相关试卷

1、下列各式最符合代数式书写规范的是（）

A、 $2 \frac{1}{2} n$ B、 $\frac{b}{a}$ C、 $- 1 a b$ D、 $a \times 3$

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2、给定有理数 $a$ ， $b$ ，对整式 $A$ ， $B$ ，定义新运算“ $△$ ”： $A △ B = a A - b B$ ；对正整数 $n (n \geq 2)$ 和整式 $A$ ，定义新运算“□”： $n □ A = \underset{n 个 A}{\underset{⏟}{A △ A △ \dots △ A}}$ （按从左到右的顺序依次做“ $△$ ”运算）.例如：当 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $n = 2$ 时，对于 $A = x$ ， $B = y$ ，则有 $A △ B = A - 2 B = x - 2 y$ ， $2 □ A = A △ A = x - 2 x = - x$ .

(1)、当 $a = 2$ ， $b = 2$ 时，若 $A = x + 2 y$ ， $B = 2 x - 3 y$ ，求 $A △ B$ 和 $3 □ A$ ；

(2)、直接写出一组 $a$ ， $b$ 的值，使得对任意一个正整数 $n (n \geq 2)$ 和任意一个整式 $M$ ，都有 $n$ ☐ $M = M$ 成立；

(3)、当 $a = 1$ ， $b = 2$ 时，若 $A = 4 x^{2} + 3 x y + 5 y^{2}$ ， $B = 10 x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} + 8$ ，若 $(p □ A) △ (q □ B) (p$ ， $q$ 为正整数，且 $p \geq 2$ ， $q \geq 2)$ 中不含 $x^{2}$ 项，直接写出满足条件的一组 $p$ ， $q$ 的值.

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3、爱读书是一种美德，某书店为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅1本为1次）.方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元.设小明一年内借阅 $x$ 次， $x$ 为正整数.
借阅次数
10
20
…
x
方式一的总费用（元）
60
70
…
m
方式二的总费用（元）
30
60
…
n

(1)、根据题意填空，表中： $m =$ ， $n =$ .

(2)、当借阅次数为 $x$ 时，求方式二比方式一的总费用多多少元？

(3)、通过计算说明当 $x = 23$ 和 $x = 27$ 时，分别应选择哪种付费方式更合算？

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4、把任意一个三位数三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除.

(1)、【初步应用】设 $\bar{a b c}$ 是一个三位数，若 $a + b + c$ 可以被3整除，则 $\bar{a b c}$ 能被3整除.请加以说明.
解：易知 $\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c = A + (a + b + c) = 3 B + (a + b + c)$ ，
由于 $3 B$ 和 $a + b + c$ 都可以被3整除，因此 $\bar{a b c}$ 能被3整除.
上面的说明过程中，多项式 $A =$ ，多项式 $B =$ .

(2)、【拓展迁移】设 $\bar{a b c d}$ 是一个四位数，若 $a + b + c + d$ 可以被9整除，试说明：这个数可以被9整除.

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5、如图，窗框的上部分为半圆，下部分为4个大小一样的小长方形，小长方形的长和宽的比为 $3 : 2$ .

(1)、设小长方形的长为 $a$ 米，求窗框 $($ 所有实线 $)$ 的总长度 $($ 结果保留 $π)$ .

(2)、该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当 $a = 0.6$ 时，制作该窗框所需的费用是多少元？ $($ 要求精确到1元， $π$ 取 $3.14)$

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6、嘉淇准备完成题目：化简： $(□ x^{2} + 4 x + 3) - 2 (2 x + x^{2} - 3)$ ，发现系数“□”印刷不清楚.

(1)、他把“□”猜成1，化简： $(x^{2} + 4 x + 3) - 2 (2 x + x^{2} - 3)$ ；

(2)、老师对嘉淇说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“ $☐$ ”的值吗？”

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7、已知 $s + t = 21$ ， $3 m - 2 n = 9$ ，求多项式 $(2 s + 9 m) + [- (6 n - 2 t)]$ 的值.

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8、化简求值： $3 x^{2} y - [2 x y^{2} - 2 (x y - \frac{3}{2} x^{2} y) + x y] + 3 x y^{2}$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - \frac{1}{3}$ .

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9、化简：

(1)、 $2 a - (5 a - 3 b) + (4 a - b)$ ；

(2)、 $3 (m^{2} n + m n) - 4 (m n - 2 m^{2} n) + m n$ .

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10、已知整式 $A = 3 x^{2} - m (x^{2} + 6) + 4$ .

(1)、若 $A$ 的值与 $x$ 的取值无关，则 $m =$ ；

(2)、当 $m = 1$ ， $B = - x^{2} - 10$ 时.
①化简 $2 A - B =$ ；
②当整式 $A$ 取得最小值时，此时 $2 A - B$ 的值为.

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11、一组按规律排列的单项式： $- a^{2}$ ， $\frac{a^{4}}{3}$ ， $- \frac{a^{6}}{5}$ ， $\frac{a^{8}}{7}$ ， $- \frac{a^{10}}{9}$ ， $\dots$ ，则第7个单项式，第 $n$ 个单项式为.

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12、如图，长为 $y$ ，宽为 $x$ 的大长方形被分割为7小块，除阴影 $A$ ， $B$ 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（）
①每个小长方形的较长边为 $y - 8$ ；
②阴影 $A$ 的较短边和阴影 $B$ 的较短边之和为 $x - y + 4$ ；
③若 $x$ 为定值，则阴影 $A$ 和阴影 $B$ 的周长之和为定值；
④当 $x = 20$ 时，阴影 $A$ 和阴影 $B$ 的面积之和为定值.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、一个有趣的游戏：首先发给 $A$ ， $B$ ， $C$ 三位同学相同数量的扑克牌（假定发到每位同学手中的扑克牌数量为 $x$ ，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步， $A$ 同学拿出三张扑克牌给 $B$ 同学；第二步， $C$ 同学拿出五张扑克牌给 $B$ 同学；第三步， $A$ 同学手中此时有多少张扑克牌， $B$ 同学就拿出多少张扑克牌给 $A$ 同学.请你确定，最终 $B$ 同学手中剩余的扑克牌的张数为（）

A、8 B、11 C、 $2 x - 8$ D、 $11 - 2 x$

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14、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，则代数式 $|a + b| + |a + c| - |b - c|$ 的值等于（）

A、 $2 a + 2 b$ B、 $2 c$ C、 $2 c - 2 b$ D、0

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15、已知 $x - 3 y = 4$ ，那么代数式 $x - y - 2 (y - x) - 2 (x - 3)$ 的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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16、若 $A$ 和 $B$ 都是六次多项式，则 $A + B$ 一定是（）

A、12次整式 B、次数不高于6的整式 C、次数不低于6的整式 D、以上都不对

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17、下列化简中，正确的是（）

A、 $(3 a - b) - (5 c - b) = 3 a - 2 b - 5 c$ B、 $(a + b) - (3 b - 5 a) = - 2 b - 4 a$ C、 $(2 a - 3 b + c) - (2 c - 3 b + a) = a + 3 c$ D、 $2 (a - b) - 3 (a + b) = - a - 5 b$

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18、若 $x^{|m - 1|} y^{2} - (m - 4) x y + 3 x$ 是关于 $x$ ， $y$ 的五次三项式，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、4 C、 $- 2$ 或4 D、不存在

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19、下列说法中，错误的是（）

A、 $5$ 是单项式 B、 $2 x y$ 的次数为1 C、 $x + y$ 的次数为1 D、 $- 2 x y^{2}$ 的系数为 $- 2$

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20、下列式子： $2 a^{2} b$ ， $3 x y - 2 y^{2}$ ， $\frac{a b}{2}$ ， $4$ ， $- m$ ， $\frac{a b - c}{π}$ ，其中是多项式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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借阅次数	10	20	…	x
方式一的总费用（元）	60	70	…	m
方式二的总费用（元）	30	60	…	n