相关试卷

1、项目式学习

项目背景	2025年3月21日，神舟十九号航天员蔡旭哲在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置及舱外辅助设施安装、舱外设备设施巡检等任务．蔡旭哲成为目前在舱外执行任务次数最多的中国航天员．某学校机器人兴趣小组在详细研究了空间站机械臂的结构设计、工作原理和运动控制方式后，绘制了处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图．为了更好地理解此时手臂机器人的工作范围，小组需完成两个任务．
图示及说明	如图所示， $O A$ 是垂直于工作台的移动基座， $A B$ ， $B C$ 为机械臂， $O A = 1 m$ ， $A B = 8 m, B C = 3 m, ∠ A B C = 145 °, ∠ B C D = 60 °$ ．
任务1	（1）求机械臂端点 $C$ 到工作台的距离 $C D$ 的长；（结果精确到 $0.1 m$ ）
任务2	（2）求 $O D$ 的长．（结果精确到 $0.1 m$ ）
参考数据	$\sin 25 ° \approx 0.42, \cos 25 ° \approx 0.91, \tan 25 ° \approx 0.47, \sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73$

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 、 $E$ 分别是边 $B C$ 、 $A B$ 的中点，连结 $E D$ 并延长到点 $F$ ，使 $D F = D E$ ，连结 $C E$ 、 $B F$ 、 $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C F$ 是菱形．

(2)、连结 $A D$ ．若 $\tan ∠ C A D = \frac{3}{4}$ ， $E F = 6$ ，则 $A B$ 的长为______．

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3、为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．该年级随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据．现从这两个班级中分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息．
【数据收集】甲班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13；
乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下：
【数据整理、分析】
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8
a
8
6
乙班
8
8.5
b
1.8
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ___________、 $b =$ ___________；

(2)、小明对小刚说：“体育考试在即．每个班级按时间多少进行排名，运动时间更多者排名更靠前．虽然我俩的平均每周锻炼时长都是 $8$ 小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小明是_____________班的学生．（填“甲”或“乙”）

(3)、你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请写出理由．

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4、计算： $- 1^{4} + \sqrt[3]{8} - 2 sin 45 ° - |1 - \sqrt{2}|$ ．

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5、如图，A、B是第二象限内双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上的点，A、B两点的横坐标分别是a， $3 a$ ，线段 $A B$ 的延长线交x轴于点C， $S_{△ A O C} = 8$ ．则k的值为．

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6、如图，函数 $y = - \frac{1}{2} x$ 与 $y = k x + b$ 的图象交于点 $P (m, 1)$ ，不等式 $k x + b > - \frac{1}{2} x$ 的解集．

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7、一个扇形的弧长是 $14 π cm$ ，半径是18cm，则此扇形圆心角是．

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8、如图， $A D ∥ B C$ ， $△ A B D$ 的面积等于5， $A D = 4$ ， $B C = 16$ ，则 $△ B C D$ 的面积是．

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9、现有四张正面分别写有汉字“马”，“年”，“快”，“乐”的卡片，卡片除正面汉字不同外，其余均相同．将四张卡片的背面朝上洗匀．若从中随机抽取一张卡片，则抽得的卡片是“乐”的概率为．

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10、为了求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2008}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2008}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2009}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2009} - 1$ ，所以 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2008} = 2^{2009} - 1$ ．仿照上面推理计算出 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2025}$ 的值是（）

A、 $5^{2025} - 1$ B、 $5^{2026} - 1$ C、 $\frac{5^{2025} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2026} - 1}{4}$

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11、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $B D$ 与 $⊙ O$ 相切于点B．若 $∠ C B D = 35 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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12、一次射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示．他这10次成绩的众数是（）

A、9.2环 B、9环 C、8.6环 D、8环

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13、在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 120 °$ ，则 $∠ D$ 等于（）

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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14、下列计算正确的是（）

A、 $3 x^{2} + 2 x^{2} = 5 x^{6}$ B、 $x^{2} \div x^{- 2} = 1$ C、 $x \cdot x^{2} = x^{3}$ D、 ${(- 2 x^{2})}^{2} = - 4 x^{4}$

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15、山西的许多地方春节有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于生活．下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $π$ B、0 C、 $\sqrt{9}$ D、 $\frac{1}{2}$

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 在对角线 $B D$ 上，且 $B E = D F$ ， $A C = E F$ ，连接 $A E$ ， $C E$ ， $C F$ ， $A F$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是正方形．

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $B C$ 上，且 $A E = C F$ ， $E F$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ．求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形．

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19、如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

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20、如图，已知函数 $y = 3 x + b$ 的图象和 $y = a x - 3$ 的图象交于点 $P (- 2, - 5)$ ，则根据图象可得不等式 $3 x + b > a x - 3$ 的解集是．

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班级	平均数	中位数	众数	方差
甲班	8	a	8	6
乙班	8	8.5	b	1.8