相关试卷

1、从海岛 $A$ 点观察海上两艘轮船 $B$ 、 $C$ ．轮船 $B$ 在点 $A$ 的北偏东 $60 ° 2 5^{'}$ 方向；轮船 $C$ 在点 $A$ 的南偏东 $15 ° 3 7^{'}$ 方向，则 $∠ B A C =$ （）

A、 $103 ° 5 8^{'}$ B、 $75 ° 5 8^{'}$ C、 $78 ° 5 7^{'}$ D、 $103 ° 5 2^{'}$

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2、下列各项中，去括号正确的是（）

A、 $4 (2 x y - y^{2}) = 8 x y - 4 y^{2}$ B、 $- (2 x - y + 2) = - 2 x - y + 2$ C、 $- 3 (m + n) = - 3 m - n$ D、 $5 (- a^{2} + 3 a + 1) = - 5 a^{2} + 15 a$

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3、计算结果最小的是（）

A、 $3 + (- 4)$ B、 $3 - (- 4)$ C、 $3 \times (- 4)$ D、 $3 \div (- 4)$

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4、下列方程中，解为 $x = 2$ 的是（）

A、 $3 x + 6 = 0$ B、 $3 x - 2 = 4$ C、 $2 x + 3 = - 7$ D、 $x - 3 = 5$

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5、2026年全国普通高校毕业生规模预计达到1593万人，将15930000用科学记数法表示应为（）

A、 $1.593 \times 10^{7}$ B、 $15.93 \times 10^{6}$ C、 $1.593 \times 10^{8}$ D、 $0.1593 \times 10^{8}$

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6、单项式 $- \frac{2 π x^{2} y}{7}$ 的系数是（）

A、 $- \frac{2}{7}$ B、 $- 2 π$ C、 $- \frac{2 π}{7}$ D、 $- 2$

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7、如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（）

A、棱柱 B、球 C、圆柱 D、圆锥

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8、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点， $E, F$ 分别为 $A C, A B$ 上的点，连接 $A D, D E, E F, F D$ ．
【探究发现】
（1）如图①，若 $A B = B C$ ， $F$ 为 $A B$ 的中点， $∠ E D F = 60 °$ ，求证： $A B = A F + A E$ ；
【类比猜想】
（2）如图②，若 $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ E D F = 90 °$ ，试说明 $A B, A E, A F$ 之间的数量关系；
【拓展延伸】
（3）如图③，若 $∠ B A C = 120 °$ ， $∠ E D F = 60 °$ ， $A E + A F = 12$ ，求 $A B$ 的长度．

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9、（1）【观察】 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$
【猜想】若 $n$ 为正整数，请你猜想第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示），并证明．
（2）【拓展】
①利用你发现的规律计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2025 \times 2026}$ ；
②利用上述规律解答：若 $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2 n (2 n + 2)}$ 的值为 $\frac{25}{104}$ ，求n的值．

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10、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B$ 的平分线交 $A C$ 于 $D$ ， $A E ∥ B C$ 交 $B D$ 的延长线于点 $E$ ， $A F ⊥ A B$ 交 $B E$ 于点 $F$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ．求 $∠ A F E$ 的度数；

(2)、若 $A D = C D$ ， $A F = 2$ ，求 $B F$ 的长．

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11、因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解．如 $a^{2} - 4 a b + b^{2} - 1$ ，我们可以把它先分组再分解： $a^{2} - 4 a b + b^{2} - 1 = {(a - 2 b)}^{2} - 1 = (a - 2 b + 1) (a - 2 b - 1)$ ，这种方法叫做分组分解法，已知 $A = 4 a^{2} - b^{2} + 2 a - b$ ； $B = 4 a^{2} + 4 a - b^{2} + 1$ ．请利用以上方法解决下列问题：

(1)、分别把多项式A和B分解因式；

(2)、已知a，b分别为等腰 $△ A B C$ 的腰和底边，试比较分式 $\frac{B}{A}$ 与1的大小．

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12、已知 $x = \frac{1}{3}$ ，求 $(2 x + 1) (2 x - 1) + x (3 - 4 x)$ 的值．

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13、如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A C = 20$ ， $S_{△ A B C} = 50$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ．点 $M, N$ 分别是 $A D$ 和 $A B$ 上的动点，则 $B M + M N$ 的最小值是．

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14、如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 边上的中线，过点D作 $D E ⊥ B C$ 于点E．若 $A B = 16$ ，则 $C E$ 的长为．

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15、要使 $(k x + 2) (x^{2} + x - 1)$ 展开式中不含 $x^{2}$ 项，则k的值等于．

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16、用科学记数法表示数0.0002026为．

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17、如图 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线HD与 $∠ A C B$ 的外角平分线CD交于点 $D$ ， $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于 $F$ ，则下列结论：① $△ A D E ≌ △ B D F$ ；② $A E = C E + C B$ ；③ $∠ A D B = ∠ A C B$ ；④ $∠ D C F + ∠ E D B = 90 °$ ．其中一定成立的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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18、已知点 $P (a, 3)$ 、 $Q (- 2, b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $5 a^{2} - 5 b^{2} =$ （）

A、 $- 5$ B、 $5$ C、 $- 25$ D、 $25$

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19、下列运算中，计算正确的是（）

A、 ${(b - a)}^{2} = b^{2} - a^{2}$ B、 $3 a \cdot 2 a = 6 a$ C、 ${(- x^{2})}^{2} = x^{4}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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20、如果上升3米记作 $+ 3$ 米，那么下降2米记作米．

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