相关试卷

1、阅读与理解：
我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸，即构造轴对称，常能为我们提供解决问题的思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？分析：把AC沿∠A的角平分线翻折，因为AB＞AC ，所以点C落在AB上的点C^'处；即AC=AC^' ，据以上操作，易证明△ACD≌△AC^'D ，所以∠AC^'D=∠C ，一又因为∠AC^'D＞∠B ，所以∠C＞∠B.

【感悟与应用】

(1)、如图（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB ，试判断CD和BD之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD ， AC=25，AD=12，DC=BC=17，求AB的长.

(3)、【拓展提高】
如图（c），在四边形ABDF中，∠B=∠F=90°，∠BCA=∠AEF ， ∠D-∠BAC=90°，若CD=4，AC=5，AE=6，求四边形ABDF的边DE的长.

查看解析
2、 “数形结合”是数学中的一种基本思想方法.我国著名数学家华罗庚对此曾有生动的描述：“数以形而直观，形以数而入微”.下面我们分别以我国三国时期的数学家赵爽（公元3～4世纪）和公元9世纪的阿拉伯数学家阿尔•花拉子在解一元二次方程x²+2x-35=0即x（x+2）=35时的做法为例加以说明.
【学习研究】数学家赵爽的做法是，用四个边长分别为x ， x+2且面积为x（x+2）=35的矩形构造成图1形状的大正方形，然后用两种方式表示出大正方形的面积，得到（x+2+x）²=4×35+2² ，从而得到一个正数解x=5.阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是用一个边长为x的正方形和2个边长分别为x ， 1的矩形构造出图2的形状（面积为x²+2x=35）并把它补成一个大正方形，然后也是用两种方式表示出大正方形的面积，得到（x+1）²=（x²+2x）+1²=35+1，从而得到一个正数解x=5.

(1)、图1中，小正方形的边长为 ▲ ，将图2中补充完整（补充的部分用阴影表示）；

(2)、【类比迁移】小明想通过以上述构造图形的方法来解一元二次方程方程x²+6x-55=0.
①请分别构造以上两种图形，并在图中标注出相关线段的长；（注：第一种方法中已经画好了一个矩形，第二种方法中已经画好了一个正方形，请在已经画好的图形上进行补充）
②请分别根据所画图形，求出方程x²+6x-55=0的一个正数解.
（注：需要写出必要的推算过程）

(3)、【拓展应用】一般地，形如x²+ax=b的一元二次方程可以构造类似以上图形来求解，请选择其中的一种方法，进行图形构造，且在图中标注出相关线段的长，并直接写出该方程的正数解与负数解.

查看解析
3、扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表：
单价
类别
成本价/（元/件）
销售价/（元/件）
甲种布料
60
100
乙种布料
40
70

(1)、该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？

(2)、因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料.设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元.第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？

查看解析
4、某校学生会向全校2100名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机调查的学生人数为；

(2)、本次调查获取的样本数据的平均数为元、众数为元、中位数为元；

(3)、根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数.

查看解析
5、用合适的方法解下列方程：

(1)、x²-6x+4=0；

(2)、2x²-4x=1.

查看解析
6、计算 $- 2^{2} \times \sqrt{\frac{1}{4}} - \sqrt[3]{8} + \sqrt{9} \times (- 1)^{2025}$ .

查看解析
7、如图，将直角三角形ABC沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置，此时AB=14cm ， DO=6cm ，阴影部分的面积为44cm² ，则平移的距离为.

查看解析
8、如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A ， B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是.

查看解析
9、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是.

查看解析
10、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\sqrt{2}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B ，则C'B的长为（　　）

A、2- $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ -1 D、1

查看解析
11、函数 $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥0 B、x≠1 C、x≥0且x≠1 D、x＞1

查看解析
12、已知关于x的一元二次方程（a+1）x²-2x+a²+a=0有一个根为x=0，则a的值为（　　）

A、0 B、0或-1 C、1 D、-1

查看解析
13、下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{m} + \sqrt{n} = \sqrt{m n}$ B、 $5 a \cdot 5 b = 5 a b$ C、 $(- \frac{1}{2} x y^{2})^{3} = - \frac{1}{6} x^{3} y^{6}$ D、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = 3$

查看解析
14、 2025春运期间，深圳铁路累计到发旅客1954.2万人次，日均到发旅客55.8万人次，用1954.2万科学记数法表示为（　　）

A、1.9542×10⁵ B、1.9542×10⁶ C、1.9542×10⁷ D、1.9542×10⁸

查看解析
15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 关于直线 $x = - 3$ 对称，与x轴交于 $A (- 1, 0)$ 、B两点，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、点P为抛物线对称轴上一点，连结BP，将线段BP绕点P逆时针旋转 $9 0^{°}$ ，使点B的对应点D恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标.

(3)、在线段OC上是否存在点Q，使 $2 A Q + \sqrt{2} C Q$ 存在最小值？若存在，请直接写出点Q的坐标及最小值；若不存在，请说明理由.

查看解析
16、在平面直角坐标系中，设函数 $y_{1} = - x + m$ （m是实数)， $y_{2} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，已知函数 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的图像都经过点 $A (1, 7 - m)$ 和点B.

(1)、求函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的表达式及点B的坐标.

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，请直接写出自变量x的取值范围.

(3)、已知点C（a，b）和点D（c，d）在函数 $y_{2}$ 的图象上，且 $a + c = 4$ ，设 $P = \frac{1}{b} - \frac{1}{d}$ 当 $1 < a < c < 3$ 时，求P的取值范围.

查看解析
17、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E在边BC上，且EC=2BE.

(1)、求线段AE的长.

(2)、F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FMN=75，求线段MN的长.

查看解析
18、如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且BE=DF.

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形.

(2)、连结EF，若BC=12，BE=5，求EF的长.

查看解析
19、如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面OM为2米时，水面宽AB是4米，如图2，建立以抛物线的顶点为原点的平面直角坐标系.

(1)、求该抛物线的函数表达式.

(2)、当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）

查看解析
20、已知关于x的一元二次方程×²-2（k-1)x+k²+3=0.

(1)、若该方程有一个根是-2，求k的值。

(2)、若该方程的两个实数根x₁ ， x₂满足（x₁-1)（x₂-1)=14，求k的值.

查看解析

上一页 57 58 59 60 61 下一页跳转