相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 12 cm$ ， $A D = 28 cm$ ， $B C = 33 cm$ ，点P从点A出发，以 $1cm / s$ 的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以 $2 cm / s$ 的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，设运动时间为t秒．

(1)、t为何值时，四边形 $A B Q P$ 为矩形．

(2)、在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形 $P Q C D$ 是菱形？若存在，请你求出t的值；若不存在，请你改变Q点的运动速度，使四边形 $P Q C D$ 在某一时刻t为菱形．

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2、交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售A品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．

(1)、为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

(2)、能否通过涨价使经销商平均每月销售这种头盔的利润达到15000元？如果能，请求出售价应为多少元？如果不能，请说明理由．

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3、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C, B D$ 相交于 $O, A B / / C D, O$ 为 $B D$ 的中点，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ．
（1）求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形；
（2）若 $∠ E A C = 30 °, D E = C E, C D = 3 \sqrt{2}$ ，连接 $E O$ ，求 $△ A O E$ 的面积．

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4、为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2500元购买航空模型的数量是用2400元购买航海模型数量的 $\frac{3}{4}$ ．求航空和航海模型的单价．

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5、先化简，再求值：
先化简 $(\frac{2 - 2 x}{x + 1} - 1 + x) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ，然后从﹣2、﹣1、0、1、2中选取一个作为x的值代入求值

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6、解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 3 = 0$ ；

(2)、 ${(x + 1)}^{2} = 3 (x + 1)$ ；

(3)、 $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{3}{x^{2} - 1} = 1$

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7、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 (2 - m) x + 3 - 6 m = 0$ ．如果方程的两个实数根 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ 满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 1$ ，则m的值是．

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8、关于x的分式方程 $\frac{2}{x - 3} + 1 = \frac{m}{3 - x}$ 有增根，则m的值为．

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9、某地区举办青少年科技创新大赛，其中机器人项目备受瞩目．某商家为此次大赛供应比赛器材，赛事结束后，剩余30套器材待零售处理．为快速清空库存回笼资金，商家决定实施降价策略．起初每套器材售价为120元，历经两次降价后，每套器材售价降至 $97.2$ 元，且两次降价的百分率一致．则每次降价的百分率是．

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10、已知关于x的一元二次方程kx²﹣（2k+3）x+k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是．

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11、若 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 3$ ，则分式 $\frac{3 m - 5 m n + 3 n}{- m - n}$ 的值为

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12、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A E = 1$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点F是边 $A D$ 上的动点，点P是线段 $B D$ 上的动点，若 $E P + F P = 2 \sqrt{3}$ ，则线段 $E F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{21}$

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13、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C = B D = 4$ ， E、F、G、H分别是 $A B, B C, C D, D A$ 的中点，则 $E G^{2} + F H^{2}$ 的值为（）

A、4 B、8 C、16 D、36

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14、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $C E = D F$ ，连接 $A F$ ， $D E$ ，点G在 $A B$ 边上，连接 $D G$ 交 $A F$ 于点H，若 $∠ A H G = α$ ，则 $∠ E D G$ 的度数为（）

A、 $2 α$ B、 $45 ° + α$ C、 $90 ° - α$ D、 $180 ° - 2 α$

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15、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ B A D$ 的平分线与 $B C$ 的延长线交于点 $E$ ，与 $D C$ 交于点 $F$ ，且点 $F$ 为边 $D C$ 的中点， $D G ⊥ A E$ ，垂足为 $G$ ，若 $D G = 1$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{3}$

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16、古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是中国传统文化的重要组成部分．某校准备从这四部著作中随机选择两部作为本学期的经典诵读读本，则选择的两部著作恰好是《论语》和《孟子》的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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17、综合实践【素材】：某小区内有一长方形闲置空地，宽为 $3 a$ 米，长为b米．为了美化环境，暑假期间，小丽和小华同学设计一个方案交给物业管理人员．
【方案】：如图所示，在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．
请你帮助她们完成下列任务：
【任务一】（1）用含a、b的式子表示小路的面积为平方米，种花的面积为平方米．（结果保留 $π$ ）
【任务二】（2）当 $a = 3$ ， $b = 10$ 时，请计算该长方形场地上种草的面积．（结果保留整数， $π \approx 3.14$ ）

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18、阳光实践小组开展项目化学习．
项目主题：玉米种子购买方案的选择
项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一．优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益．某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习．
驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系；
研究步骤：
$a$ 、收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息；
$b$ 、对收集的信息进行整理描述；
$c$ 、信息分析，形成结论．
信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元 $/ k g$ ，无论购买多少均不打折；
信息2：乙商店这种玉米种子的售价如表：
购买量
$3 kg$ 以内（含 $3 kg$ ）
超过 $3 kg$
售价
5元 $/ kg$
超过 $3 kg$ 的部分打七折销售
某公司需要购买一批玉米种子，且购买量超过 $3 kg$

(1)、设该公司购买玉米种子的购买量为 $x kg$ ，在甲商店购买，付款 $y_{甲}$ 元，在乙商店购买，付款 $y_{乙}$ 元，请分别写出 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 与x之间的关系式．

(2)、请通过计算说明该公司选择哪个商店购买更合算．

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19、阅读理解
【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．
例如： $M = 2 x^{2} + 3 x + 5$ ， M经过处理器得到 $N = (2 + 3) x + 5 = 5 x + 5$ ；
【应用】若关于x的二次多项式M经过处理器得到N，根据以上方法，解决下列问题：
（1）若 $M = - x^{2} - 6 x + 2,$ 求 N．
【延伸】（2）已知 $M = 3 x - 2 (m - 3) x^{2} + m^{2},$ M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的一次多项式，且满足 $N = k x + 9$ ，求k的值．

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20、请阅读下列材料：已知 $a^{3} = 2$ ， $b^{5} = 3$ ，比较 $a$ ， $b$ 的大小关系：
解：因为 $a^{15} = {(a^{3})}^{5} = 2^{5} = 32$ ， $b^{15} = {(b^{5})}^{3} = 3^{3} = 27$ ，且 $32 > 27$ ，
所以 $a^{15} > b^{15}$ ．
所以 $a > b$ ．
类比阅读材料的解题方法，解答下面问题：
已知 $a^{3} = 9$ ， $b^{2} = 8$ ，试比较a，b的大小．

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购买量	$3 kg$ 以内（含 $3 kg$ ）	超过 $3 kg$
售价	5元 $/ kg$	超过 $3 kg$ 的部分打七折销售