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1、【探索发现】如图1，等腰直角三角形中， ， ， 直线经过点 ， 过作于点 ． 过作于点 ， 则 ， 我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线的图像与轴、轴分别交于两点．
(1)、如图2，当时，在第一象限构造等腰直角 ， ；①直接写出 ， ；
②点的坐标 ， 的面积；
(2)、如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作 ， 并且 ， 连接 ， 问的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变，请说明理由；(3)、【拓展应用】如图4，当时，直线：与轴交于点 ， 点、分别是直线和直线上的动点，点在轴上的坐标为 ， 当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标是______（直接写出答案即可）． -
2、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米．两车行驶的时间为小时，、关于的函数图象如图所示：
(1)、根据图象，直接写出 ， 关于的函数关系式；(2)、当为何值时，两车相遇？(3)、当为何值时，两车相距280千米？ -
3、先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ， 请完成下列问题：(1)、的有理化因式是______；化简______；(2)、计算：______；(3)、比较与的大小，并说明理由．
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4、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是 ．
(1)、在图中作出关于轴对称的图形 ， 点的坐标为______；(2)、求的面积；(3)、判断的形状并说明理由． -
5、解下列方程：(1)、；(2)、 ．
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6、如图，将对角线长为的正方形折叠，使点B落在边的中点处，点落在处，折痕为 ． 连接 ， 则的长为 ．
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7、一个正数的两个平方根分别是和 ， 则 ．
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8、如图，两个不同的一次函数与的图象在同一平面直角坐标系内的位置可能是（ ）A、
B、
C、
D、
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9、下列不是二元一次方程组的是（ ）A、 B、 C、 D、
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10、如图，以直角三角形的三边为边长作三个正方形，字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A、12 B、13 C、144 D、194 -
11、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、
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12、在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆.如将因式分解的结果为（x-3）（x+3），取个人年龄作为x的值，当x=13时，x-3=10，x+3=16，由此可以得到数字密码1016.小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是（ ）A、141414 B、141315 C、131413 D、151415
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13、如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 是线段的中点．
(1)、求直线的函数表达式；(2)、若点是轴上一点，且使周长最小，求最小周长；(3)、在（2）的条件下，若点在直线上，且 ， 求点的坐标． -
14、如图1，中， ， 于点 ， ， ．
(1)、求 ， 的长；(2)、若点是射线上的一个动点，作于点 ， 连结 ．①当时，求的长．
②设直线交直线于点 ， 若 ， 求的长．
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15、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为（万元）．(1)、求与之间的函数表达式（不需要写出自变量取值范围）；(2)、根据市场调研发现，甲产品需求量吨数范围是 ． 求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
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16、在中，如图，点是边的中点，点是边上的点，在边的延长线上，且 ， 连接 ， 若 ， ， ， 则的长度为 ．
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17、已知 ， ， ．
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18、若的整数部分是 ， 的整数部分是 ， 则 ．
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19、如图，一次函数与轴、轴分别相交于点和点 ．
(1)、求点和点的坐标；(2)、点在轴上，若的面积为6，求点的坐标；(3)、点在轴上，若等腰三角形，求点的坐标； -
20、八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝到地面的高度 ， 他们进行了如下操作：
①测得放风筝的小明到的距离的长度为24米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为30米；
③牵线放风筝的小明身高为1.68米．
(1)、求风筝的高度；(2)、若小亮让风筝沿方向下降了8米到点（即米），求的长度．