相关试卷

1、如图，在灯塔 $O$ 处观测到轮船 $A$ 位于北偏西 $54 °$ 的方向，同时轮船 $B$ 在南偏东 $15 °$ 的方向，那么 $∠ A O B$ 的大小为（）

A、 $159 °$ B、 $141 °$ C、 $110 °$ D、 $60 °$

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2、如图，已知 $A C$ 平分 $∠ B A D ， A B = A D$ ．求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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3、如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是．

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4、如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出 $∠ A O B = ∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ 的依据是（　　）

A、 $SAS$ B、 $ASA$ C、 $AAS$ D、 $SSS$

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5、综合与实践：根据素材回答问题．

茶叶的销售问题
背景	黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）．
素材1	某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元，经调查发现，其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
任务1	（1）分别求出y与x的函数关系式
任务 2	（2）若该茶叶的日销售量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元；
任务 3	（3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价x的取值范围．

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6、初三（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四类．其中， $A$ 类表示“非常了解”， $B$ 类表示“比较了解”， $C$ 类表示“基本了解”， $D$ 类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．
“垃圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数扇形统计图
根据以上信息解决下列问题：
（1）初三（1）班参加这次调查的学生有______人，扇形统计图中类别 $C$ 所对应扇形的圆心角度数为______°；
（2）求出类别 $B$ 的学生数，并补全条形统计图；
（3）类别 $A$ 的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

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7、如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0, 1)$ 、 $B (3, 3)$ 、 $C (1, 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于点 $O$ 的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；并直接写出点 $C_{1}$ 的坐标．

(2)、画出 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；并求出在上述旋转过程中点 $B$ 到点 $B_{2}$ 经过的路径长．

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8、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，已知图象过点 $(- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，有下列结论：① $a < 0$ ， $b > 0$ ， $c > 0$ ；② $4 a + b = 0$ ；③ $9 a + c > 3 b$ ；④若点 $A (- 2, y_{1})$ 、点 $B (2, y_{2})$ 、点 $C (3, y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ ．其中正确的结论有个．

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9、如图，在等腰三角形 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ， $A B = 4$ ，点D为 $A B$ 的中点，以点D为圆心作圆心角为 $90 °$ 的扇形 $E D F$ ，若点C恰好在 $\overset{⌢}{E F}$ 上，则图中阴影部分的面积为．

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10、如图所示，是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 与 $y = \frac{- 2}{x}$ 在 $x$ 轴上方的图像，点 $C$ 是 $y$ 轴正半轴上的一点，过点 $C$ 作 $A B ∥ x$ 轴分别交这两个图像于 $A$ 点和 $B$ 点，若点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，则 $△ A B P$ 的面积等于．

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11、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的两边 $O C$ ， $O A$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 分别与边 $A B$ ， $B C$ 相交于点 $E$ ， $F$ ，且点 $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $△ B E F$ 的面积为 $5$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $20$ B、 $40$ C、 $35$ D、 $30$

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12、如图，有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A 和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{4}{9}$

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13、如图，已知 $B C$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，当 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A D = 26 °$ 时， $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $26^{\circ}$ B、 $64^{\circ}$ C、 $34^{\circ}$ D、 $19^{\circ}$

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14、如图， $A D ∥ B E ∥ C F$ ， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $\frac{E F}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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15、如图所示的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、【知识重现】
阅读下列材料，并完成问题：
如图1，在平面直角坐标系中，射线 $O A$ 的解析式为 $y = \sqrt{3} x$ ，与反比例函数 $y = \frac{3 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点P，以点P为圆心、 $2 O P$ 为半径作弧，交反比例函数的图象于点R．过点P、点R分别作x轴和y轴的平行线，交点分别为点M、点Q，并且点Q在直线 $O M$ 上． $P R$ 与 $Q M$ 相交于点N．
结合以上材料回答下列问题：
（1）点P坐标为______， $∠ P O N$ 和 $∠ P N O$ 的数量关系是______， $∠ M O B$ 的度数为______．
【拓展提升】
（2）上述条件中，如果锐角 $∠ A O B = α$ ，反比例函数解析式为 $y = \frac{k}{x}$ ，其他条件不变， $∠ M O B$ 与 $∠ A O B$ 的数量关系是什么？并说明理由．
【变式应用】
（3）如图2，在平面直角坐标系中，点 $A (1, 1)$ ， $∠ O A B = 120 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C ⊥ x$ 轴于点C，则 $S_{△ B O C} =$ ______．

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18、如图，操场上竖立着两根木杆 $A B$ 、 $C D$ ，木杆 $C D$ 后面有一堵墙， $A B$ 在阳光下的影子如图所示．

(1)、画出此时 $C D$ 在太阳光下的影子（用线段表示影子）

(2)、如果 $A B$ 高度为1.2米，影长为1.6米， $C D$ 距离墙面1米，在墙面的影长为1米，求 $C D$ 的高度．

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19、某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球等五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如表：
球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
a
12
36
18
b
解答下列问题：

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数；

(3)、该学校将组织趣味运动会，某班决定从2名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的4名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动，那么被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是多少？请用树状图或列表法说明理由．

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20、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是 $A B$ 边的中点，连接 $A C$ 和 $D E$ 相交于F，将 $△ D A F$ 沿着 $A D$ 翻折得到 $△ A G D$ ，连接 $C G$ 交 $D E$ 于H，则 $\frac{H F}{E F} =$ ．

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球类名称	乒乓球	排球	羽毛球	足球	篮球
人数	a	12	36	18	b