相关试卷

1、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ C、 $2 \div \sqrt{2} = 1$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$

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2、下列计算正确的是（）

A、 $- \sqrt{{(- 7)}^{2}} = 7$ B、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$ C、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = \pm 7$ D、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = 7$

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3、

二次根式加减法

（1）把各二次根式化成最简二次根式；

（2）类似于合并同类项，把含有被开方数相同的二次根式的项进行合并

二次根式乘除法

√a×√b=⑦（a≥0，b≥0）；

⑧（a≥0，b>0）

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4、

二次根式

表示算术平方根的代数式叫做二次根式

最简

二次根式

（1）被开方数中不含分母；

（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式

二次根式的性质

（1）√a≥0，a≥0（双重非负性）；

$(2) (\sqrt{a})^{2} = ②$ $(a \geq 0);$

$(3) \sqrt{a^{2}} = | a | = \{\begin{matrix} ③______(a \geq 0), \\ ④______（ a < 0 ）; \end{matrix}$

$(4) \sqrt{a b} =$ ⑤ $(a \geq 0, b \geq 0)$

$(5) \sqrt{\frac{a}{b}} =$ ⑥ $(a \geq 0, b ＞ 0)$

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5、实数-8的立方根是

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6、 16 的平方根是（）

A、2 B、-4 C、4 D、±4

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7、
a>0
a=0
a<0
等于其本身的数
平方根
± $\sqrt{a}$ （一正一负）
0
没有
0
算术
平方根
$\sqrt{a}$
0
没有
①
立方根
3 $\sqrt{a}$
0
$\sqrt{a}$
0，1，-1

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8、观察下面的等式：
$\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}, \frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12}, \frac{1}{4} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20} \dots \dots$

(1)、按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）；

(2)、请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

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9、已知a，b是两个不相等的实数，且ab≠0.

(1)、若a=2b，求 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值；

(2)、若a>0，b>0，求证： $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 2 .$

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10、已知 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1,$ 且a≠-b，求 $\frac{a b - a}{a + b}$ 的值.

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11、化简 $(\frac{a}{a + 2} + \frac{a}{a - 2}) \cdot$ $\frac{a^{2} - 4}{4 a} .$ 下面是小滨、小江的部分运算过程.
小滨：
原式 $= [\frac{a (a - 2)}{(a + 2) (a - 2)} + \frac{a (a + 2)}{(a - 2) (a + 2)}] \cdot \frac{a^{2} - 4}{4 a}$ =……
小江：
原式 $= \frac{a}{a + 2} \cdot \frac{a^{2} - 4}{4 a} + \frac{a}{a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 4}{4 a}$
=……

(1)、小滨解法的依据是（填序号），小江解法的依据是（填序号）.
①等式的基本性质；②分式的基本性质；
③乘法交换律；④乘法对加法的分配律.

(2)、已知 $a = {(\sqrt{2} - 1)}^{2},$ 先化简题中的代数式，再求代数式的值.

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12、已知 $L = \frac{\overset{n 个 k}{\overset{︷}{k \cdot k \cdot k \cdot ⋯ \cdot k}}}{3 + 3 + ⋯ + 3}$ 则L=（）

A、 $\frac{k^{n}}{3^{k}}$ B、 $\frac{k^{n}}{3}$ C、 $\frac{k^{n - 1}}{3}$ D、 $\frac{k}{3^{k}}$

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13、
分式
的加减
同分母： $\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = ③$
异分母： $\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = ④$
分式
的乘除
乘法： $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} =$ ⑤
除法： $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = ⑥$
分式的乘方
$(\frac{a}{b}) ⁿ = \frac{a ⁿ}{b ⁿ}$

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14、在代数式 $\frac{x - y}{π}, \frac{x}{2}, \frac{2}{x + 3}, \frac{1}{3} (x + y)$ 中，属于分式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、
定义
表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式叫做分式
分式有意义的条件
分式A/B有意义的条件：①.
分式A/B的值为0的条件：②.

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16、现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图①所示（a>1）.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图②和图③，其面积分别为S₁ ， S₂.

(1)、请用含a的式子分别表示， $S_{1}, S_{2},$ 当（ $a = 2$ 时，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(2)、比较S₁与S₂的大小，并说明理由.

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17、探究活动

(1)、图①阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

(2)、若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图②，则其面积是（写成多项式乘法的形式）；

(3)、比较图①，图②中阴影部分的面积，可以得到公式：.

(4)、知识运用
用合理的方法计算： $7 . 5^{2} \times 1.6 - 2 . 5^{2} \times$ 1.6.

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18、已知x+y=4，xy=3，则代数式 $x^{3} y +$ xy³的值为.

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19、若x-y=3，xy=-2，则代数式 $3 x^{2} y -$ 3xy²的值是.

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20、已知A，B，C均为整式，且A=a-3b，B= $3 a - b, C = \frac{1}{2} (A + B) .$

(1)、求整式C；

(2)、当a=2，b=-2时，请通过计算判断C²与A·B的大小关系；

(3)、当a，b为任意实数时，（2）中C²与A·B的大小关系是否恒成立?请说明理由.

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	a>0	a=0	a<0	等于其本身的数
平方根	± $\sqrt{a}$ （一正一负）	0	没有	0
算术平方根	$\sqrt{a}$	0	没有	①
立方根	3 $\sqrt{a}$	0	$\sqrt{a}$	0，1，-1

定义	表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式叫做分式
分式有意义的条件	分式A/B有意义的条件：①.
分式有意义的条件	分式A/B的值为0的条件：②.