $P A$ ， $P C$ ， $△ B A F$ 的面积记为 $S_{1}$ ， $△ P A C$ 的面积记为 $S_{2}$ ，当 $S_{2} = \frac{3}{8} S_{1}$ 时．求点 $P$ 的横坐标；

(3)、如图 $②$ ，连接 $C D$ ，点 $Q$ 为平面内直线 $A E$ 下方的点，以点 $Q$ ， $A$ ， $E$ 为顶点的三角形与 $△ C D F$ 相似时 $(A E$ 与 $C D$ 不是对应边 $)$ ，请直接写出符合条件的点 $Q$ 的坐标．

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17、在▱ $A B C D$ 中， $∠ C = 45 °$ ， $A D = B D$ ，点 $P$ 为射线 $C D$ 上的动点 $($ 点 $P$ 不与点 $D$ 重合 $)$ ，连接 $A P$ ，过点 $P$ 作 $E P ⊥ A P$ 交直线 $B D$ 于点 $E$ ．

(1)、如图 $①$ ，当点 $P$ 为线段 $C D$ 的中点时，请直接写出 $P A$ ， $P E$ 的数量关系；

(2)、如图 $②$ ，当点 $P$ 在线段 $C D$ 上时，求证： $D A + \sqrt{2} D P = D E$ ；

(3)、点 $P$ 在射线 $C D$ 上运动，若 $A D = 3 \sqrt{2}$ ， $A P = 5$ ，请直接写出线段 $B E$ 的长．

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18、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，过 $O A$ 上的点 $P$ 作 $P D ⊥ A C$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 为 $D E$ 的中点，连接 $B F$ ．

(1)、求证： $B F$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $A P = O P$ ， $c o s A = \frac{4}{5}$ ， $A P = 4$ ，求 $B F$ 的长．

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19、批发商以每千克 $18$ 元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于 $28$ 元．经市场调查发现，山野菜的日销售量 $y ($ 千克 $)$ 与每千克售价 $x ($ 元 $)$ 之间满足一次函数关系，部分数据如表：
每千克售价 $x ($ 元 $)$
$\dots \dots$
$20$
$22$
$24$
$\dots \dots$
日销售量 $y ($ 千克 $)$
$\dots \dots$
$66$
$60$
$54$
$\dots \dots$

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？

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20、数学活动小组欲测量山坡上一棵大树 $C D$ 的高度，如图， $D C ⊥ A M$ 于点 $E$ ，在 $A$ 处测得大树底端 $C$ 的仰角为 $15 °$ ，沿水平地面前进 $30$ 米到达 $B$ 处，测得大树顶端 $D$ 的仰角为 $53 °$ ，测得山坡坡角 $∠ C B M = 30 ° ($ 图中各点均在同一平面内 $)$ ．

(1)、求斜坡 $B C$ 的长；

(2)、求这棵大树 $C D$ 的高度 $($ 结果取整数 $)$ ， $($ 参考数据： $s i n 30 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $c o s 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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每千克售价 $x ($ 元 $)$	$\dots \dots$	$20$	$22$	$24$	$\dots \dots$
日销售量 $y ($ 千克 $)$	$\dots \dots$	$66$	$60$	$54$	$\dots \dots$