相关试卷

1、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，已知图象过点 $(- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，有下列结论：① $a < 0$ ， $b > 0$ ， $c > 0$ ；② $4 a + b = 0$ ；③ $9 a + c > 3 b$ ；④若点 $A (- 2, y_{1})$ 、点 $B (2, y_{2})$ 、点 $C (3, y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ ．其中正确的结论有个．

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2、如图，在等腰三角形 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ， $A B = 4$ ，点D为 $A B$ 的中点，以点D为圆心作圆心角为 $90 °$ 的扇形 $E D F$ ，若点C恰好在 $\overset{⌢}{E F}$ 上，则图中阴影部分的面积为．

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3、如图所示，是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 与 $y = \frac{- 2}{x}$ 在 $x$ 轴上方的图像，点 $C$ 是 $y$ 轴正半轴上的一点，过点 $C$ 作 $A B ∥ x$ 轴分别交这两个图像于 $A$ 点和 $B$ 点，若点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，则 $△ A B P$ 的面积等于．

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4、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的两边 $O C$ ， $O A$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 分别与边 $A B$ ， $B C$ 相交于点 $E$ ， $F$ ，且点 $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $△ B E F$ 的面积为 $5$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $20$ B、 $40$ C、 $35$ D、 $30$

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5、如图，有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A 和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{4}{9}$

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6、如图，已知 $B C$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，当 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A D = 26 °$ 时， $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $26^{\circ}$ B、 $64^{\circ}$ C、 $34^{\circ}$ D、 $19^{\circ}$

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7、对于二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 4$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向上 B、顶点坐标是 $(1, 4)$ C、与 $y$ 轴交点为 $(0, 4)$ D、对称轴是直线 $x = - 1$

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8、如图， $A D ∥ B E ∥ C F$ ， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $\frac{E F}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9、如图所示的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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10、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．

【问题探究】

(1)、如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ， $B F ⊥ A E$ 于点 $O$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ．求证： $A E = B F$ ．

(2)、如图 $2$ ，数学兴趣小组经过进一步探究发现，在正方形内部作两条互相垂直的直线，这两条互相垂直的直线分别被正方形的两组对边所截得的线段 $E G 、 F H$ ，则 $E G 、 F H$ 的数量关系是．

(3)、如图 $3$ ，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = α$ ， $A E$ 与 $B F$ 相交于点 $O$ ，且 $A E$ 与 $B F$ 的夹角 $∠ E O F = α$ ，则 $A E$ 与 $B F$ 的数量关系是什么？并说明理由．

(4)、如图 $4$ ，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $G$ 为 $A D$ 中点，将 $△ A B G$ 沿 $B G$ 翻折至 $△ O B G$ 处， $G O 、 B O$ 的延长线分别与 $B C 、 C D$ 相交于点 $E 、 F$ ．请根据题意画出图形，并完成下列问题：
① $\frac{B F}{E G} =$ ______；
② 请根据上述结论，求 $O E$ 的长．

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12、【知识重现】
阅读下列材料，并完成问题：
如图1，在平面直角坐标系中，射线 $O A$ 的解析式为 $y = \sqrt{3} x$ ，与反比例函数 $y = \frac{3 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点P，以点P为圆心、 $2 O P$ 为半径作弧，交反比例函数的图象于点R．过点P、点R分别作x轴和y轴的平行线，交点分别为点M、点Q，并且点Q在直线 $O M$ 上． $P R$ 与 $Q M$ 相交于点N．
结合以上材料回答下列问题：
（1）点P坐标为______， $∠ P O N$ 和 $∠ P N O$ 的数量关系是______， $∠ M O B$ 的度数为______．
【拓展提升】
（2）上述条件中，如果锐角 $∠ A O B = α$ ，反比例函数解析式为 $y = \frac{k}{x}$ ，其他条件不变， $∠ M O B$ 与 $∠ A O B$ 的数量关系是什么？并说明理由．
【变式应用】
（3）如图2，在平面直角坐标系中，点 $A (1, 1)$ ， $∠ O A B = 120 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C ⊥ x$ 轴于点C，则 $S_{△ B O C} =$ ______．

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 为矩形的一条对角线．

(1)、请用直尺和圆规完成以下作图：
分别在 $B C$ 、 $A D$ 上取点P、Q，使 $P A = P C$ ， $Q A = Q C$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、连接 $A P$ 、 $C Q$ ，请证明四边形 $A P C Q$ 是菱形；

(3)、在（2）的条件下，当 $A C = 10$ ， $A B = 6$ 时，求四边形 $A P C Q$ 的周长．

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14、如图，操场上竖立着两根木杆 $A B$ 、 $C D$ ，木杆 $C D$ 后面有一堵墙， $A B$ 在阳光下的影子如图所示．

(1)、画出此时 $C D$ 在太阳光下的影子（用线段表示影子）

(2)、如果 $A B$ 高度为1.2米，影长为1.6米， $C D$ 距离墙面1米，在墙面的影长为1米，求 $C D$ 的高度．

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15、某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球等五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如表：
球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
a
12
36
18
b
解答下列问题：

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数；

(3)、该学校将组织趣味运动会，某班决定从2名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的4名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动，那么被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是多少？请用树状图或列表法说明理由．

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16、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是 $A B$ 边的中点，连接 $A C$ 和 $D E$ 相交于F，将 $△ D A F$ 沿着 $A D$ 翻折得到 $△ A G D$ ，连接 $C G$ 交 $D E$ 于H，则 $\frac{H F}{E F} =$ ．

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17、如图，已知点 $A$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 图象上一点， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B, C$ 为 $y$ 轴上任一点，若 $△ A B C$ 的面积为5，则 $k$ 的值为．

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18、如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，点P为直线 $A D$ 上的动点，连接 $B P$ 、 $C P$ ， Q为 $P C$ 上一动点，连接 $B Q$ ，使 $∠ B Q C = ∠ C B P$ ，连接 $D Q$ ，在点P运动过程中， $D Q$ 的最大值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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19、如图，点A为反比例函数 $y = - \frac{9}{x} (x < 0)$ 图象上的一点，连接 $A O$ ，过点O作 $O A$ 的垂线与反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象交于点B，则 $\frac{A O}{B O}$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、9 D、 $\frac{9}{2}$

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20、在本学期综合实践“制作视力表”活动中，某小组用硬纸板复制视力表中的“E”形图，如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，测得 $A H = 18$ ， $H C = 12$ ，若 $B C = 15$ ，则 $G H$ 的长为（）

A、3 B、5 C、6 D、9

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球类名称	乒乓球	排球	羽毛球	足球	篮球
人数	a	12	36	18	b