相关试卷

1、数学中有许多精美的曲线，以下不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图， $O A = O B$ ，数轴上点A表示的数是．

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3、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = 16$ C、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} = 5 - 2 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$

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4、学校国防教育是全民国防教育的基础，为了落实《国防教育进中小学课程教材指南》，学校组织各班以小组为单位开展了“心系国防，爱我中华”为主题的知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．小亮将本班甲、乙两组同学（每组8人）比赛的成绩统计整理，分析如下：

平均数
中位数
众数
方差
优秀率
甲组
7.625
$a$
7
4.48
$37.5 %$
乙组
7.625
7
$b$
0.73
$c$
根据上述图表，回答下列问题：

(1)、表格中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、小华认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小亮认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小亮说明理由（写出一条即可）．

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5、某知名小吃店计划购买 $A$ ， $B$ 两种食材制作小吃．已知购买 $1 k g A$ 种食材和 $1 k g B$ 种食材共需 $68$ 元，购买 $5 k g A$ 种食材和 $3 k g B$ 种食材共需 $280$ 元．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种食材的单价．

(2)、该小吃店计划购买两种食材共 $36 k g$ ，其中购买 $A$ 种食材千克数不少于 $B$ 种食材千克数的 $2$ 倍，当 $A$ ， $B$ 两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C > A B > A C$ ．小文、小博两人想在 $B C$ 上取一点 $P$ ，连接 $A P$ ，使得 $∠ A P C = 2 ∠ A B C$ ，具体作法如下．

(1)、作法正确的是__________（填“小文”或“小博”）；

(2)、根据（ $1$ ）选出的正确作法，请用无刻度的直尺和圆规将下图补充完整，并对 $∠ A P C = 2 ∠ A B C$ 说明理由．

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7、已知 $3 a^{2} - 7 a - 5 = 0$ ，求 ${(a - 1)}^{2} + \frac{1}{2} a (a - 3)$ 的值．

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，点 $D$ 为边 $A C$ 上一动点， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，将 $∠ A$ 沿直线 $D E$ 折叠，点 $A$ 的对应点为 $F$ ，当 $△ D F C$ 是直角三角形时， $A D$ 的长为．

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9、在平面直角坐标系中，点 $(- 4, 1)$ 所在的象限是．

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10、若 $\sqrt[3]{0.3} \approx 0.6694$ ， $\sqrt[3]{3} \approx 1.4422$ ， $\sqrt[3]{30} \approx 3.1072$ ，则 $\sqrt[3]{300} \approx$ ．

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11、已知点 $M (m - 2, n)$ ，点 $N (m, t)$ 均在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 4$ 的图像上，若 $t > 4$ ，则n的取值范围是（）

A、 $n > 4$ 或 $n < - 4$ B、 $- 4 < n < 4$ C、 $n > 1$ 或 $n < - 4$ D、 $- 4 < n < 1$

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12、如图，在正六边形 $A B C D E F$ 中，则 $∠ A C F$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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13、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、在 $- 3, \sqrt{7}, 2, - \frac{2}{3}$ 四个数中，最大的数是（）

A、-3 B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\sqrt{7}$ D、2

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15、因式分解： $3 a + a b =$ ．

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16、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕顶点 $C$ 顺时针旋转，旋转角为 $θ (0 ° < θ < 360 °)$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ．

(1)、如图1，若旋转角 $θ = 25 °$ ．求 $∠ A B B^{'}$ 的度数；

(2)、如图2，当 $A B ∥ C B^{'}$ 时，设 $A^{'} B^{'}$ 与 $C B$ 相交于点 $D$ ， $A^{'} B^{'}$ 与 $A B$ 交于点 $Q$ ，连接 $C Q$ ，求 $△ Q C D$ 的面积；

(3)、如图3，设 $A C$ 中点为 $E$ ，线段 $A^{'} B^{'}$ 上有一动点 $P$ ，连接 $E P$ ．在旋转过程中，线段 $E P$ 的长度是否存在最大值和最小值？如果存在，请求出这个最大值与最小值．

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17、【方法回顾】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $A B O C$ 为正方形，直线l经过点A， $B E ⊥ l$ 于点E， $C F ⊥ l$ 于点F，若点A的坐标为 $(- \sqrt{10}, \sqrt{10})$ ， $C F = 3$ ，求 $E F$ 的长；
【问题解决】
（2）如图2，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $A B O C$ 为菱形，直线 $l ⊥ A C$ 于点A交 $O B$ 于点P， $B E ⊥ A B$ 交l于点E，点F在 $A P$ 上，且 $∠ A C F = ∠ B A E$ ，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $E F = 2$ ，求点E，F的坐标；
【思维拓展】
（3）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $A B O C$ 为矩形，直线l分 $∠ B A C$ 为 $1 : 2$ 两部分， $B E ⊥ l$ 于点E， $C F ⊥ l$ 于点F，若点F的坐标为 $(- 3 \sqrt{3}, - 1)$ ，直接写出点E的坐标．

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18、某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．
（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？
（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的 $\frac{5}{6}$ ”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．
①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；
②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．

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19、在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $B D$ 为对角线， $∠ A D B = ∠ D B C = 45 °$ ，在 $B C$ 上取一点 $E$ ，连接 $E D$ ， $D E = D C$ ，过点 $C$ 作 $C H ⊥ D E$ 于点 $H$ ，并延长 $C H$ 交 $B D$ 于点 $K$ ，若 $B D = 3 \sqrt{2}$ ， $B C = 4$ ，则 $B K =$ ．

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20、关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 2}{x - 3} = \frac{m}{x - 3} + 2$ 的解是正数，则 $m$ 的取值范围是

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	平均数	中位数	众数	方差	优秀率
甲组	7.625	$a$	7	4.48	$37.5 %$
乙组	7.625	7	$b$	0.73	$c$