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1、小川在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点 $O$ 处用一根细绳悬挂个小球 $A$ ，小球 $A$ 可以自由摆动，如图， $O A$ 表示小球静止时的位置，当小川用发声物体靠进小球时，小球从 $O A$ 摆到 $O B$ 位置，此时过点 $B$ 作 $B D ⊥ O A$ 于点 $D$ ，且测得到点 $B$ 到 $O A$ 的距离 $B D$ 为 $10 cm$ ；当小球摆到 $O C$ 位置时， $O B$ 与 $O C$ 恰好垂直（图中的 $A, B, O, C$ 在同一平面上），过点 $C$ 作 $C E ⊥ O A$ 于点 $E$ ，测得点 $C$ 到 $O A$ 的距离 $C E$ 为 $18 cm$ ．

(1)、判断 $C E$ 与 $O D$ 的数量关系，并证明；

(2)、求两次摆动中，点 $B$ 和点 $C$ 的高度差 $D E$ 的长．

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2、如图，点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在一条直线上， $B E = C F$ ， $A B ∥ D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ．求证： $A C = D F$ ．

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3、计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30} + \sqrt{24}$ ．

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $B C = 3 0m$ ， $B E = 1 2m$ ，动点P从点B沿边 $B C$ 向点C运动，速度为 $3 m/s$ ，同时点Q从点C沿射线 $C D$ 方向运动．当点Q运动速度为 $m/s$ 时， $△ P B E$ 和 $△ P C Q$ 可能全等．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A C, B D, A E$ 的中点，若阴影部分的面积为4，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、32 B、36 C、28 D、30

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6、 $\sqrt{2} \times \sqrt{7} =$ （）

A、14 B、 $\sqrt{14}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $7 \sqrt{2}$

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7、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{1.5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{12}$

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8、下列计算正确的是（）

A、 $2 a b \div \frac{1}{2} = a b$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(2 x y)}^{2} = 2 x^{2} y^{2}$ D、 $x^{8} \div x^{4} = x^{4}$

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9、计算 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2}} \cdot \frac{a}{2 a - 4}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + 2}{2 a}$ B、 $- \frac{a + 2}{2 a}$ C、 $\frac{a - 2}{2 a}$ D、 $- \frac{a - 2}{2 a}$

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10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象交于C、D两点， $D E ⊥ x$ 轴于点E，已知C点的坐标是 $(6, - 1)$ ， $D E = 3$ ．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、求 $△ C D E$ 的面积．

(3)、根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别为AB，AC的中点， $D F ⊥ B C$ ，垂足为F，点G在DE的延长线上， $D G = F C$ ．

(1)、求证：四边形DFCG是矩形；

(2)、若 $∠ B = 45 °$ ， $D F = 3$ ， $D G = 5$ ，求AC的长．

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12、如图所示， $Rt △ A B C$ 和 $Rt △ A D C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A D C = 90 °$ ，且 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．

(1)、求证： $A C^{2} = A D \cdot A B$ ；

(2)、点 $E$ 是边 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 和 $C E$ ， $D E$ 和 $A C$ 交于点 $F$ ，若 $A B = 6$ ， $\frac{A F}{C F} = \frac{2}{3}$ ，求 $A D$ 的长．

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13、如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是．

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14、已知 $a ， b ， c$ 均不为0，且 $a + b + c \neq 0$ ，若 $\frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b} = \frac{a + b}{c} = \frac{m}{n}$ ，则 $\frac{m}{n}$ 的值为；

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15、二次三项式 $x^{2} + 4 x + 5$ 的最小值是．

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16、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形， $O$ 是位似中心，若 $\frac{O A}{O D} = \frac{2}{3}$ ， $A B = 2 cm$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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17、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到 $132$ 个红包，设该群一共有 $x$ 个人，则可列方程是（）

A、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 132$ B、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 132$ C、 $x (x + 1) = 132$ D、 $x (x - 1) = 132$

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18、有4人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则三轮传染后有（　　）人得了流感.

A、1372 B、343 C、1512 D、2744

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19、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，则 $\cos B$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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20、下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $y^{2} + x = 1$ C、 $x^{2} + 1 = 0$ D、 $\frac{1}{x} + x^{2} = 1$

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