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1、八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝到地面的高度 $C E$ ，他们进行了如下操作：
①测得放风筝的小明到 $C E$ 的距离 $B D$ 的长度为24米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $B C$ 的长为30米；
③牵线放风筝的小明身高 $A B$ 为1.68米．

(1)、求风筝的高度 $C E$ ；

(2)、若小亮让风筝沿 $C D$ 方向下降了8米到点 $M$ （即 $C M = 8$ 米），求 $B M$ 的长度．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1, 5) ， B (- 1, 0) ， C (- 4, 3)$ ．

(1)、求出 $△ A B C$ 的面积；

(2)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标．

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3、计算：

(1)、 $- \sqrt{9} + |\sqrt{2} - 2|$ ；

(2)、 $\sqrt{16} + {(π - 2024)}^{0}$ ；

(3)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{48} \div \sqrt{3}$ ；

(4)、 $3 \sqrt{27} + 2 \sqrt{75} - 3 \sqrt{12}$ ；

(5)、 $\sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{12}$ ；

(6)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - {(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}$ ．

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4、如图，在数轴上，点 $A$ 所对应的实数为0，点 $C$ 对应的实数为2，过 $C$ 作数轴的垂线段 $B C$ ，使得 $B C = 1$ ，再以 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交数轴的正半轴于点 $D$ ，则点 $D$ 对应的实数为

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5、若点 $P (a, b)$ 在第四象限，且点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $4$ ，到 $y$ 轴的距离为 $5$ ，则点 $P$ 的坐标为．

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6、已知 $\sqrt{a - 1} + |b + 2| = 0$ ，则 $\sqrt{{(a + b)}^{2}}$ 的值为．

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7、计算： $\sqrt{{(- 5)}^{2}} =$ ； ${(- \sqrt{2025})}^{2} =$ ．

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8、如图是“赵爽弦图”，其中 $△ A B H$ ， $△ B C G$ ， $△ C D F$ ， $△ D A E$ 是四个全等的直角三角形，四边形 $A B C D$ 和 $E F G H$ 都是正方形．如果 $A B = 10$ ， $D E = 6$ ，那么小正方形 $E F G H$ 的面积是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9、油箱中有油 $300 L$ ，油从管道中匀速流出，1小时流完．油箱中剩余的油量 $Q (L)$ 与油流出的时间 $t (s)$ 之间的函数解析式和自变量 $t$ 取值范围正确的是（）

A、 $Q = - \frac{1}{12} t + 300$ $(0 \leq t \leq 3600)$ B、 $Q = - \frac{1}{12} t + 300$ $(0 \leq t \leq 12)$ C、 $Q = - \frac{1}{12} t - 300$ $(0 \leq t \leq 3600)$ D、 $ Q = \frac{1}{12} t + 300$ $(0 \leq t \leq 3600)$

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10、点A（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是( )

A、（－2，－3） B、（2，3） C、（－2，3） D、（2，－3）

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11、下列各式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt[3]{3}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{16}$

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12、下列实数中，属于无理数的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2024 C、 $- \frac{7}{11}$ D、 $\sqrt{16}$

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13、【材料：学习理解】
定义1：在平面直角坐标系中，点 $A (x_{1}, y_{1})$ 到点 $B (x_{2}, y_{2})$ 的“纵横值”定义为： $D (A, B) = x_{1} - x_{2} + y_{1} - y_{2}$ ．例如： $A (1, 1)$ 到 $B (2, 3)$ 的“纵横值” $D (A, B) = 1 - 2 + 1 - 3 = - 3$ ．
定义2：在平面直角坐标系中，点 $A (x_{1}, y_{1})$ 到射线（或线段） $l$ 的“纵横值” $D (A, l)$ 定义为：点 $A$ 到 $l$ 上所有的“纵横值”的最小值，此时 $l$ 上的对应点称为点 $A$ 在 $l$ 上的“纵横点”．例：求 $A (1, 1)$ 到射线 $l : y = x + 2 (x \leq 5)$ 的“纵横值” $D (A, l)$ 及 $A$ 在 $l$ 上的“纵横点”坐标．
分析：射线 $l$ 上任一点 $P$ 的坐标可表示为 $P (x, x + 2) (x \leq 5)$ ，则 $D (A, P) = 1 - x + 1 - (x + 2) = - 2 x$ ．结合正比例函数的图象可知，当 $x = 5$ 时， $D (A, P)$ 的最小值为 $- 10$ ，即“纵横值” $D (A, l) = - 10$ ，此时 $A$ 在 $l$ 上的“纵横点”为 $(5, 7)$ ．
【任务1：特值感悟】若 $A$ 坐标为 $(- 1, 2)$ ，
① $A$ 到 $B (4, 6)$ 的“纵横值” $D (A, B) =$                （直接写出）；
②求 $A$ 到线段 $l : y = - 2 x - 2 (- 1 \leq x \leq 1)$ 的“纵横值”及 $A$ 在 $l$ 上的“纵横点”坐标（写过程）；
【任务2：拓展应用】若 $A (- 1, - 3)$ ， $B (m, n)$ ，且 $D (A, B) = D (B, A)$ ，则 $n$ 与 $m$ 的关系式为：               （直接写出）；
【任务3：能力提升】若点 $P$ 在某条线段上的“纵横点”坐标为 $(2, - 6)$ ，相应的“纵横值”是8，点 $Q$ 在直线 $a : y = x + 5$ 上，
①所有满足条件的点 $P$ 和直线 $a$ 以及 $x$ 轴组成了一个封闭图形，请在下图中的平面直角坐标系中画出该封闭图形；
②若 $D (P, Q) = D (Q, P)$ ，过点 $Q$ 的直线 $b$ 将任务3的①中封闭图形的面积分成 $1 : 2$ 两部分，直接写出直线 $b$ 的表达式                ．

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14、如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路 $A B$ ，另一条是外环公路 $A D - D C - C B$ ，这两条公路围成四边形 $A B C D$ ，其中 $D C ∥ A B$ 且外环公路比市区公路长 $2 km$ ．在上班高峰时，甲、乙两人驾车从A地出发去B地，甲沿市区公路行驶，汽车平均速度是 $40km/h$ ；乙沿外环公路行驶，汽车平均速度是 $80km/h$ ，结果乙比甲早到 $\frac{1}{10} h$ ．求市区公路和外环公路的长．
小红看到题目后，想到用方程组解决问题：
第一步：设市区公路长为 $x km$ ，外环公路的长 $y km$ ．
第二步：利用列表法进行分析：
公路
速度
时间
路程
市区公路
40
a
x
外环公路
80
b
y
第三步：列方程组；
第四步：解方程组；
第五步：检验并作答．
问题解决：

(1)、请用含x，y的代数式分别表示a、b．则 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、请按小红的思路求市区公路和外环公路的长．

(3)、小红调查了市区公路 $A B$ 的限速及非上班高峰的平均车速为 $60km/h$ ，如果外环公路平均车速保持 $80km/h$ 不变，所以她说无论哪个时段走外环公路用时都比走市区公路用时短，你同意她的说法吗，通过计算进行说理．

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15、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(- 1, - 4)$ ， $(2, 2)$ ．

(1)、①求 $k$ ， $b$ 的值；
②在上图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象；

(2)、当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时，直接写出 $y$ 的取值范围：；

(3)、将一次函数的图象向上平移 $m (m > 0)$ 个单位后恰好经过 $(- 2, - 3)$ ，则 $m$ 的值为．

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16、如图，在边长为1的正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $A$ 、 $B$ 的坐标为 $A (- 2, 4)$ ， $B (- 4, 2)$ ．

(1)、在方格图中画出平面直角坐标系，并写出点 $C$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、直接写出 $△ A B C$ 的周长为．

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17、求代数式 $a + \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值，其中 $a = - 2022$ ．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．
小芳：解：原式 $= a + \sqrt{{(a - 1)}^{2}} = a + 1 - a = 1$ ，
小亮：解：原式 $= a + \sqrt{{(a - 1)}^{2}} = a + a - 1 = - 4045$ ．

(1)、的解法是错误的；

(2)、求代数式 $a + 2 \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ 的值，其中 $a = \sqrt{7}$ ．

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18、（1）计算： $\sqrt{8} + (\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt[3]{27}$ ．
（2）解二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} \frac{x - y}{2} - \frac{x + y}{4} = - 1 ① \\ x + y = - 8 ② \end{array}$ ．

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19、如图，点 $C$ 的坐标是 $(2, 3)$ ， $A$ 为坐标原点， $C B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $C D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，过点 $A$ 的直线 $y = 3 x$ 交线段 $D C$ 于点 $E$ ，作 $∠ F E A = ∠ D E A$ 交线段 $B C$ 于点 $F$ ，则点 $F$ 的坐标为．

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20、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = x + 4$ 与直线 $l_{2} : y = m x + n$ 交于点 $A (- 1, b)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x - y = - 4 \\ m x - y = - n \end{array}$ 的解为．

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公路	速度	时间	路程
市区公路	40	a	x
外环公路	80	b	y