相关试卷

1、若实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $b - c = 2$ ， $a^{2} = - b c - 1$ ，则 $a + b + c$ 的值为( )

A、0 B、1 C、2 D、3

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2、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D$ 为 $B C$ 边上的高，E，F为 $A C$ ， $A B$ 上的点， $D E ⊥ D F$ ，若 $B F + C E = 4$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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3、点 $A (m, 5)$ 与点 $B (- m, 5)$ 关于（）对称

A、x轴 B、y轴 C、原点 D、直线x=5

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4、已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长为7，则等腰三角形的周长为（）

A、17 B、13 C、17或13 D、无法确定

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 上， $A B = A D = C D$ ， $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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6、如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $∠ B A C = 85 °$ ， $∠ F = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $85 °$ B、 $40 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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7、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} - a = a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(2 a^{2})}^{2} = 4 a^{4}$

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8、下列四幅七巧板拼成的“人形”图形中，是轴对称图形的是（）

A、握手 B、您好 C、拜托 D、谢谢

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9、【数学发现】
某校数学兴趣小组进行了如下探究：以△ABC内部任意一点O为中心，画出与△ABC成中心对称的△A^'B^'C^' ．当点O处于不同位置时，从“形”的角度发现两个三角形的重叠部分只可能有两种情况：如图1所示的平行四边形，如图2所示的有三组对边分别平行的六边形（称为“平行六边形”）；从“数”的角度发现两个三角形重叠部分的面积在不断变化．
【问题解决】
组员小明选择面积为1的△ABC ，以其内部任意一点O为中心，画出与之成中心对称的△A^'B^'C^' ，探究了下列问题，请你帮他解答．

(1)、如图3，BC＝2，当点A关于点O的对称点A^'落在边BC上时，两个三角形重叠部分为▱AQA^'P ．
①若AA^'⊥BC ，求AO的长；（请直接写出答案）
②若▱AQA^'P的面积为 $\frac{1}{4}$ ，求A^'C的长．

(2)、如图4，点D为BC的中点，点O在AD上，若两个三角形的重叠部分为“平行六边形”EFGHMN ，求“平行六边形”EFGHMN面积的最大值，并指出此时点O的位置．

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10、已知二次函数y＝﹣ $\frac{1}{2} x^{2} + m x + \frac{\sqrt{3}}{3}$ m（m≠0）图象的顶点为A ，与y轴交于点B ，对称轴与x轴交于点C ．

(1)、若该函数图象经过点 $(0, \sqrt{3})$ ，求点A的横坐标；

(2)、若m＜3，点P（2，y₁）和Q（4，y₂）在该函数图象上，证明：y₁＞y₂；

(3)、若△ABC是等腰三角形，求m的值．

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11、某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动．
【活动主题】测量物体的高度
【测量工具】卷尺、标杆
【活动过程】
活动1：测量校内旗杆的高度
该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图1）．在点F处竖立标杆EF ，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、旗杆顶M在同一条直线上．已知旗杆底端N与F、Q在同一条直线上，EF＝2.8m ， PQ＝1.4m ， QF＝2m ， FN＝16m ．

(1)、求旗杆MN的高度．

(2)、活动2：测量南禅寺妙光塔的高度
南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一．该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶A和塔底中心B均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）．在地面一条水平步道上的点F处竖立标杆EF ，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、塔顶A在同一条直线上．小军沿FQ的方向走到点Q^'处，此时标杆E^'F^'竖立于F^'处，从点P^'处看到标杆顶E^'、塔顶A在同一条直线上．已知AB、EF、PQ、E^'F^'和P^'Q^'在同一平面内，点B、F、Q、F^'、Q^'在同一条直线上，EF＝E^'F^'＝2.8m ， PQ＝P^'Q^'＝1.4m ， FQ＝1.2m ， F^'Q^'＝2.2m ， QQ^'＝30m ．
求妙光塔AB的高度．

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12、如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD＝CA ， DB的延长线交⊙O于点E ．

(1)、求证：AB＝BD；

(2)、若AB＝3，cos∠ABE＝ $\frac{1}{3}$ ，求AD的长．

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13、如图，AC为正方形ABCD的对角线．

(1)、尺规作图：作AD的垂直平分线l交AD于点E ，在l上确定点F ，使得点F到∠BAC的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹）

(2)、在（1）的条件下，求∠EFA的度数．（请直接写出∠EFA的度数）

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14、2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为 ▲ ，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）

(2)、若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；

(3)、根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．

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15、一只不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．

(1)、将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是；

(2)、将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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16、如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE＝CF ，连接AE、DF ．
求证：

(1)、△ABE≌△DCF；

(2)、∠EAD＝∠FDA ．

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17、先化简，再求值： $\frac{1}{m - 1} + \frac{m^{2} - 2 m}{m - 1}$ ，其中m＝3．

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18、

(1)、解方程：x²﹣2x﹣2＝0；

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 2 x < 6 \\ 3 x - 1 \geq x + 1 \end{cases}$ ．

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19、在平行四边形纸片ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝8．现将该纸片折叠，折痕与纸片ABCD的两边交于点E、F ．若E与A重合，F在BC上，且EF⊥BC ，则被折痕分成的△EBF与四边形EFCD的面积的比为；若折痕EF将纸片ABCD分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为1：3，则折痕EF长的取值范围是．

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20、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点M ．过点D作AC的平行线交BC的延长线于点N ，连接MN ．则MN的长为．

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