相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $∠ B = 70 °$ ， $∠ D A E = 16 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是 $°$ ．

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2、判断命题“如果 $n < 2$ ，那么 $n^{2} - 4 < 0$ ”是假命题，举出一个反例，反例中的 $n$ 可以为．

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3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则斜边上的中线CD＝．

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4、“ $x$ 的平方与2的差大于 $y$ 的一半”用不等式表示为．

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5、如图，在纸片 $△ A B C$ 中， $∠ B A D = 30 °$ ，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 折叠至 $△ A D B^{'}$ ， $∠ A C B = 2 α$ ，连接 $C B^{'}$ ， $C B^{'}$ 平分 $∠ A C B$ ，则 $∠ A B D$ 的度数是（）

A、 $60 ° + \frac{α}{2}$ B、 $60 ° + α$ C、 $90 ° - \frac{α}{2}$ D、 $90 ° - α$

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6、如图， $I$ 是 $△ A B C$ 三条角平分线的交点， $△ A B I$ 的面积记为 $S_{1}$ ， $△ A C I$ 的面积记为 $S_{2}$ ， $△ B C I$ 的面积记为 $S_{3}$ ，且 $S_{3} = 6$ ，则 $S_{1} + S_{2}$ 的值可能为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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7、若方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = k + 1 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ 的解为 $x$ ， $y$ ，且 $x + y > 2$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 2$ B、 $k > - 2$ C、 $k < 2$ D、 $k < - 2$

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8、下列命题的逆命题为真命题的是（）

A、等边三角形是锐角三角形 B、如果两个角是直角，那么它们相等 C、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 D、对顶角相等

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ 和点 $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $P$ ．连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ．若 $C D = 6$ ，则点 $D$ 到直线 $A B$ 的距离是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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10、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，下列条件中不能使 $△ A B D ≌ △ A C D$ 的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $∠ B A D = ∠ C A D$ D、 $D B = D C$

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11、如图，已知 $∠ B = 50 °$ ， $∠ A C D = 80 °$ ，那么 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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12、若 $a < b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $a - b < 0$ C、 $a b > 0$ D、 $- a < - b$

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13、下列图标中，属于轴对称图形（不考虑颜色）的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，如果一次函数直线l与某个图形G有且只有一个交点，则定义该函数为图形G的“ $R N$ 函数”．
例如：如图1，点 $M (2, 2)$ ，点 $N (2, 5)$ ，一次函数 $y = x + 1$ 与线段 $M N$ 交于点 $P (2, 3)$ ，则该函数是线段 $M N$ 的“ $R N$ 函数”．

(1)、如图2，在矩形 $A B C D$ 中，点 $A (- 1, 3)$ ，点 $C (3, 1)$ ，若一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 是矩形 $A B C D$ 的“ $R N$ 函数”，则 $b =$ _______；

(2)、如图3，在菱形 $A B C D$ 中，点 $A (0, - 2)$ ，点 $C (4, 0)$ ，点B在y轴上，一次函数 $y = k x - 4$ 是菱形 $A B C D$ 的“ $R N$ 函数”．
①求点D的坐标；②求k的值．

(3)、如图4，点B与点C是直线 $y = 1$ 上的两点，点B的横坐标为 $m (m > 0)$ ，点C的横坐标为 $m + 2$ ；点A在 $B C$ 的上方，将正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ （含端点）所组成的图形定义为G（其中点A的横坐标为m），若直线 $l : y = m x - m - 1$ 是图形G的“ $R N$ 函数”，直接写出m的取值范围．

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15、如图， $∠ M A N = 30 °$ ，点B、C分别在 $A M$ 、 $A N$ 上，且 $∠ A B C = 40 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ C B M$ 的角平分线 $B D$ ， $B D$ 与 $A N$ 相交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）所作的图中，①求证： $△ A B C ∽ △ A D B$ ． ②若 $A B = 6, A C = 4$ ，求 $C D$ 的长．

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16、解方程：

(1)、 $32 {(x - 1)}^{2} = 18$

(2)、 $x^{2} + 2 x = 8$

(3)、 ${(2 x - 1)}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

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17、已知m、n是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的两个根，则 $m + n + 2025$ 的值为．

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18、在一个不透明的盒子中装有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外均相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则这个盒子中大约有个白球．

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19、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 65 ° ， A B = 6 ， A C = 3$ ，将 $△ A B C$ 沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（）
原方程
甲
乙
丙
丁
$2 x^{2} + 4 x - 1 = 0 \to$
$2 x^{2} + 4 x = 1 \to$
$x^{2} + 2 x = 1 \to$
$\begin{array}{l} x^{2} + 2 x + 1 = 1 + 1, \\ 即 {(x + 1)}^{2} = 2 \end{array} \to$
$\begin{array}{l} x_{1} = \sqrt{2} - 1, \\ x_{2} = - \sqrt{2} - 1 \end{array}$

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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原方程	甲	乙	丙	丁
$2 x^{2} + 4 x - 1 = 0 \to$	$2 x^{2} + 4 x = 1 \to$	$x^{2} + 2 x = 1 \to$	$\begin{array}{l} x^{2} + 2 x + 1 = 1 + 1, \\ 即 {(x + 1)}^{2} = 2 \end{array} \to$	$\begin{array}{l} x_{1} = \sqrt{2} - 1, \\ x_{2} = - \sqrt{2} - 1 \end{array}$