相关试卷

1、某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．

(1)、请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；

(2)、由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a≥15），恰好用了1500元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？

(3)、假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？

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2、乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图 $1$ 的三种纸片： $A$ 种纸片是边长为 $a$ 的正方形， $B$ 种纸片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 种纸片是长为 $b$ 、宽为 $a$ 的长方形 $.$ 并用 $A$ 种纸片一张， $B$ 种纸片一张， $C$ 种纸片两张拼成如图 $2$ 的大正方形．

(1)、观察图 $2$ ，请你写出三个代数式 $（ a + b)^{2}$ ， $a^{2} + b^{2}$ ， $a b$ 之间的数量关系：；

(2)、根据 $（ 1)$ 题中的等量关系，解决如下问题：
$①$ 已知 $a + b = 7$ ， $a^{2} + b^{2} = 33$ ，求 $a b$ 的值；
$②$ 已知 $（ 2026 - a)^{2} + （ a - 2025)^{2} = 9$ ，求 $（ 2026 - a) （ a - 2025)$ 的值．

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3、如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中， $△ A B C$ 的顶点都在方格纸的格点上．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到△ $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．请画出△ $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为．

(3)、在图中找一个格点D，连接BD使 $∠ A B D + ∠ C A B = 180 °$ ．

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4、

(1)、先化简，再求值： $(a + 2) (a + 3) - a (a + 4)$ ，其中 $a = 6$ ．

(2)、已知 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ，求代数式 $2 (x + 1) (x - 1) - {(x + 1)}^{2}$ 的值．

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5、用简便方法计算：

(1)、 $301^{2}$

(2)、 $10.2 \times 9.8$

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6、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y - 5 \\ 4 x + 3 y = 29 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 4 \\ 3 a - b = 11 \end{array}$ ．

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7、如图 $1$ ，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图 $2$ 、 $3$ 两种方式放置在正方形 $A B C D$ 内 $.$ 记图 $2$ 中阴影部分面积为 $S_{1}$ ，图 $3$ 中阴影部分面积分别为 $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} + S_{2} = 5$ ，则 $S_{3}$ 的值为.

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8、已知： $2 x + 3 y - 3 = 0$ ，计算： $4^{x} \cdot 8^{y}$ 的值 $=$ ．

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9、如图所示，将含有60°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为度．

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10、计算： $a \cdot (- a)^{2} \cdot a^{3}$ ．

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11、若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + 2 b_{1} y = c_{1} - a_{1} \\ a_{2} x + 2 b_{2} y = c_{2} - a_{2} \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ y = 2 \end{array}$

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12、如图，已知 $A P$ 平分 $∠ B A C$ ， $C P$ 平分 $∠ A C D$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ．下列结论错误的是（）

A、 $A B / / C D$ B、 $∠ A B E + ∠ C D F = 180 °$ C、 $A C / / B D$ D、若 $∠ A C D = 2 ∠ E$ ，则 $∠ C A B = 2 ∠ F$ ．

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13、已知多项式ax＋b与2x²－x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则a^b的值为（　)

A、1 B、4 C、8 D、16

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14、数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是小育同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段 $B N$ 的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、垂线段最短

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15、如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝44°，则∠2的度数为（）

A、36° B、46° C、44° D、54°

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16、下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 不属于同位角的是（ )

A、 B、 C、 D、

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17、下列运算中，正确的是（　　)

A、m＋2m=3m² B、m²·m³=m⁶ C、（2m)³=8m³ D、2m³·（－3m)²=6m⁵

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18、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图

(1)、【问题发现】
如图1，在等腰直角 $△ A B C$ 中，点 D 是斜边BC上任意一点，在 AD的右侧作等腰直角 $△ A D E,$ 使 $∠ D A E = 9 0^{\circ}, A D = A E,$ 连接CE，则 $∠ A B C$ 和 $∠ A C E$ 的数量关系为 ▲ ；

(2)、【拓展延伸】
如图2，在等腰 $△ A B C$ 中，AB=BC，点 D 是BC边上任意一点（不与点B，C重合)，在AD的右侧作等腰 $△ A D E,$ 使 $A D = D E, ∠ A B C = ∠ A D E,$ 连接CE，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)、【归纳应用】
在（2）的条件下，若. AB=BC=6，AC=4，点 D 是射线BC上任意一点，请求出当CD=3时 CE的长.

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20、如图，某小区在墙体OM上的点A处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为x轴和y轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度y（m)与地面水平距离x（m)之间的关系式可以用 $y = - \frac{1}{5} x^{2} + b x + c$ 表示，且抛物线经过 $B (2, \frac{24}{5}), C (5, \frac{21}{5}) .$
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求抛物线的函数关系式；

(2)、求遮阳棚跨度 ON的长；

(3)、现准备在抛物线上一点 E 处，安装一直角形钢架GEF对遮阳棚进行加固（点F，G分别在x轴，y轴上，且EG∥x轴，EF∥x轴)，现有库存10m的钢材是否够用?

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