相关试卷

1、下列命题中，属于真命题的是（）

A、内错角相等 B、三角形的一个外角等于两个内角之和 C、无限小数是无理数 D、实数与数轴上的点一一对应

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2、下列语句不是命题的是（）．

A、同位角相等，两直线平行 B、作 $∠ A B C$ 的角平分线 C、若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ D、同角的余角相等

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3、如图，点C为矩形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 的公共顶点，点E，F在矩形的边 $A D$ ， $A B$ 上．

(1)、求证： $A E = C D$ ；

(2)、连接 $G E$ ，若 $C D = 4$ ， F是 $A B$ 的中点，求 $G E$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，猜想 $F H$ 和 $G H$ 的数量关系，并说明理由．

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4、四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．

(1)、我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：
①当对角线 $A C = B D$ 时，四边形ABCD的中点四边形为形；
②当对角线 $A C ⊥ B D$ 时，四边形ABCD的中点四边形是形．

(2)、如图：四边形ABCD中，已知 $∠ B = ∠ C = 60 °$ ，且 $B C = A B + C D$ ，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．

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5、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，将 $Δ C O D$ 沿 $C D$ 所在直线折叠，得到 $Δ C E D$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是菱形；

(2)、若 $B D = 3$ ， $∠ A C D = 30 °$ ， $P$ 是 $C D$ 边上的动点， $Q$ 是 $C E$ 边上的动点，那么 $P E + P Q$ 的最小值是多少？

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 的中点， $D B$ 、 $C E$ 交于点 $F$ ， $D F = B F$ ， $A F ∥ D C$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 为平行四边形；

(2)、若 $∠ E F B = 90 °$ ， $E F = 2$ ， $D F = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E$ ， $D G$ 分别平分 $∠ A B C$ ， $∠ A D C$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ， $G$ ．

(1)、求证： $B E = D G$ ；

(2)、过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ．若▱ $A B C D$ 的周长为 $28$ ， $E F = 3$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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8、

(1)、在如下图所示的平面直角坐标系中，描出 $A (- 3, - 2)$ ， $B (2, - 2)$ ， $C (- 2, 1)$ ， $D (3, 1)$ 四个点．

(2)、按次序 $A \to B \to D \to C \to A$ 将所描出的点用线段连接起来．求四边形 $A B D C$ 的面积．

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9、如图，菱形ABCD的边长为4，∠ADC=120°，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF=4，则△BEF面积的最小值为.

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10、如图，以 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 为圆心， $B C$ 长为半径作弧，再以顶点 $C$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧，两弧交于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．由此得到的四边形 $A B C D$ 是，依据是．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ，点D，E，F分别在边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 上， $D E ∥ A C$ ， $E F ∥ A B$ ，则四边形 $A D E F$ 的周长是．

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12、如图， $△ A B C$ 的面积为24，D为 $A C$ 边上的一点，延长 $B D$ 交 $B C$ 的平行线 $A G$ 于点E，连接 $E C$ ，以 $D E 、 E C$ 为邻边作平行四边形 $D E C F ， D F$ 交 $B C$ 边于点H，连接 $A H$ ，当 $A D = \frac{1}{2} C D$ 时，则 $△ A H C$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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13、已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（）

A、 $A D = 4 A E$ B、 $A D = 2 A B$ C、 $A B = 2 A E$ D、 $A B = 3 A E$

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14、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上一点， $Q$ 是 $B C$ 中点，若菱形周长是16， $∠ A = 120 °$ ，则 $P C + P Q$ 的最小值为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、 $3 \sqrt{3}$

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15、要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2．

甲

乙

①在纸片的一边上取线段 $A B$ ；

②用圆规在另一边上截取 $C D$ ，使 $C D = A B$ ；

③用圆规比较 $A C$ 和 $B D$ 的长度，若 $A C = B D$ ，则 $A B ∥ C D$ ．

①沿 $E G$ 折叠纸片，使 $A E$ 和 $A^{'} E$ 重合， $C G$ 和 $C^{'} G$ 重合， $A^{'} E$ 交 $C D$ 于点F；

②用圆规比较 $E F ， G F$ 的长度，若 $E F = G F$ ，则 $A B ∥ C D$ ．

对于两个方案，说法正确的是（）

A、只有甲方案可行 B、只有乙方案可行 C、甲、乙方案都可行 D、甲、乙方案都不可行

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16、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B ＝ 90 ° ， A B ＝ 12 c m ， A D ＝ 36 c m ， B C ＝ 40 c m$ ．点 $P$ 从点A出发，以 $3 c m / s$ 的速度向点D运动；点 $Q$ 从点C同时出发，以 $1 c m / s$ 的速度向点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 $t$ 秒，下列结论错误的是（）

A、当 $t = 9$ 时， $P Q ∥ D C$ B、当 $t = 10$ 时， $P Q ⊥ B C$ C、当 $t = 9$ 或 $11.5$ 时， $P Q = C D$ D、当 $t = 12$ 时，四边形 $A B Q P$ 的最大面积为 $384 c m^{2}$

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17、如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为 $4 \sqrt{5}$ ，最小值为4，则菱形ABCD的边长为（）

A、5 B、10 C、 $2 \sqrt{6}$ D、8

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18、如图， $A$ 、 $B$ 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 $A$ 、 $B$ 间的距离；先在 $A B$ 外选一地点 $C$ ，然后测出 $A C$ ， $B C$ 的中点 $M$ 、 $N$ ，并测量出 $M N$ 的长为 $10 m$ ，由此他就知道了 $A$ 、 $B$ 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）

A、 $A B = 20 m$ B、 $M N ∥ A B$ C、 $C M = \frac{1}{2} A C$ D、 $M N = \frac{1}{2} C B$

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19、若正 $n$ 边形的每个内角为120°，则 $n$ 的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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20、根据以下素材，探索完成任务．

“脸谱扇”的制作、展示与包装

项目情境

脸谱，是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．某项目组的学生受此启发，准备设计制作“脸谱扇”，并进行展示与包装．

素材1

如图1，脸谱的长与宽分别为 $M N 、 E F （ M N ⊥ E F$ ），为制作大小适合的脸谱，该项目组的学生测量了如下五组数据，根据其平均数来确定脸谱的长与宽后，将一部分制作好的脸谱作品粘贴在纸片上（纸片大小即为矩形 $A B C D$ ，且 $A B = M N ， A D = E F$ ）．

脸长/ $c m$	17.2	18.4	17.3	18.1	19.0
脸宽/ $c m$	12.8	13.1	13.3	12.7	13.1

素材2

如图2是一块矩形展板 $P Q R S$ ，学生在展板上放置了8个已粘贴在纸片上的脸谱扇作品，其中上、下四个作品分别与 $P S 、 Q R$ 的距离以及左右两边的作品分别与 $P Q 、 S R$ 的距离均相等．已知两作品间的左右间距均为 $1.5 c m$ ，上下间距均为 $3.5 c m$ ．

素材3

如图3，将做好的脸谱扇粘上扇柄，其中露在扇面外的扇柄 $O H = 6 c m$ ．现有一块面积为 $672 {c m}^{2}$ 的矩形纸板，在它的四个角上剪去四个边长相等的小正方形后折叠成一个无盖礼盒，再将带扇柄的脸谱扇平放入礼盒中，且摆放时扇柄保持与礼盒底边垂直．

任务1

结合素材1的信息，求出脸谱的长与宽．

任务2

记素材2中上面四个作品与 $P S$ 的距离为 $x c m$ ，若 $5 P S = 7 P Q$ ，求x的值．

任务3

结合素材3的信息，求出被剪去的小正方形边长的最大值．

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