相关试卷

1、如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线.

(1)、写出图中的相似三角形：；

(2)、根据△ABC∽△ACD，有 $\frac{A C}{A D} = \frac{A B}{A C} ，$ 即 $A C^{2} =$ AD·AB，类似的结论还有：；

(3)、若AC=6，BC=8，则CD= ， BD= ， AD=.

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2、1相似三角形的判定
⑴平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
⑵有两个角对应相等的两个三角形相似，特别地，直角三角形斜边上的高线分得的两个直角三角形相似，且都与原直角三角形相似；
⑶两边对应成比例，且的两个三角形相似；
⑷ 对应成比例的两个三角形相似.
2判定三角形相似的思路
⑴有平行截线————用平行线的性质，找等角
⑵有一对等角，找 $\{\begin{cases} 另一对等角 \\ 该角的两边对应成比例 \end{cases}$
⑶有两边对应成比例，找 $\{\begin{cases} 夹角相等 \\ 第三边也对应成比例 \end{cases}$

⑷直角三角形，找 $\{\begin{cases} 一对锐角相等 \\ 两直角边对应成比例 \end{cases}$

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3、两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则较大的三角形的周长为 ( )

A、16 B、8 C、2 D、1

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4、如图，在△ABC 中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值是.

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5、

性质	相似三角形的对应角，对应边
	相似三角形的周长之比等于
	相似三角形的面积之比等于
	相似三角形的对应线段(角平分线、中线、高线)之比等于
拓展	三角形的重心分每一条中线成1：的两条线段

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6、古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地.如图，将古筝弦抽象为一条线段 AB，若AB =90 cm，支撑点C 是线段AB 上靠近点A 的一个黄金分割点 $(\frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}) ，$ 则 BC 的长为cm.(结果保留根号)

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7、如图，直线ll₁∥l₂∥l₃ ，直线 AC 依次交l₁ ， l₂ ， l₃于点 A，B，C，直线 DF 依次交l₁ ， l₂ ， l₃于点 D，E，F.若 $\frac{A B}{B C} = \frac{3}{4} ， D E = 6 ，$ 则EF 的长为( )

A、8 B、5 C、4 D、2

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8、1比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a 与b 的比等于c与 d 的比，即①   ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
2比例的性质
⑴基本性质：
$\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ ⇔ad=②  (a，b，c，d 都不为0)；
⑵比例中项：
如果三个数 a，b，c满足比例式 $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$ ⇔③   ，那么b 就叫做a，c的比例中项.
3黄金分割
如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和PB，使AP>PB，且④   ，那么称线段 AB 被点 P 黄金分割，点 P 叫做线段AB的黄金分割点，所分成的较长一条线段 AP与整条线段AB 的比叫做黄金比，黄金比 $\frac{A P}{A B} =$ ⑤  ≈⑥  .
4由平行线截得的比例线段
基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例.
如图，若l₁∥l₂∥l₃ ，则 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{D F} ， \frac{B C}{A C} =$ ⑦   ， $\frac{A B}{B C} =$ ⑧    .

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9、如图是由 8个全等的直角三角形拼成的正方形 ABCD，其中三角形的直角边长分别为a，b.

(1)、正方形 ABCD 的面积为，正方形IJKL 的面积为；(用含a，b 的式子表示)

(2)、根据正方形 ABCD 的面积及正方形IJKL 的面积之间的关系，可得((a+b)² ， ab， ${(a - b)}^{2}$ 之间的等量关系为；

(3)、请通过计算证明上述等量关系；

(4)、记正方形ABCD，正方形 EFGH，正方形IJKL 的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若 $S_{1} + S_{2} +$ S₃=30，Rt△AEH 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，求 ${(a - b)}^{2}$ 的值.

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10、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点 E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆的面积为 S₁ ， △ABC 的面积为 S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值是( )

A、 $\frac{5 π}{2}$ B、3π C、5π D、 $\frac{11 π}{2}$

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11、如图所示，在Rt△ABC 中， ∠C=90°，AC=8，BC=6.若BD 平分 ∠ABC，交AC 于点D，则AD=.

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12、如图，在△ABC中，AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，DG⊥CE 于点G，且EG=GC.若∠BCE=18°，则∠B 的度数是.

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13、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为30°，C 为OA 的中点，BC=1，则点 A的坐标为.

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14、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB 于点 D，∠BCD =22.5°，E 是斜边 AB 的中点，且 CD =1，则AB 的长为( )

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、3 D、 $3 \sqrt{2}$

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15、

命题	一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题.命题一般由和两部分组成
互逆命题	在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题要判定一个命题是真命题需证明
命题真假判断	要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法
反证法	在证明一个命题时，先假设，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法

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16、如图，在正方形网格中有两条直线 AC与BC，点 A，B，C 均在格点上，则∠BAC 的度数为.

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17、

勾股定理	直角三角形两条直角边的平方和等于
勾股定理的逆定理	如果三角形中两边的平方和等于第三边的，那么这个三角形是直角三角形

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18、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，∠B=30°，AC=5，则CD= ， ∠ADC=°.

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19、

直角三角形 △ACD，△BCD均为等腰三角形	性质	直角三角形的两个锐角：∠A+∠B=
		直角三角形斜边上的中线等于；CD= AB
		在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于
	判定	有一个角是的三角形是直角三角形
		有两个角的三角形是直角三角形
	拓展	$(1) S_{R t △ A B C} = \frac{1}{2} c h = \frac{1}{2} a b ，$ 其中a，b为两直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高线长； (2)Rt△ABC 内切圆半径 $r = \frac{a + b - c}{2} ，$ 外接圆半径 $R = \frac{c}{2} ，$ 即等于斜边的一半

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20、如图，在平面直角坐标系中，点A(3，1)，点P 在x 轴上，若以 P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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