相关试卷

1、在小孔成像问题中，根据如图所示，蜡烛长 $20 cm$ ，若O到 $A B$ 的距离是 $40 cm$ ， O到 $C D$ 的距离是 $10 cm$ ，则像 $C D$ 的长是（）

A、 $10 cm$ B、 $5 cm$ C、 $4 cm$ D、 $\frac{10}{3} cm$

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2、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 80 °$ ，点 $E$ 为对角线 $B D$ 上一点，且满足 $B A = B E$ ，则 $∠ A E D =$ （）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $140 °$

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3、2025年3月21日，神舟十九号航天员乘组圆满完成第三次出舱活动．如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4、（1）【初步探究】刘老师让同学们独立完成下题：如图①，已知 $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别为D、E，若 $A D = 2.5 cm$ ， $D E = 1.7 cm$ ，求 $B E$ 的长；
（2）【拓展探究】待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在原题其他条件不变的前提下，将 $C E$ 所在直线变换到 $△ A B C$ 的外部（如图②），请你猜想 $A D$ 、 $D E$ 、 $B E$ 三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；
（3）【探究应用】如图③， $△ A B C$ 是等腰三角形， $∠ B A C$ 是钝角， $A B = A C$ ， $∠ B A D > ∠ C A E$ 、D、A、E三点都在直线m上，且 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，直线m与 $B C$ 的延长线交于点F，若 $B D = 6$ ， $D E = 8$ ， $E F = 2 C E$ ，则 $△ A B D$ 与 $△ A B F$ 的面积之比为______．

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5、综合与实践
【问题情境】
三水北江大堤，是三水人心中的休闲游览胜地，漫画电影里的童话世界在三水就能遇见，非常适合散步、骑行．其中梁家村大榕树（记为 $A$ 地）到梅花营（记为 $B$ 地）的 $22 km$ 长的骑行线路是风景最美的路段．
【问题解决】

(1)、小明以 $14 km/h$ 的平均速度从 $A$ 地前往 $B$ 地，小明出发半小时后，小华以 $16 km/h$ 的平均速度从 $B$ 地前往 $A$ 地．设小明骑行的时间为 $x h$ ．当小明、小华两人相遇时，求 $x$ 的值．

(2)、小刚和爸爸一起骑行，他们同时从 $A$ 地出发，分别以 $10 km/h$ 和 $12 km/h$ 的平均速度同向骑行．先后到达 $B$ 地后，两人立即调转方向原路返回，以原来的速度骑行（调转方向的时间忽略不计）．爸爸到达 $A$ 地后，小刚继续骑行，直至到达 $A$ 地．请问中途会合时他们骑行了多长时间？

(3)、在问题（ $2$ ）中，请问出发后多久，小刚和爸爸之间的距离刚好达到 $1 km$ ？

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6、【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如： $A = x^{2} + 2 x - 3$ ， A经过处理器得到 $B = (1 + 2) x - 3 = 3 x - 3$ ．
【应用】
若关于 $x$ 的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若 $A = 3 x^{2} - 2 x + 5$ ，则 $B =$ ___________；
（2）若 $A = 4 x^{2} - 5 (2 x - 3)$ ，求关于 $x$ 的方程 $B = 9$ 的解：
【延伸】
（3）已知 $M = x - 2 (m - 4) x^{2} + 7$ ， M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足 $N =$ $3 x + 7$ ，求 $m$ 的值．

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7、某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校 $1500$ 名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：
①整理数据并绘制统计图；
②抽取 $100$ 名学生作为调查对象；
③结合统计图分析数据并得出结论；
④收集 $100$ 名学生对五门课程的选择意向的相关数据．

(1)、请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序：______．

(2)、请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数．

(3)、试估计该校 $1500$ 名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？

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8、如图为 $5$ 个棱长为 $1$ 的正方体组成的几何体．

(1)、该几何体的体积是______（立方单位）；

(2)、在虚线框里分别画出该几何体从左面看和从上面看得到的图形．

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9、先化简，再求值： $- 5 m + 4 n + 3 - (2 m + 2 n - 1)$ ，其中 $m = - 1$ ， $n = 2$ ．

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10、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2} \times 5 + (- 8) \div 4$

(2)、解方程： $5 x + 2 (3 - x) = 8$

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11、2025年秋季学期开始实施的佛山市中小学秋假广受好评．三水区某景点的成人票价是每张 $30$ 元，儿童票价是每张 $18$ 元．某旅行团有 $x$ 名成人和 $y$ 名儿童，则该旅行团应付门票费用总和为元．

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12、已知方程 $3 x - ▲=10$ ， ▲处被墨水盖住了，若该方程的解是 $x = 4$ ，那么▲处的数字是．

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13、如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则经过折叠成正方体盒子后，与“心”字相对的字是．

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14、截止到 $2025$ 年 $12$ 月，佛山 $AI$ 输电巡检近七成无人化，年采集超 $20$ 万张图像，年节省 $96000$ 工时．数据 $96000$ 用科学记数法表示是．

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15、已知 $∠ α = 50 ° 3 8^{'}$ ， $∠ α + ∠ β = 180 °$ ，则 $∠ β =$ （）．

A、 $129 ° 2 2^{'}$ B、 $129 ° 6 2^{'}$ C、 $130 ° 2 2^{'}$ D、 $130 ° 6 2^{'}$

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16、单项式 $4 a^{2} b$ 的系数和次数分别是（）．

A、 $4$ ， $2$ B、 $4$ ， $3$ C、 $2$ ， $4$ D、 $3$ ， $4$

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17、下列计算正确的是（）．

A、 $3 a - a = 3$ B、 $3 a b - 2 a b = 1$ C、 $2 a^{2} b + 3 a^{2} b = 5 a^{2} b$ D、 $8 x + 3 y = 11 x y$

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18、已知 $a = b$ ，则下列式子错误的是（）．

A、 $b = a$ B、 $3 a = 3 b$ C、 $- \frac{1}{4} a = - \frac{1}{4} b$ D、 $a + 2 = b - 2$

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19、佛山市三水区下辖 $5$ 个镇，各镇面积是：乐平镇 $198.5$ 平方公里，芦苞镇 $105$ 平方公里，大塘镇 $98.15$ 平方公里，南山镇 $115.62$ 平方公里，白坭镇 $66.69$ 平方公里，为直观地表示出各镇面积所占比例，最合适的统计图是（）．

A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图 D、频数分布直方图

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20、在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“好线”．
【问题初探】如图1，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，请画出这个平行四边形一条“好线”
【深入探究】如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $E F$ 垂直平分 $A D$ ，垂足为F，交 $B C$ 于点E，已知 $A B = 3$ ， $B C = 8$ ， $C D = 5$ ．求证：直线 $E F$ 为四边形 $A B C D$ 的“好线”
【问题解决】西安市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处，在某地的街心花园中有一块如图3所示的五边形空地 $A B C D E$ ，其中 $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $A E = 3$ ， $A B = 7$ ， $B C = 6$ ， $C D = 3$ ，现要在这块空地上修建一条笔直的水渠（渠宽不计），使这条水渠所在的直线既平分五边形 $A B C D E$ 的周长，又平分五边形 $A B C D E$ 的面积，且要求这条水渠必须经过 $B C$ 上一点N，求出 $B N$ 的长度．

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