相关试卷

1、为鼓励市民节约用电，某市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法.现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：

××居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量 $x$ （度）	电价（元/度）
第一档： $0 < x \leq 180$	0.50
第二档： $180 < x \leq 350$	0.55
第三档： $x > 350$	0.80
本月实用金额：106.5（元）	（大写）壹佰零陆元伍角

根据以上提供信息解答下列问题：

(1)、如果月用电量用

x

度来表示，实付金额用

y

元来表示，当

180 < x \leq 350

时，写出实付额

y

元与月用电量

x

度之间的函数关系式；

(2)、若小强家一个月的实际用电量为250度，则实付金额分别为多少元？

(3)、请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量．

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2、如图，三角形 $A B C$ 中， $A B = B C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $∠ A C D = 45 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $∠ B A E = 3 ∠ B C D$ ，若 $A D = 5$ ， $A C = 2 \sqrt{10}$ ，则 $B E$ 的长为．

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $A C = 3 \sqrt{3}$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，且 $C D : D B = 1 : 2$ ， $E$ 为 $A C$ 边上一动点，以 $D E$ 为边在 $A C$ 上方作等边三角形 $D E F$ ，连接 $B F$ ，则 $B F$ 的最大值为，最小值为．

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4、如图，由内到外依次为正方形 $A, B, C$ ，若 $A$ 的面积为2， $C$ 的面积为5，则 $B$ 的边长可以是整数．

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5、如图，已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $P$ 在边 $A C$ 上，连接 $B P$ ；过点 $P$ 作 $P D ⊥ B P$ ，交边 $B C$ 于点 $D$ ．

(1)、如果点 $P$ 在线段 $A B$ 的垂直平分线上，
①求证： $B P = P C$ ；
②如果 $P D = D C$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、如果 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，且 $△ A B P$ 是以 $B P$ 为腰的等腰三角形，求 $P D$ 的长度．

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6、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，在第三象限内有一点 $M (- 2, m)$ ，线段 $B M$ 与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

(1)、用含 $m$ 的式子表示 $△ A B M$ 的面积；

(2)、若 $C (0, - 1)$ ，求直线 $B C$ 的函数关系式；

(3)、在（2）条件下，点 $P$ 是 $y$ 轴上的动点，当 $△ C M P$ 与 $△ A B M$ 的面积相等时，求点 $P$ 的坐标．

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7、已知 $x = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ， $y = \frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ ，求 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值．

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8、计算

(1)、 $4 \sqrt{3} - 7 \sqrt{12} + 2 \sqrt{48}$ ；

(2)、 $\sqrt{2} (\sqrt{6} - \frac{1}{2} \sqrt{2}) - {(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ ；

(3)、 ${(x + 1)}^{2} + 8 = 72$ ；

(4)、 $2 {(\frac{1}{2} + x)}^{3} = 250$ ．

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9、王叔叔家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是 $1 m$ ， $1 m$ ， $2 m$ ，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是．（结果保留根号）

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10、已知一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象经过 $A (1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ (填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”)．

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11、若平面直角坐标系中的两点 $A (a, 3), B (1, b)$ 关于x轴对称，则 $a + b$ 的值是．

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12、如图，某人持竿进门，已知门高为2米．将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放则刚好与门框对角线长度相等，则竿的长度为（）

A、2.2米 B、1.9米 C、2.5米 D、2米

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13、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{34}$ C、 $\sqrt{25}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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14、如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“士”位于点 $(- 1, - 2)$ ， “相”位于点 $(2, - 2)$ ，那么“炮”位于点（）

A、 $(- 3, 1)$ B、 $(3, - 1)$ C、 $(3, 1)$ D、 $(- 1, 3)$

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15、阅读下列式子：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
$\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
．．．
则

(1)、 $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ___________；

(2)、计算： $\frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \frac{1}{20} - \frac{1}{30} - \frac{1}{42}$ ；

(3)、计算： $\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \dots + \frac{1}{2021 \times 2025}$

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16、用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如下规律摆放：

(1)、第④个图案有___________张白色小正方形纸片；

(2)、第⑤个图案有___________张白色小正方形纸片；

(3)、第 $n$ 个图案有多少张白色小正方形纸片？

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17、若单项式 $- \frac{4}{5} a^{2} b c^{m}$ 的次数是5，求代数式 $m^{2}$ 的值．

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18、已知两数 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值是2，求 $x + {(a + b)}^{2026} + {(- c d)}^{2025}$ 的值．

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19、某苹果果园要检测苹果的重量，超过标准重量 $250$ 克的用正数表示，不足的用负数表示，检测人员随机挑选了 $13$ 个进行检测，数据如下：
$+ 15$ ， $- 20$ ， $+ 27$ ， $- 30$ ， $+ 28$ ， $- 23$ ， $- 11$ ， $+ 16$ ， $+ 42$ ， $- 26$ ， $- 28$ ， $+ 10$ ， $- 21$ ．

(1)、 $13$ 个苹果中最轻的和最重分别是多少克；

(2)、求 $13$ 个苹果的总重量．

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20、若 $| x | = 2023, | y | = 2024$ ．

(1)、求 $x + y$ 的值；

(2)、若 $| x + y | = x + y$ ，求 $x - y$ 的值．

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