相关试卷

1、为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档）的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．

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2、“尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国．某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的 $30$ 天中，第 $x$ 天 $(1 \leq x \leq 30$ 且 $x$ 为整数)的售价为 $y$ (元 $/$ 千克)．当 $1 \leq x \leq 20$ 时， $y = k x + b$ ；当 $20 < x \leq 30$ 时， $y = 15$ ．销量 $z$ (千克)与 $x$ 的函数关系式为 $z = x + 10$ ，已知该产品第 $10$ 天的售价为 $20$ 元 $/$ 千克，第 $15$ 天的售价为 $15$ 元 $/$ 千克，设第 $x$ 天的销售额为 $M$ (元)．

(1)、 $k =$ ， $b =$ ；

(2)、写出第 $x$ 天的销售额 $M$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、求在试销售的 $30$ 天中，共有多少天销售额超过 $500$ 元？

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3、人勤春来早，奋进正当时．眼下正是温室大棚育苗的好时节，大棚种植户开始了新一年的辛勤劳作，在新的一年播下希望的种子．如图是小颖爸爸在屋侧的菜地上搭建的一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离水平地面高3米的墙体A处（墙高大于4米），另一端固定在地面上的C点处，现分别以地面和墙体为x轴和y轴建立平面直角坐标系，已知大棚的高度y（米）与大棚离墙体的水平距离x（米）之间的关系式用 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 表示，抛物线的顶点B的横坐标为2．
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、小颖的爸爸准备在抛物线上取一点P（不与A ， C重合），安装一直角形钢架 $D P E$ 对大棚进行加固（点D、E分别在y轴，x轴上，且 $P D ∥ x$ 轴， $P E ∥ y$ 轴），小颖为爸爸设计了两种方案：
方案一：如图1，将点P设在抛物线的顶点B处，安装直角形钢架 $D P E$ 对大棚进行加固；
方案二：如图2，将点P设在到墙的水平距离为5米的抛物线上，安装直角形钢架 $D P E$ 对大棚进行加固．
方案一、二中钢架DPE所需钢材长度分别记为 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ ，请通过计算说明哪种方案更省钢材？（忽略接口处的材料损耗）

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4、如图，福州西湖公园上有一座造型为抛物线形状的拱桥，因其宛如玉带，从而被人称为玉带桥，经测量，玉带桥的拱顶离水面的平均高度为 $4.2 m$ ，若玉带桥所在的这条抛物线表示的二次函数为 $y = a x ² + 4.2 (a < 0)$ ，则该抛物线所在的平面直角坐标系是如下的（）

A、以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 $y$ 轴 B、以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为 $x$ 轴 C、以水面为 $x$ 轴，以抛物线的对称轴为 $y$ 轴 D、以图中夕阳所在位置为原点，以抛物线的对称轴为 $y$ 轴

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5、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ 和点 $E$ 分别是 $A B$ 和 $A C$ 的中点，点 $M$ 和点 $N$ 分别从点 $A$ 和点 $E$ 出发，沿着 $A \to C \to B$ 方向运动，运动速度都是1个单位 $/$ 秒，当点 $N$ 到达点 $B$ 时，两点间时停止运动．设 $△ D M N$ 的面积为 $S$ ，运动时间为 $t$ ，则 $S$ 与 $t$ 之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 12$ ，动点E ， F同时从点A出发，分别沿射线 $A B$ 和射线 $A C$ 的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接 $E F$ ，以 $E F$ 为边向下做正方形 $E F G H$ ，设点E运动的路程为 $x (0 < x < 12)$ ，正方形 $E F G H$ 和等腰 $R t △ A B C$ 重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6 c m$ ， $B C = 12 c m$ ，点P从点A开始沿 $A B$ 边向点B以 $1 c m / s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $B C$ 边向点C以 $2 c m / s$ 的速度移动．如果P ， Q分别从点A ， B同时出发；

(1)、经过几秒 $Δ P B Q$ 的面积等于 $8 c m^{2}$ ？

(2)、在运动过程中， $Δ P B Q$ 的面积有最值（填“大”或“小”），是 $c m^{2}$ ．

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8、某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，利用一个边长为 $30 c m$ 的正方形硬纸板，在正方形纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．

(1)、若无盖纸盒的底面积为 $484 c m^{2}$ ，则剪掉的小正方形的边长为多少？

(2)、折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．

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9、学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长 $80 m$ ．设垂直于墙的边 $A B$ 长为 $x$ 米，平行于墙的边 $B C$ 为 $y$ 米，围成的矩形面积为 $S c m^{2}$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x, s$ 与 $x$ 的关系式．

(2)、围成的矩形花圃面积能否为 $750 c m^{2}$ ，若能，求出 $x$ 的值．

(3)、围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时 $x$ 的值．

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10、一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以 $A D$ 为直径的半圆O ，下部是一个矩形 $A B C D$ ．

(1)、当 $A D = 4$ 米时，求隧道截面上部半圆O的面积；

(2)、已知矩形 $A B C D$ 相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米．
①求隧道截面的面积 $S (m^{2})$ 关于半径r（m）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；
②若2米 $\leq C D \leq$ 3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值．（ $π$ 取3.14，结果精确到0.1米）

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11、设二次函数 $y = a (x + m) (x + m - k)$ （ $a < 0$ ， m ， k是实数），则（）

A、当 $k = 2$ 时，函数y的最大值为 $- 4 a$ B、当 $k = 2$ 时，函数y的最大值为 $- 2 a$ C、当 $k = 4$ 时，函数y的最大值为 $- 4 a$ D、当 $k = 4$ 时，函数y的最大值为 $- 2 a$

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12、已知二次函数 $y = 2 x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）的最小值为 $1$ ，则 $b + c$ 有（）

A、最大值，最大值为 $4$ B、最小值，最小值为 $1$ C、最大值，最大值为 $- 4$ D、最小值，最小值为 $- 1$

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13、当 $a - 2 \leq x \leq a$ 时，二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的最小值为15，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ 或8 B、8 C、6 D、 $- 2$ 或6

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14、根据下列表格对应值：
$x$
$3.24$
$3.25$
$3.26$
$a x^{2} + b x + c$
$0.02$
$- 0.01$
$- 0.03$
判断关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解的范围是（）

A、 $x < 3.24$ B、 $3.24 < x < 3.25$ C、 $3.25 < x < 3.26$ D、 $x > 3.26$

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15、观察表格，估算一元二次方程 $x ² - x - 1 = 0$ 的近似解：
x
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
$x^{2} - x - 1$
$- 0.44$
$- 0.25$
$- 0.04$
0.19
0.44
由此可确定一元二次方程. $x ² - x - 1 = 0$ 的一个近似解x的范围是（）

A、 $1.4 < x < 1.5$ B、 $1.5 < x < 1.6$ C、 $1.6 < x < 1.7$ D、 $1.7 < x < 1.8$

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16、已知抛物线 $y = a x ² + b x + c$ 上的某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
$⋯$
$- 7.21$
$- 7.20$
$- 7.19$
$- 7.18$
$- 7.17$
$⋯$
y
$⋯$
$- 0.04$
$- 0.03$
$0.01$
$0.02$
$0.03$
$⋯$
则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是（）

A、 $- 7.21 < x < - 7.20$ B、 $- 7.20 < x < - 7.19$ C、 $- 7.19 < x < - 7.18$ D、 $- 7.18 < x < - 7.17$

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17、如图，已知拋物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, - 3)$ 三点，直线 $l$ 是拋物线的对称轴，点M是直线 $l$ 上的一个动点，当 $M A + M C$ 最短时，点M的坐标为．

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18、如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 是抛物线的对称轴上一动点，连接 $A P$ 和 $C P$ ，则 $A P + C P$ 的最小值是．

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19、已知 $A (m, 2024)$ ， $B (m + n, 2024)$ 是抛物线 $y = - {(x - h)}^{2} + 2040$ 上的两点，则正数 $n =$ （）

A、2 B、4 C、8 D、 $16$

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，当 $y > n$ 时，x的取值范围是 $t - 3 < x < 1 - t$ ，且该二次函数的图象经过点 $M (3, m + 1)$ ， $N (d, m)$ 两点，则d的值不可能是（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $- 6$ D、6

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