相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $A D$ 于点 $G$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B E$ 于点 $H$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．给出下面四个结论：
① $D G = D F$ ；② $∠ A G E = ∠ A E G$ ；③ $∠ B A F = ∠ B F A$ ；④ $G D + D C = A B$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①②③④

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2、下面是“作 $∠ A O B$ 的平分线”的尺规作图方法：
①如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O A, O B$ 于点C ， D；
②分别以C ， D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；
③作射线 $O P$ ， OP就是∠AOB 的角平分线.

上述方法通过判定 $△ O P C ≌ △O P D$ ，得到 $∠ C O P = ∠ D O P$ ，其中判定 $△ O P C ≌ △O P D$ 的依据是（）

A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C、三边分别相等的两个三角形全等 D、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

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3、如图，用三角尺作 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，在 $∠ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B A$ 边上，点 $E$ 在 $B C$ 边上，连接 $D E$ ，若 $∠ 3 = 100 °$ ，则 $∠ 2 - ∠ 1$ 等于（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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5、在六张卡片上分别写有0， $\sqrt{27}$ ， $3.1415$ ， $\frac{π}{2}$ ， $- \frac{22}{7}$ ， $0.1010010001 \dots$ （每相邻两个1之间多一个0），这六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的可能性大小是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6、下列各组二次根式是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ 与 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ 与 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{4}$ 与 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{6}$ 与 $\sqrt{3}$

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7、如果分式 $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ 的值为0，那么 $x$ 的值是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = - \frac{1}{2}$ D、 $x = \frac{1}{2}$

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8、学校为弘扬体育精神，计划开展一项图标赏析活动.下列运动图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，二次函数的图象与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点B，顶点C 的坐标为 $(- 2, - 1) .$

(1)、求二次函数的解析式.

(2)、判断 $A B C$ 的形状，并说明理由.

(3)、在直线 AB 上方的抛物线上是否存在一点 P，使 $S_{△ P A B} = 2 S_{A B C} ?$ 若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

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10、

(1)、【感知特例】
如图1，点 A，B 在直线l上，AC⊥l，DB⊥l，垂足分别为A，B，点 P 在线段AB 上，且PC⊥PD，垂足为 P.
结论：AC·BD=AP·BP
(请将下列证明过程补充完整)
证明：∵AC⊥l，BD⊥l，PC⊥PD
∴∠CAP=∠DBP=∠CPD=90°，
∴∠C+∠APC =90°，
+∠APC =90°，
∴= ， (同角的余角相等)
∴△APC∽ ， (两角分别相等的两个三角形相似)
∴=.(相似三角形的对应边成比例)
即AC·BD=AP·BP

(2)、【建构模型】
如图2，点A，B 在直线l上，点 P 在线段AB 上，且∠CAP=∠DBP=∠CPD.结论AC·BD=AP·BP 仍成立吗? 请说明理由.

(3)、【解决问题】
如图3，在△ABC 中，AC=BC=5，AB=8，点 P 和点D 分别是线段AB，BC 上的动点，始终满足∠CPD=∠A.设 AP 长为x(0＜x＜8)，当. $x =$ 时，BD 有最大值是.

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11、如图，PA，PB 是⊙O的切线，A，B 为切点，连接OA，OB，过点O作 $O C P A$ 交PB 于点C，过点 C 作 $C D ⊥ A P ，$ 垂足为 D.

(1)、求证： $O C = A D .$

(2)、若⊙O 的半径是3，. $P A = 9 ，$ 求OC 的长.

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12、西宁市城北客运站是我市“一芯双城”建设规划项目之一，依据规划要按一定比例配套建设新能源汽车充电设施.某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量y(单位：kW·h)与充电时间x(单位：h)之间的函数图象，其中折线ABC 表示用快速充电器充电时y₁与x的函数关系；线段AD 表示用普通充电器充电时y₂与x的函数关系.根据相关信息，回答下列问题：

(1)、用快速充电器充电时，汽车电池电量从10 kW·h充到70 kW·h需h.

(2)、求y₂关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围.

(3)、该品牌汽车电池电量从 10 kW·h 充到 100 kW·h，快速充电器比普通充电器少用h.

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13、如图，在△ABC 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ} ， A C = B C ，$ ，点 D 在AC上，过点 D 作 $D E B C$ 交AB 于点E，延长BC 到点F，使CF=AD，连接CE，DF.

(1)、求证：四边形 DFCE 是平行四边形.

(2)、若∠DCE=30°，AC=2，求 FC 的长.

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14、 2024年4月23 日是第29个世界读书日，我市某社区开展了以“最美人间四月天，不负韶华读书时”为主题的系列读书活动.

(1)、为了解西宁市初中生每周的累计读书时长，应采用的调查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”).

(2)、该社区某校准备从 A，B，C，D四名同学中选择两人作为“好书推荐官”，参加社区的好书推荐活动.请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出 A，B两名同学恰好同时被选中的概率.

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15、解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{2 x - 2} - 1 .$

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16、先化简，再求值： ${(3 a - 1)}^{2} - 2 a (4 a - 1) ，$ ，其中a 满足 $a^{2} - 4 a + 3 = 0 .$

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17、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8} + {(2024 - π)}^{0} - ∣ 2 - \sqrt{3} ∣ .$

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18、如图，正方形 ABCD 的边长为4，以AB 边为底向外作等腰 $R t A B E ，$ 点 P 是对角线AC上的一个动点，连接 PB，PE，则 PB+PE 的最小值是.

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19、阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；②西宁市的纬度约为北纬 37°；③如图2，赤道半径OA 约为6400千米，弦BC∥OA.以 BC 为直径的圆的周长就是北纬 37°纬线的长度，根据以上信息，北纬37°纬线的长度约为千米(参考数据： $π \approx 3 ， s i n 3 7^{\circ} \approx 0.6 ， c o s 3 7^{\circ} \approx 0.8 ， t a n 3 7^{\circ} \approx 0.8) 。$

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20、在平面直角坐标系xOy中，直线AB 与x轴交于点A(6，0)，与y轴交于点B(0，6)，点 P在y 轴上，且满足∠PAB=15°，则OP 的长为.

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