相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ，若 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B C}} =$ ．

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2、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ．

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3、已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为 $°$ ．

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4、如图，玻璃水杯的截面图的左右轮廊线 $A C$ ， $B D$ 为某抛物线的一部分，杯口 $A B = 8 c m$ ，杯底 $C D = 4 c m$ ，且 $A B ∥ C D$ ，杯深 $12 c m$ ，该抛物线的顶点在y轴上．将盛有部分水的该玻璃水杯倾斜 $45 °$ 时，水面正好经过点 $B$ （即 $∠ A B P = 45 °$ ）．下列结论中，错误的是（）

A、此拋物线的解析式为 $y = x^{2} - 16$ B、直线 $P B$ 的解析式为 $y = x - 4$ C、点 $P$ 到杯口 $A B$ 的距离为 $5 c m$ D、点 $P$ 到点 $D$ 的距离为 $5 \sqrt{2} c m$

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5、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ D E C$ ，点A ， B的对应点分别为D ， E ，连接 $A D$ ．当点A ， D ， E在同一直线上时，则旋转角 $∠ A C D$ 的度数是（　　）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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6、某数学兴趣小组学习了相似三角形的知识后，在同一时刻的太阳光线下，利用标杆测量树的高度．移动标杆向树靠近，让标杆的影子顶端与树的影子顶端重合于点 $E$ ，如图，已知标杆 $C D = 1.2 m$ ，测得 $C E = 1.6 m$ ， $B C = 12.4 m$ ，则树高 $A B$ 为（）

A、 $9.3 m$ B、 $10.5 m$ C、 $16.5 m$ D、 $18.7 m$

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7、设 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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8、小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下：
抛掷次数n
100
300
500
700
800
900
1000
钉尖着地的频数m
36
111
190
266
312
351
390
钉尖着地的频率
0.36
0.37
0.38
0.38
0.39
0.39
0.39
根据以上数据，当抛掷图钉1500次时，估计“钉尖着地”的次数为（）

A、540 B、555 C、570 D、585

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9、如图， $⊙ O$ 的直径 $C D$ 为 $10$ ，弦 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $M$ ， $A B = 8$ ，则 $C M$ 的长为( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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10、在函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上的点是（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(- 2, - 4)$ C、 $(1, 6)$ D、 $(6, 6)$

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11、抛物线 $y = 4 {(x - 3)}^{2} + 7$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3, 7)$ B、 $(3, - 7)$ C、 $(- 3, 7)$ D、 $(- 3, - 7)$

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12、 2025年10月23日22时30分，我国在文昌航天发射场使用长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫星二十号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中， $∠ 1 = ∠ 2$ ）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动．
【生活案例】
（1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子 $A B$ ， $C D$ 是平行放置的，光线 $m$ 经过镜子 $A B$ ， $C D$ 两次反射后得到光线 $n$ ．则 $m$ 与 $n$ 的位置关系是______．
【变式思考】
（2）如图3，调整镜子 $C D$ ，光线 $m$ 经过镜子 $A B$ ， $C D$ 两次反射后得到光线 $n$ ．若 $m ∥ n$ ，求两面镜子夹角 $α$ 的度数．
【拓展运用】
（3）调整图3中的镜子使 $A$ ， $C$ 重合，并改变它们的角度，光线 $m$ 经过镜子 $A B$ ， $C D$ 两次反射后得到光线 $n$ ．若 $m ⊥ n$ ，求两面镜子夹角 $β$ 的度数．

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14、综合实践课上，珍珍用半径为 $9 cm$ ，圆心角为 $120 °$ 的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽．如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是 $cm$ ．

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15、【综合与探究】
【实践操作】三角尺中的数学
数学实践活动课上，“飞跃”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
【问题发现】
（1）①填空：如图1，若 $∠ A C B = 145 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数是_______， $∠ D C B$ 的度数是_______， $∠ E C D$ 的度数是_______．
②如图1，你发现 $∠ A C E$ 与 $∠ D C B$ 的大小有何关系？ $∠ A C B$ 与 $∠ E C D$ 有何数量关系？请直接写出你发现的结论，并选择其中一个说明理由．
【类比探究】
（2）如图2，当 $△ A C D$ 与 $△ B C E$ 没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否均成立？请说明理由．图1图2

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16、鸡蛋的新鲜度是消费者选购鸡蛋的主要参考，失重率是影响鸡蛋新鲜度的指标之一(储存后鸡蛋减少的重量与初始重量的比值即为失重率)，失重率越小，说明鸡蛋越新鲜．某实践探究小组连续监测了两种不同储存温度下 $10$ 枚普通鸡蛋的失重率．
当储存时间为 $d$ (天)，冷藏 $(2 ℃)$ 储存时鸡蛋的失重率记为 $y_{1}$ ，常温 $(25 ℃)$ 储存时鸡蛋的失重率记为 $y_{2}$ ，部分数据如下表：
$d /$ 天
$0$
$10$
$15$
$20$
$25$
$30$
$35$
$40$
$45$
$\dots$
$y_{1} / %$
$0$
$0.56$
$0.84$
$1.12$
$1.40$
$1.68$
$1.96$
$a$
$2.52$
$\dots$
$y_{2} / %$
$0$
$2.8$
$5.0$
$6.8$
$9.1$
$10.6$
$12.2$
$13.5$
$16.8$
$\dots$

(1)、表格中 $a$ 的值为        ；

(2)、通过分析表格中的数据，发现可以用函数刻画 $y_{1}$ 与 $d$ ， $y_{2}$ 与 $d$ 之间的关系，在给出的平面直角坐标系中 $y_{1}$ 标系中，画出这两个函数的图象；

(3)、根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
$①$ 当常温 $(25 ℃)$ 储存的鸡蛋失重率为 $10 %$ 时，储存时间为          天；
$②$ 若将常温 $(25 ℃)$ 储存下 $10 %$ 失重率的鸡蛋取出 $5$ 枚改为冷藏 $(2 ℃)$ ，则 $10$ 天后，这 $5$ 枚鸡蛋的失重率比常温 $(25 ℃)$ 储存的 $5$ 枚鸡蛋失重率约低           ．

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17、习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组 $13$ 名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（）

A、 $1$ ， $1$ B、 $2$ ， $1$ C、 $1$ ， $2$ D、 $2$ ， $5$

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E、F分别在 $A D$ 、 $B C$ 上，且 $D E = B F$ ， $E F$ 、 $B D$ 相交于点O，求证： $O E = O F$ ．

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19、“致中和，天地位焉，万物育焉．”（出自《礼记》）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、综合与实践
下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．
题目背景：在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上．
【作图探讨】（1）如图1，以 $B$ 为圆心， $A D$ 为半径画弧， $C$ 为圆心， $C D$ 为半径画弧；两弧交于点 $E$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ；则 $△ C B E ≌ △ C A D$ ．
选择填空：得出 $△ C B E ≌ △ C A D$ 的依据是______（填序号）．
① $SSS$ ② $SAS$ ③ $ASA$ ④ $AAS$
【测量发现】如图2，在（1）中 $△ C B E ≌ △ C A D$ 的条件下，连接 $A E$ ．兴趣小组用几何画板测量发现 $△ C A E$ 和 $△ C D B$ 的面积相等．为了证明结论，尝试延长线段 $A C$ 至点 $F$ ，使 $C F = C A$ ，连接 $E F$ ，从而得以证明．请完成证明过程．
【迁移应用】（3）如图3， $A B = 4$ ， $∠ A B M = ∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $∠ A = ∠ A B C = 45 °$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $B D = 1$ ，在射线 $B M$ 上是否存在点 $E$ ，使得 $S_{△ A C E} = S_{△ B C D}$ ？若存在，请直接写出 $B E$ 的长；若不存在，请说明理由．

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抛掷次数n	100	300	500	700	800	900	1000
钉尖着地的频数m	36	111	190	266	312	351	390
钉尖着地的频率	0.36	0.37	0.38	0.38	0.39	0.39	0.39

$d /$ 天	$0$	$10$	$15$	$20$	$25$	$30$	$35$	$40$	$45$	$\dots$
$y_{1} / %$	$0$	$0.56$	$0.84$	$1.12$	$1.40$	$1.68$	$1.96$	$a$	$2.52$	$\dots$
$y_{2} / %$	$0$	$2.8$	$5.0$	$6.8$	$9.1$	$10.6$	$12.2$	$13.5$	$16.8$	$\dots$