相关试卷

1、已知m，n（m＜n）恰好是关于x的一元二次方程x²-(a+b)x+ ab-1=0的两个实数根，若b>a，请根据二次函数图象与x 轴的交点和一元二次方程的根之间的联系推断a，b，m，n的大小关系是( )

A、m<a<b<n B、a<m<n<b C、a<m<b<n D、m<a<n<b

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2、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，可知方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的所有根的积为( )

A、-4 B、4 C、-5 D、5

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3、已知抛物线 $y = x^{2} - b x + c$ 与x轴交于点A(1，0)，B(-3，0)，则关于x 的方程 $x^{2} -$ bx+c=0的解是( )

A、x₁=-1，x₂=-3 B、 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = 3$

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4、已知抛物线 $y = x^{2} - x - 1$ 与x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式 $m^{2} - m - 2026$ 的值是( )

A、-2025 B、-2026 C、2025 D、2026

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5、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过A(1，0)，B(5，0)两点，x₁ ， x₂是关于x 的一元二次方程 $a {(x - 1)}^{2} + c = m^{2} + b - b x$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为( )

A、6 B、7 C、8 D、10

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6、若将三个方程 $x^{2} - x - 2 = - 0.1 ， 2 x^{2} - 2 x - 4 = - 0.1 ， 3 x^{2} -$ 3x-6=-0.1的较大根分别记为x₁ ， x₂ ， x₃ ，则下列判断中正确的是( )

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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7、二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a \neq 0)$ 的图象过点(3，0)，方程 $a x^{2} -$ 2ax+c=0的解为( )

A、 $x_{1} = - 3 ， x_{2} = - 1$ B、 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = - 3 ， x_{2} = 1$

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8、若x，y，z为实数，且 ${\begin{matrix} x + 2 y - z = 4 ， \\ x - y + 2 z = 1 ， \end{matrix}$ 求代数式 $x^{2} - 3 y^{2} + z^{2}$ 的最大值.

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9、已知x=2t-5，y=10-t，S= xy.求S 的最大值或最小值，以及相应t 的值.

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10、甲、乙、丙三个同学研究了二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + a - 1 (a \neq 0)$ 的图象和性质，并交流了自己的学习成果.

(1)、甲同学的说法：当x=0和x=2时，函数值相等.你认为甲同学的说法正确吗?请说明理由；

(2)、乙同学的发现：a取某个值时，该函数图象上到x轴的距离为1的点有 3个，且以这三个点为顶点的三角形的面积为3.根据乙同学的发现，求出此时a 的值；

(3)、丙同学的探索：若a>0，当0<x<3时，y的取值范围中恰有4个不同的整数值.根据丙同学的结论，求出a 的取值范围.

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x - 1 .$

(1)、随着a 的取值变化，该函数图象除经过定点(0，-1)，经过的另一个定点的坐标为；

(2)、该二次函数图象与x 轴有交点，过该二次函数图象的顶点与定点(0，-1)作直线，该直线与x轴交于点P(m，0)，且|m|≥1，则a 的取值范围为.

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12、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = a x^{2} -$ bx-a+b(a，b为常数，且a≠0)，则该函数图象一定经过定点.

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13、已知抛物线 $y = m x^{2} + (1 - 3 m) x + 1 - 4 m$ 一定经过一定点 P，则点 P 的坐标是.

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14、若抛物线 $y = a x^{2} + (a^{2} - a) x - a^{2}$ 与一次函数y=ax+b的图象都经过同一定点，则代数式 $a^{2} + a b - 3$ 的值是( )

A、0 B、3 C、-3 D、±3

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15、二次函数 $y = - x^{2} + b x + c ，$ 若b+c=0，则该函数的图象一定过点( )

A、(-1，1) B、(1，-1) C、(-1，-1) D、(1，1)

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16、下列关于抛物线 $y = - m x^{2} + 4 m x + m$ 的描述，正确的是( )

A、开口向上 B、与x轴没有交点 C、对称轴为直线x=-2 D、一定经过第四象限

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17、若关于 x 的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个根是x=-2，则抛物线 $y = x^{2} + m x + n - 5$ 一定过一个定点，该定点的坐标是.

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18、已知二次函数 $y = - x^{2} + (m - 1) x + m ($ (m 为常数且m≥1)，该函数图象恒过定点 A，则点 A 的坐标为.

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19、写出以下二次函数图象经过的定点坐标，其中m 为常数.

(1)、若 $y = x^{2} - 2 m x + 4 ，$ 则该函数的图象经过定点；

(2)、若 $y = x^{2} + m x = - 2 m ，$ 则该函数的图象经过定点；

(3)、若 $y = m x^{2} - 2 (m + 1) x + 4 (m \neq 0) ，$ 则该函数的图象经过定点.

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20、根据解析式画出二次函数图象，并结合图象从开口方向、对称轴、顶点坐标、是否过定点、m变化对函数图象的影响几个方面分析图象特征.

(1)、 $y = x^{2} - 2 x + m ；$

(2)、 $y = x^{2} - 2 m x + 1 ；$

(3)、 $y = m x^{2} - 2 x + 1$

(4)、 $y = m x^{2} - 2 m x - 3$

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