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1、分解因式： $m - m a^{2} =$ ．

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2、如图，等腰三角形 $A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，且点 $O$ 在底边 $A C$ 上， $A B = \sqrt{2}$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长是（）

A、 $π$ B、 $\frac{3}{2} π$ C、 $2 π$ D、 $\frac{1}{2} π$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在AB边上，若 $B D = 4, A D = 6$ ，且 $∠ B C D = ∠ A$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $4 \sqrt{10}$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 20 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $20^{°}$ B、 $30^{°}$ C、 $40^{°}$ D、 $45^{°}$

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5、如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 $∠ 1 = 25 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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6、一家鞋店在一段时间内销售某种品牌的女鞋 $30$ 双，各种尺码的销量如下表：
尺码（ $cm$ ）
$22$
$22.5$
$23$
$23.5$
$24$
$24.5$
$25$
销售（双）
$1$
$1$
$7$
$9$
$8$
$3$
$1$
如果鞋店要购进 $100$ 双这种品牌的女鞋，那么其中 $23.5 cm$ ， $24 cm$ ， $24.5 cm$ 三种尺码的鞋进货数量最合适的是（）．

A、 $24$ 双 B、 $65$ 双 C、 $80$ 双 D、 $94$ 双

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7、下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量， $1$ 粒粟的重量大约为 $0.000005$ 千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（）

A、 $0.5 \times 10^{- 5}$ 千克 B、 $5 \times 10^{6}$ 千克 C、 $5 \times 10^{- 6}$ 千克 D、 $5 \times 10^{- 5}$ 千克

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9、下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{7} \div x^{5} = 2 x^{2}$ B、 $2 x^{3} \cdot 3 x^{2} = 6 x^{6}$ C、 ${(- 2 x)}^{3} = - 6 x^{3}$ D、 $2 x^{2} + x^{2} = 2 x^{4}$

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10、在下列四个数中，其中是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $\sqrt[3]{9}$ C、 $- 3.1416$ D、2026

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11、观察下列等式，解答后面的问题：
第1个等式： $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ；
第2个等式： $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ；
第3个等式： $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) = 1$ ；
第4个等式： $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) = 1$ ；
……

(1)、根据以上的规律，写出第10个等式______；

(2)、利用上面的规律比较大小： $\sqrt{18} - \sqrt{17}$ ______ $\sqrt{19} - \sqrt{18}$ （填＞、＜或＝）；

(3)、计算： $\frac{3}{\sqrt{2} + 1} + \frac{3}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{3}{2 + \sqrt{3}} + \dots + \frac{3}{\sqrt{99} + \sqrt{98}}$ .

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12、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A O = O C$ ， $B O = D O$ ，且 $∠ A O B = 2 ∠ A D O$ ．
（1）求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；
（2）若 $∠ A O B : ∠ O D C = 4 : 3$ ，求 $∠ A D B$ 的度数．

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13、先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 2$ .

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14、（1）计算： ${(- 1)}^{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{8} - |- 3|$ ．
（2）解方程： $\frac{2}{x} = \frac{1}{x - 2}$ ；

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15、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ ，点E是 $D C$ 边上的动点，现将 $△ B C E$ 沿直线 $B E$ 折叠，使点C落在点F处，则线段 $D F$ 的最小值是为．

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16、如图所示，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， “阿基米德曲线 ”从点 $O$ 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为 $1$ ， $- 2$ ， $3$ ， $- 4$ ， $5$ ， $- 6$ ， $\dots$ ．那么标记为“ $- 2024$ ”的点在（）

A、射线 $O A$ 上 B、射线 $O B$ 上 C、射线 $O C$ 上 D、射线 $O D$ 上

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17、下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 ${(m n^{3})}^{2} = m^{2} n^{6}$ D、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$

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18、图1是第七届国际数学教育大会 $(I C M E - 7)$ 的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合成如图2所示的四边形 $O A B C$ ．若 $A B = B C = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，则 $O C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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19、下列函数是一次函数的是（）

A、 $y = 2$ B、 $y = 2 x + 1$ C、 $y = \frac{1}{x} + 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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20、下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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尺码（ $cm$ ）	$22$	$22.5$	$23$	$23.5$	$24$	$24.5$	$25$
销售（双）	$1$	$1$	$7$	$9$	$8$	$3$	$1$