相关试卷

1、负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）

A、+5元 B、 $- 5$ 元 C、 $\frac{1}{5}$ 元 D、 $- \frac{1}{5}$ 元

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2、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)、数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示 $- 3$ 和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 $|m - n|$ ．如果表示数a和 $- 1$ 的两点之间的距离是3，那么 $a =$ ________．

(2)、若数轴上表示数a的点位于 $- 4$ 与2之间，则 $|a + 4 |+| a - 2|$ 的值为________；

(3)、利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得 $∣ x + 2 ∣ + ∣ x - 5 ∣ = 7$ ，这些点表示的数的和是________．

(4)、当 $a =$ ________时， $|a + 3 |+| a - 1 |+| a - 4|$ 的值最小，最小值是________．

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3、在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的 $[$ 探究 $]$ ．
【提出问题】
两个不为 $0$ 的有理数 $a$ 、 $b$ 满足 $a$ 、 $b$ 同号，求 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$ 的值．
【解决问题】
解：由 $a$ 、 $b$ 同号且都不为 $0$ 可知 $a$ 、 $b$ 有两种可能： $① a$ ， $b$ 都是正数 $;$
$② a$ ， $b$ 都是负数．
$①$ 若 $a$ 、 $b$ 都是正数，即 $a > 0$ ， $b > 0$ ，有 $|a| = a$ ， $|b| = b$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} = 1 + 1 = 2$ ；
$②$ 若 $a$ 、 $b$ 都是负数，即 $a < 0$ ， $b < 0$ ，有 $|a| = - a$ ， $|b| = - b$ ，
则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} = \frac{- a}{a} + \frac{- b}{b} = (- 1) + (- 1) = - 2$ ，所以 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$ 的值为 $2$ 或 $- 2$ ．
【探究】
请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、两个不为 $0$ 的有理数 $a$ 、 $b$ 满足 $a$ 、 $b$ 异号，求 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$ 的值 $；$

(2)、已知 $|a| = 3$ ， $|b| = 7$ ，且 $a < b$ ，求 $a + b$ 的值．

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4、若 $|\frac{1}{2} - 1| = 1 - \frac{1}{2}, |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， …，照此规律试求：
（1） $|\frac{1}{19} - \frac{1}{18}|$ ＝　；
（2）计算 $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + |\frac{1}{5} - \frac{1}{4}|$ ；
（3）计算 $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + \dots + |\frac{1}{2020} - \frac{1}{2019}|$ ．

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5、如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．
（1）请在数轴上标出点B和点C；
（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；
（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数　　所表示的点重合．

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6、最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以 $50 km$ 为标准，多于 $50 km$ 的记为“+”，不足 $50 km$ 的记为“-”，刚好 $50 km$ 的记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（ $km$ ）
$- 8$
$- 12$
$- 16$
0
$+ 22$
$+ 31$
$+ 33$

(1)、这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米；

(2)、请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(3)、已知新能源汽车每行驶 $100 km$ 耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？

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7、定义一种新运算“ $⊙$ ”： $a ⊙ b = b^{2} - a b$ ．如： $1 ⊙ (- 3) = {(- 3)}^{2} - 1 \times (- 3) = 12$ ．

(1)、 $(- 5) ⊙ (- 2) =$ _________；

(2)、求 $0 ⊙ (- \frac{1}{5}) ⊙ (- 5)$ 的值．

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8、计算：

(1)、 $- 1.5 + (- \frac{1}{3}) - (- 2.5) + (- \frac{2}{3})$

(2)、 $12 - 7 \times (- 4) + 8 \div (- 2)$

(3)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 24)$

(4)、 $- 1^{2024} - 9 \times {(- \frac{1}{3})}^{2} + 4 \div |- \frac{2}{3}|$

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9、已知a，b互为相反数，且 $a \neq 0$ ， c，d互为倒数， $|m|$ 是最小的正整数，则代数式 $m + \frac{2024 (a + b)}{2023} - c d$ 的值为．

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10、如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“ $+ 5$ ”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“ $- 2$ ”，再逆时针旋转3个小格记为“ $+ 3$ ”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“ $+ 5$ ， $- 2$ ， $+ 3$ ”．如果一组开锁密码为“ $- 10$ ， $+ 5$ ， $- 7$ ”，那么打开锁时标记线对准的刻度线表示的数是．

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11、下列各数中： $- 2.4$ ， 3， $- \frac{10}{3}$ ， $- 0. \dot{1} \dot{5}$ ， 0， $- (- 2.28)$ ， $- | - 4 |$ ， ${(- \frac{3}{4})}^{2}$ ，其中负分数的个数是个．

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12、已知 ${(x - 3)}^{2}$ 与 $|y + 3|$ 互为相反数，那么 $y^{x} =$ （）

A、 $- 9$ B、 $9$ C、 $- 27$ D、 $27$

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13、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $- b > a$ B、 $|a| > |b|$ C、 $- a > b$ D、 $a \div (- b) > 0$

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14、已知 $|a| = 6$ ， $|b| = 2$ ，且 $a b < 0$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、8 B、 $- 4$ C、 $\pm 4$ D、 $\pm 8$

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15、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的整数，则 $a + b + c$ 的值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、3

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16、下列说法正确的是（）

A、0既是正数，也是负数 B、温度计上0℃表示没有温度 C、任意一个正数都比负数大 D、在 $- 2$ 和0之间只有一个负数

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17、 $- 2024$ 的相反数是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\pm \frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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18、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A、 $△ A B C$ 的三条中线的交点 B、 $△ A B C$ 三边的垂直平分线的交点 C、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点 D、 $△ A B C$ 三条高所在直线的交点

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19、一次函数 $y_{1} = a x - a + 1$ （a为常数，且a≠0）．

(1)、若点（﹣1，3）在一次函数 $y_{1} = a x - a + 1$ 的图像上，求a的值；

(2)、若 $a > 0$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，函数有最大值5，求出此时一次函数 $y_{1}$ 的表达式；

(3)、对于一次函数 $y_{2} = k x + 2 k - 4$ （ $k \neq 0$ ），若对任意实数x， $y_{1} > y_{2}$ 都成立，求k的取值范围．

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20、某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果．
(1)为避免亏本，求a的最小值．
(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值．

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（ $km$ ）	$- 8$	$- 12$	$- 16$	0	$+ 22$	$+ 31$	$+ 33$